2022年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析整理.pdf

1 2014 年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （ 5 分） （2014?安徽）设i 是虚数单位，表示复数z 的共轭复数若z=1+i ，则+i?=（）A2 B 2i C2D2i 考点 ： 复 数代数形式的乘除运算专题 ： 数 系的扩充和复数分析：把 z 及代入+i? ，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解 ： z=1+i ，+i?=故选： C点评：本 题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2 （ 5 分） （2014?安徽） “ x0” 是“ ln（ x+1） 0” 的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点 ： 充 要条件专题 ： 计 算题；简易逻辑分析：根 据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解 ： x0， x+11，当 x+1 0 时， ln（x+1） 0； ln（ x+1） 0， 0 x+11， 1x0， x0， “ x0” 是 ln（x+1） 0 的必要不充分条件故选： B点评：本 题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3 （ 5 分） （2014?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）2 A34 B 55 C78 D89 考点 ： 程 序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用专题 ： 算 法和程序框图分析：写 出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z 的值解答：解 ：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13， y=21；第七次循环得z=34，x=21， y=34；第八次循环得z=55，x=34， y=55；退出循环，输出55，故选 B 点评：本 题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题4 （ 5 分） （2014?安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l 的参数方程是（t 为参数），圆 C 的极坐标方程是 =4cos ，则直线l 被圆 C 截得的弦长为（）AB 2CD2考点 ： 点 的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程专题 ： 坐 标系和参数方程分析：先 求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长解答：解：直线l 的参数方程是（t 为参数），化为普通方程为xy4=0；圆 C 的极坐标方程是 =4cos ，即 2=4 cos ，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即 （x2）2+y2=4，表示以（ 2， 0）为圆心、半径r 等于 2 的圆弦心距 d=r，弦长为2=2=2，3 故选： D点评：本 题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题5 （ 5 分） （2014?安徽） x、y 满足约束条件，若 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A或 1 B2 或C2 或 1 D2 或 1 考点 ： 简 单线性规划专题 ： 不 等式的解法及应用分析：作 出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z 斜率的变化，从而求出a 的取值解答：解 ：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ） 由 z=yax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满足条件，若 a 0， 目标函数y=ax+z 的斜率 k=a0， 要使 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 2xy+2=0 平行，此时a=2，若 a 0， 目标函数y=ax+z 的斜率 k=a0， 要使 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 x+y 2=0，平行，此时a=1，综上 a=1 或 a=2，故选： D 点评：本 题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a 进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义4 6 （ 5 分） （2014?安徽）设函数f（x） （x R）满足 f（x+ ）=f（x）+sinx当 0 x时， f（x）=0，则 f（）=（）ABC0D考点 ： 抽 象函数及其应用；函数的值专题 ： 函 数的性质及应用分析：利 用已知条件，逐步求解表达式的值即可解答：解 ：函数f（x） （x R）满足 f（ x+ ） =f（x） +sinx当 0 x时， f（x）=0， f（）=f（）=f（） +sin=f（） +sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选： A点评：本 题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7 （ 5 分） （2014?安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B 18+C21 D18 5 考点 ： 由 三视图求面积、体积专题 ： 空 间位置关系与距离分析：判 断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积解答：解 ：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选： A点评：本 题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状8 （5 分） （2014?