数学建模基础 128数学建模介绍.ppt

• 原型（Prototype）人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象原型有：现时对象、研究对象、实际问题等第 • 模型（Model)为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原 型替代物模型有：直观模型、物理模型、思维模型、计算模 型、数学模型等 •一个原型可以有多个不同的模型•数学模型(结构)由数字、字母、或其他数学符号组成、描述 实际对象数量规律的数学公式、图形或算法•现实对象与数学模型的关系现实对象信息数学模型数模的解答现实对象的解答用数学语言表述归纳求 解演绎解释验证例、（航行问题）（说明建模的步骤）甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30 小时，从乙到 甲逆水航行要50 小时，问船速、水速是多少？解：设x为船速，y为水速，有(x+y)30=750(x-y)50=750解之 x=20 、y=5数学模型求解建模的步骤：1、根据问题的背景和建模的目的做出假设（船、水速为常数）2、用字母表示要求的未知量3、根据已知的常识列出数学式子或图形等4、求出数学式子的解答5、验证所得结果的正确性•建模的一般步骤模型准备 模型假设 模型构成模型验证 模型分析 模型求解 模型应用建模实例：椅子能在不平的地面上放稳吗？模型假设1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面接触可以视为一个点，四脚 连线是正方形（对椅子的假设）2、地面高度是连续变化的，沿任何方向都不出现间断。

对地面的 假设）3、椅子放在地面上至少有三只脚同时着地，（对椅子和地面之间关 系的假设）模型构成：用变量表示椅子的位置，引如平面图形及坐标系如图图中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选为椅子中 心，坐标轴选为其对角线，由假设2，椅子的移动位置可以由 正方形沿坐标原点旋转的角度来唯一表示设某椅子脚与地面的垂直距离为y，显然它是的函数，记为 y=f()，由于正方形的中心对称性，可以用对应的两个脚与地 面的距离之和来表示这两个脚与地面的距离关系记 f()为A、C的距离之和g()为B、D的距离之和显然f()0、 g()0，都是的连续函数（假设2），由假设3，对任意的，有f()、 g()至少有一个为0，不妨设当=0时，f()>0、 g()=0故此本问题归为证明如下数学命题：ABCDABCD数学命题:（本问题的数学模型）已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任 意的，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ， 则有存在0，使f(0)= g(0)=0模型求解证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0 令h()=f() - g(), 则有h(0) >0和h(/2) <0由h()的连续性及连续函数的中值定理，必存在一个0（0， /2），使h(0)=0，即则有存在0， 使f(0)= g(0)=0。

参考书•数学建模基础,王兵团主编,清华大学出版社•数学建模 ----方法与范例寿纪麟主编，西安交通大学出版社•数学模型，姜启源，高等教育出版社•数学实验基础,王兵团,桂文豪,北京交通大学出版社数学建模竞赛介绍竞赛宗旨 通过数学建模竞赛活动，提高学生运用数学理论和方法、 利用文献、计算机等工具分析和解决实际问题的能力，鼓励 学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，丰富校园学术氛 围，培养学生的创新思维，合作精神促进学科交叉•全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是教育部高教司和 中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大 学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习 数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计 算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学 生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创 造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教 学内容和方法的改革•竞赛题目来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加 工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知 识，只需要学过普通高校的数学课程题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力参 赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建 立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分 析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。

