10-2 平面简谐波的波函数.ppt

10-2,平面简谐波的波函数,一 平面简谐波的波函数,设波线为,x,轴，波速为,u,，,x,表示波线上每个质点的平衡位置，,y,表示质点的位移，则坐标原点,O,处质点的振动方程为,,O,P,x,平面简谐波：在均匀无吸收介质中，波源作简谐振动所形成的波,1,,上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，即为沿 轴正方向传播的,平面简谐波的波函数，,又称波动方程,.,,O,P,x,2,,,可得波动方程的几种不同形式：,3,,波动方程,质点的振动速度，加速度,4,,,1,x,一定，,,t,变化,,表示,x,点处质点在不同时刻的振动情况：,x,点处,y-t,曲线,二 波函数的物理含义,波线上各点的简谐运动图,5,,2,t,一定,,x,变化,表示,t,时刻波上各质点的位移,,,即,t,时刻的波形（,y-x,曲线）,y,o,x,方程表示在不同时刻各个质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播,.,3,x,、,t,都变,O,6,,,O,P,x,如图，设,O,点振动方程为,点振动比,O,点超前了,4,沿,-,x,轴方向传播的波动方程,,故 点的振动方程（波动方程）为：,7,,例,1,一平面简谐波沿,ox,轴正方向传播， 已知振幅 ， ，,.,在,t=,0,时坐标原点处的质点在平衡位置沿,oy,,轴正向运动,.,求：,,(,2,),,波形图；,(,3,),,,处质点的振动规律并作图,.,(,1,),波动方程；,解,(,1,),,波动方程的标准式,O,8,,(,2,),求,t,=1.0 s,波形图,波形方程,0,2.0,1.0,-1.0,,,时刻波形图,(m),9,,,(,3,),,,,处质点的振动规律并作图,,,处质点的振动方程,(m),,0,1.0,-,1.0,2.0,O,*,*,*,*,*,*,处质点的振动曲线,1,2,3,4,1,2,3,4,1.0,10,,例,2,一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点,A,的简谐运动方 程,求:,(,1,),以,A,,为坐标原点，写出波动方程；,(,2,),以,B,为坐标原点，写出波动方程；,(,3,),求传播方向上点,C,、,D,,的简谐运动方程；,(,4,),分别求出,BC,,，,CD,,两点间的相位差,.,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,单位分别为,m,，,s).,,,11,,解,(,1,),,以,A,,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,(2),由于波由左向右传播，,,点,B,的相位比点,A,超前，简谐运动方程为,12,,(,3,),,写出传播方向上点,C,、,D,的运动方程,点,C,的相位比点,A,超前，故其简谐运动方程为,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,B,为原点的波动方程为,C,为原点的波动方程为,13,,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,点,D,的相位落后于点,A,,故其简谐运动方程为,D,为原点的波动方程为,14,,(,4,),分别求出,BC,,，,CD,,两点间的相位差,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,END,or,同理,,C,-,D,=22,,/5,15,,例,3,一横波在沿绳子传播时的波动方程为,(1),求波的振幅、波速、频,率及波长,;(2),求绳子上质点振动时的最大速度,;(3),分别画出,t=1 s,和,t=2 s,时的波形，并指出波峰和波谷，画出,x=1.0 m,处质点的振动曲线并讨论其波形图的不同。

解：,(1),已知波动方程表示为,(2),绳上质点的振动速度,16,,(3) t=1 s,和,t=2 s,时的波形方程分别为,波形图如图（,a,）所示，表示确定时刻，所有质点的位移情况,x,=1.0 m,处质点的运动方程为,波形图如图（,b,）所示，表示确定质点的位移随时间变化的情况,0,x/m,y/m,(a),0,t/s,y/m,(b),0.2,0.2,-0.2,0.2,1.0,t=1.0 s,t=2.0 s,0.6,-0.2,17,,例,4,波源做简谐运动，周期为,0.02 s,，若该振动以,100,m/s,的速度沿直线传播，设,t=0,时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求（,1,）距波源,15 m,和,5 m,两处质点的运动方程和初相；（,2,）距波源为,16.0 m,和,17.0 m,的两质点间的相位差解（,1,）由,由题意经旋转矢量法判断可知，波源处质点初相位,,0,=-/2,若波源为坐标原点，则波动方程为,则矩波源为,x,1,=15 m,和,x,2,=5 m,处质点的运动方程分别为,18,,则初相分别为,,10,=-15.5,和,,20,=-5.5,距波源,16.0 m,和,17.0 m,两点间的相位差,19,,例,5,有一平面简谐波在空间传播。

已知在波线上某点,B,的运动规律为,y,=,A,cos(,t,+,,),，就图,(,a)(b)(c,),给出的三种坐标取法，分别列出波动方程并用这三个方程来描述与,B,相距为,b,的,P,点的运动规律O,x,y,u,B,P,b,O,x,y,u,P,B,b,O,x,y,u,B,P,b,l,(a),(b),(c),20,,O,x,y,u,B,P,b,O,x,y,u,P,B,b,O,x,y,u,B,P,b,l,(a),(b),(c),解,:(1),对,(,a)(b,),情况，,B,点即为原点，所以原点初相位,,0,=,,，对,(c),情况，原点比,B,点超前相位,,=,,l/u,，即原点初相位为,,0,=,+ ,l/u,因此,根据波的传播方向可知,(a),(b),(b),21,,(2),将三种情况下,P,点坐标代入,(,a)(b)(c,),相应的波动方程，可得三种情况下均有,例,6,图示为平面简谐波在,t,=0,时的波形图，设此谐振波的频率为,v,=250 Hz,，且此时图中质点,P,的运动方向向上求,(1),该波的波动方程,;(2),在距原点,O,为,7.5 m,处质点的运动方程与,t=0,时该点的振动速度。

0,x/m,y/m,0.1,-0.1,0.05,10 m,P,22,,0,x/m,y/m,0.1,-0.1,0.05,10 m,P,解,(1),根据,t=0,时点,P,向上运动，可知波沿,ox,轴负向传播，因此原点处的质点将沿,oy,轴负方向运动利用旋转矢量法可知，原点处质点初相位,,0,=/3.,由图可知,A,=0.1 m,,=20 m,则波速,u,=,v,=5000m/s,故波动方程为,(2),据原点,O,为,x,=75 m,处质点的运动方程为,(2)t=0,时该点的振动速度为,23,,作业,1:,一平面波沿,x,正方向传播，波速,c,＝,100m/s,，沿,x,轴每米长度内包含,50,个波长，振幅为,3,,10,-2,m,，若取在坐标原点的质点通过平衡位置向正向运动的时刻为起始时刻，求波动方程作业,2,：,t,= 0,时，已知横波波形图，求：,,（,1,）,O,点的振动方程,,（,2,）波动方程,,（,3,）,P,点的振动方程,,（,4,）,a,、,b,点的运动方向,24,,作业,3,：由图所给的波形图和,P,点的振动图，写出波动方程作业,4,：一平面简谐波在介质中以速度,c,＝,20m/s,自左向右传播，已知在传播路径上的点某点,A,的振动方程为：,y=3cos(4,,t-,,),，另一点,D,在,A,点右方,9,米处。

（,1,）若取,x,轴方向向左，并以,A,为坐标原点，试写出波动方程，并求出,D,点的振动方程 （,2,）若取,x,轴方向向右，以,A,点左方,5,米处的,O,点为,x,轴原点，重新写出波动方程及,D,点振动方程25,,。