安徽） 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24 对B 30 对C48 对D60 对考点 ： 排 列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角专题 ： 排 列组合分析：利 用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果解答：解：正方体的面对角线共有12 条，两条为一对，共有=66 条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3 6=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60 的共有： 6618=48故选： C点评：本 题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键9 （ 5 分） （2014?安徽）若函数f（x） =|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数 a 的值为（）A5 或 8 B 1 或 5 C1 或 4 D4 或 8 考点 ： 带 绝对值的函数；函数最值的应用专题 ： 选 作题；不等式分析：分 类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a 的值解答：解： 1 时， x，f（x）=x12xa=3xa11；6 x 1，f（ x）=x1+2x+a=x+a 1 1；x 1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1 a2， 1=3 或 a2=3， a=8 或 a=5，a=5 时，1a2，故舍去； 1时， x 1，f（x）=x12xa=3x a12a； 1 x ，f（ x）=x+1 2xa= xa+1 +1；x，f（x） =x+1+2x+a=3x+a+1 +1， 2a=3 或+1=3， a=1 或 a= 4，a=1 时，+12a，故舍去；综上， a=4 或 8故选： D点评：本 题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题10 （5 分） （2014?安徽）在平面直角坐标系xOy 中已知向量、，| |=| |=1，?=0，点 Q 满足=（+） ，曲线 C=P|=cos +sin ，02 ，区域 =P|0 r | R，rR 若 C 为两段分离的曲线，则（）A1rR 3 B 1r3 R Cr 1 R 3 D1r 3R 考点 ： 向 量在几何中的应用专题 ： 平 面向量及应用；直线与圆分析：不妨令=（ 1，0） ，=（0，1） ，则 P点的轨迹为单位圆， =P|（0r | R，rR 表示的平面区域为：以Q 点为圆心，内径为r，外径为R 的圆环，若C 为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案解答：解：平面直角坐标系xOy 中已知向量、，| |=|=1，? =0，不妨令=（ 1，0） ，=（0，1） ，则=（+）=（，） ，7 =cos +sin =（cos ，sin ） ，故 P 点的轨迹为单位圆， =P|（0r | R，rR 表示的平面区域为：以 Q 点为圆心，内径为r，外径为R 的圆环，若 C 为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故 |OQ|1 rR|OQ|+1， |OQ|=2，故 1 rR3，故选： A 点评：本 题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出P的轨迹及 =P|（0 r | R，r R 表示的平面区域，是解答的关键二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在答题卡相应位置11 （5 分） （2014?安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，则的最小正值是考点 ： 函 数 y=Asin （ x+ ）的图象变换专题 ： 三 角函数的图像与性质分析：根 据函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（ 2x+2 ） ，再根据所得图象关于y 轴对称可得2 =k +，k z，由此求得的最小正值解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin2 （x ）+=sin（ 2x+2 ）关于 y 轴对称，则2 =k +，k z，即 =，故 的最小正值为，故答案为：点评：本 题主要考查函数y=Asin （ x+ ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题12 （5 分） （2014?安徽）数列 an是等差数列，若a1+1，a3+3， a5+5 构成公比为q 的等比数列，则q=1考点 ： 等 比数列的通项公式8 专题 ： 等 差数列与等比数列分析：设 出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5 构成公比为q 的等比数列列式求出公差，则由化简得答案解答：解 ：设等差数列an 的公差为 d，由 a1+1，a3+3， a5+5 构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即 d=1 q=故答案为： 1点评：本 题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题13 （5 分） （2014?安徽）设a 0，n 是大于 1 的自然数，（1+ ）n的展开式为a0+a1x+a2x2+ +anxn若点 Ai（i，ai） （i=0， 1，2）的位置如图所示，则a=3考点 ： 二 项式定理的应用；二项式系数的性质专题 ： 二 项式定理分析：求出 （1+）n的展开式的通项为，由图知， a0=1，a1=3，a2=4，列出方程组，求出a 的值解答：解： （1+）n的展开式的通项为，由图知， a0=1，a1=3，a2=4，9 a2 3a=0，解得 a=3，故答案为： 3点评：本 题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题14 （5 分） （2014?安徽）设 F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆E 于 A、 B 两点，若 |AF1|=3|F1B|，AF2x 轴，则椭圆E 的方程为x2+=1考点 ： 椭 圆的标准方程；椭圆的简单性质专题 ： 圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：求出 B（c，b2） ，代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程解答：解 ：由题意， F1（ c，0） ，F2（c， 0） ，AF2x 轴， |AF2|=b2， A 。