高数A（一）期末复习大纲.doc

高等数学A（一）期末复习大纲函数与极限1.会求函数定义域；会将复合函数进行拆分;了解基本初等函数的性质2.了解极限概念；会利用极限的四则运算法则和复合运算法则求极限3.掌握两个重要极限. 4.会比较无穷小;掌握常见的等价无穷小，并利用等价无穷小求极限; 会利用无穷小乘有界仍是无穷小来求极限5.会求分段函数(或可转化为分段函数的函数，如含绝对值的函数)在分段点处的左右极限，会判断函数在分段点处极限是否存在.6. 能根据极限确定极限表达式中的参数7.理解连续定义，会判是否间断点及第一类断间断点的类型和是否无穷间断点.会补充或改变可去间断点的函数值的定义，使在该点连续.8.会求函数的水平渐近线和垂直渐近线9.了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最值存在性、介值定理（零点原理））；会用零点原理证明方程根的存在性.导数与微分1.理解导数定义；会求左右导数，判断分段函数在分段点处是否可导；在已知一点导数的情况下，会利用导数定义求特殊类型的极限.2.掌握导数的几何意义，会利用几何意义求曲线在一点的切线和法线方程.3.掌握可导与连续的关系.4.掌握求导法则和常用的求导公式（基本初等函数的求导公式必须熟练），会求初等函数的导数.5.了解微分定义，掌握可微与可导之间的关系，会求微分.6.会求具体函数或简单的抽象函数的二阶导数7.会求隐函数确定的函数的导数（含二阶导数），会用对数求导法将幂指函数或由多个函数乘积或商或开、平方运算得到函数的导数。

8. 会求参数方程确定函数的导数（含二阶导数）微分中值定理与导数的应用1. 理解解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论；柯西中值定理、泰勒公式及其余项了解即可;2. 会针对满足条件的简单的函数验证罗尔定理成立;3. 会利用罗尔定理和拉格朗日中值定理进行简单的证明（存在使某个等式成立）;会将零点原理与罗尔定理结合使用.4.会将所证不等式变形为 形式，然后利用拉格朗日中值定理证明不等式.5.掌握常用函数（等）的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式不一定考，但学生应该掌握）6.洛必达法则（重点）：掌握洛必达法则的使用条件，会用洛必达法则求，型未定式的极限，能将一些简单的型未定式的极限转化为，型未定式的极限7.会求函数单调区间和极值，会求曲线的凹凸区间与拐点,会求闭区间上连续函数的最值8.会利用单调性证明不等式（包括分单调区间讨论或利用二阶导数）积分及其应用1.掌握原函数的概念、掌握求导与积分的关系及积分的运算性质；掌握求导和积分并不是严格意义下的互逆运算2.掌握连续函数的积分上限函数是被积函数的原函数；会求变限积分的求导；会求含变限积分的极限.3.理解定积分的定义，性质，几何意义；了解定积分与不定积分的区别与联系。

能比较一些简单定积分值的大小.4.会求一些常见函数的不定积分与定积分；会利用对称区间上奇函数或偶函数的积分来简化定积分计算定积分的应用1.会求简单的平面图形的面积；2.会求平面图形绕轴和轴旋转的旋转体的体积；3.会求一些比较简单的平面曲线弧的弧长常微分方程1.了解微分方程的有关概念（阶数，通解与特解、初始条件与初值问题）2.会解一阶微分方程（可分离变量的微分方程：一阶齐次方程；一阶线性微分方程方程（不含贝努力方程）4.会解 型的微分方程；了解不显含的型的微分方程的解法；了解不显含自变量的型的微分方程的解法5.会求二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解；6.能根据二阶常系数非齐次线性微分方程中的类型（两种类型）确定特解的形式；能根据给定的二阶常系数非齐次线性微分方程的通解形式确定方程；会求比较简单的时候的通解.注：所给的复习范围并非全部考到。