竞 赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确 性和文字表述的清晰程度为主要标准•数学建模竞赛的起源• 美国大学生数学建模竞赛开始于1985年 • 我国高校的数学建模竞赛开始于1992年近年来数学建模教育发展非常迅速，现在许多院校正在将数学 建模与教学改革相结合，努力探索有效的数学建模教学法和培养 面向21世纪人才的新思路•数学建模竞赛不同于其它各种具有单个学科的竞赛如：数学竞赛、物理竞赛、计算机程序设计竞赛等的竞赛，因为 这些竞赛只涉及到一门学科、甚至一门课程的知识，而数学建模 竞赛涉及到数学学科、计算机学科等其他许多学科的知识•全国大学生数学建模竞赛是教育部认可的全国级竞 赛我国还有很多省市常把每年一次的全国大学生数学建模竞赛 结果作为衡量高校教学水平的一个重要指标,而在考研和毕业 找工作方面,很多研究生导师或应聘单位也更愿意要从事过数 学建模竞赛的学生全国大学生数学建模竞赛颁奖仪式常有多名中国科学院院士 和中国工程院院士出席颁奖•数学建模赛题没有标准的正确答案试卷的评分标准是看学生解决问题和创新的能力因此要 做好一个数学建模问题并不是一件容易的事情，需要学生很 多的知识以及对所学各种知识的综合运用，对学生是一个挑 战。

•数学建模竞赛题目特点只给出问题的描述和要达到的目的，参赛学生要 做的事情是将问题用数学语言转化成数学问题，然 后在数学的背景下使用计算机或数学软件来求解， 最后再根据所得的解来解释和检验所给的实际问题 •数学建模竞赛是按参赛队为单位来参赛的竞赛参赛对象为交大在校本科生，学生自愿组队参加 竞赛，每队不得多于三人，学校鼓励学生跨院系组队•数学建模竞赛的信息和资料 网站上可以看到: 1. (国内数学建模竞赛) 2. （国际数学建模竞赛）•北京交通大学的数学建模竞赛一年有4次：校内竞赛：每年5月 下旬进行全国大学生建模竞赛：每年9月下旬进行电工数学建模竞赛：每年11月底进行国际数学建模竞赛：每年2月进行•报名参赛时间、地点每年4月20日至5月27日，在学校的数学建模网站上报名•参加数学建模竞赛事先要学哪些课程除了正常学习本专业的课程之外，通常应该在一年级 下学期学习“数学实验1”课程，在二年级第一学期学习 “数学建模1”课程，在二年级第二学期学习“数学建模2” 和“数学建模3”课程 要在自己的课程学习中，多关注其中数学建模的部分其他 一些课程有：数学软件、计算方法、运筹学、离散数学•竞赛方式 采取通讯竞赛方式，参赛队在规定时间(3天3夜）内完 成答卷，并准时交卷。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、 建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的 分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷） 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正 确性和文字表述的清晰程度为主要标准 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和 软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（ 包括在网上）讨论 •大学生数学建模竞赛奖励办法 • 全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书竞赛成绩记 入学生档案，对成绩优秀的参赛学生，各院校在评优秀生、 奖学金及报考（或免试直升）研究生时应予以适当考虑•校内奖励:一、思想测评分奖励：参照学生手册的相关规则按市、部、校不 同级别给予1―7分的思想测评加分奖励；二、第二课堂学分奖励：按各学院相关规定执行； 三、校科技活动奖学金奖励: 按学校相关规定，获奖者有资格参 加校科技活动奖学金的评选，包括： 1.特等科技活动奖学金； 2.一等科技活动奖学金：获数学建模竞赛全国、国际一等奖， 奖励金额1000—2000元/人，学年； 3.二等科技活动奖学金：在北京市等省部级数学建模竞赛中获 奖，奖励金额500—1500元/人，学年； 4.三等科技活动奖学金：在校级数学建模竞赛中获奖，奖励金 额200—500元/人，学年；其它奖励:•在数学建模竞赛中获奖可以申请和修改数学建模和 数学 实验课程的成绩l 视参赛者成绩在优秀生、三好生及 免试推荐研究生等方面给予支持。

获数学建模竞市级二等及以上主要竞 赛者可优先推荐免试研究生； 获数学建模竞赛全国二等奖，市级一 等奖及以上主要竞赛者可直接推荐每个人都不是从一开始就可能取得很好的成绩，由3人组成 的建模小组必须团结合作，取长补短，通过训练逐步提高 参加数学建模训练及比赛，主要是培养学生的创新精神 和能力，得不得奖并不重要，重在参与，没有一个失败者 ，每一个人都是成功的参赛者。