七年级数学上册知识点总结.doc

七年级数学上册知识点总结第一章 有理数1.有理数：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数,+a也不一定是正数；p不是有理数；用正负数表示具有相反意义的量例如：温度零上和零下2．在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线 叫做数轴（number line）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：a和-a互为相反数(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；a和-a互为相反数(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数.4.绝对值：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大,这个数越大；（2）正数永远比0大,负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小,绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0,小数-大数＜ 0.若ab=1等价于a、b互为倒数；若ab=-1等价于a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；（2）异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置和不变（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等．（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等．（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加．12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；a÷b=a·（b≠0）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数,都得零．13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .先乘除后加减,同级运算从左往右依次进行,有括号的,先算括号内的,另外还要注意灵活应用运算律．14．乘方的定义： 一般地,几个相同的因数a相乘,记作an．即a·a……a． 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂．在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂．（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位第二章 整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式：数字与字母的乘积在代数式中,若只含有乘法（包括乘方）运算或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数单项式与多项式统称为整式5．所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项．把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项．6．合并同类项法则：在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变．若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,整式运算※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式；②指数是1时,不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）※6．积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 （n为正整数）※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用五. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,④运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时,要注意运算顺序※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 七．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。

八．完全平方公式¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍,¤口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍¤3．在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误九．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号第三章 一元一次方程知识概念学习目标：①经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并（同类项）,会解“ax＋bx=c”类型的一元。