《谐振与互感》PPT课件.ppt

电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group第九章第九章谐振与互感谐振与互感电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 主要内容主要内容1 串联和并联谐振串联和并联谐振2 耦合电感的伏安关系及同名端耦合电感的伏安关系及同名端3 具有耦合电感电路的分析和计算具有耦合电感电路的分析和计算4 理想变压器理想变压器电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9.1 9.1 串联谐振串联谐振9.1.1 9.1.1 电路谐振的一般概念电路谐振的一般概念定义：含有定义：含有L、、C的单口无源电路中，正弦激的单口无源电路中，正弦激励下，励下， 端口端口 同相即：即：（阻抗角）（阻抗角）（导纳角）（导纳角）改变元件参数改变元件参数调节频率调节频率实现实现方法方法串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振耦合谐振耦合谐振谐振谐振分类分类谐振作用：电信号处理谐振作用：电信号处理电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9.1.2 9.1.2 串联谐振电路串联谐振电路   1.1.串联串联谐振条件谐振条件电路阻抗电路阻抗谐振时有谐振时有即即所以谐振条件为：所以谐振条件为：或或RLC串联电路串联电路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group谐振频率：谐振频率：可见可见: :谐振频率由电路参数确定。

它反映了电路的固谐振频率由电路参数确定它反映了电路的固有性质，有性质，通过调节通过调节f、、L、、C可以使电路发生谐振可以使电路发生谐振或或电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2.2.串联谐振电路的特点串联谐振电路的特点 完全补偿，又称为电压谐振完全补偿，又称为电压谐振1 1））画相量图画相量图, ,（（2 2）），阻抗达到最小，电路呈，阻抗达到最小，电路呈电阻性可知可知CU.= =U.I.UR.LU.电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（（3 3）激励为电压源时，电流）激励为电压源时，电流有效值有效值激励为电流源时，电压有效值激励为电流源时，电压有效值（（4 4）电路中能量变化情况）电路中能量变化情况谐振时电路中的电流与谐振时电路中的电流与电压电压同相，则同相，则可知：可知：代入上式得：代入上式得：设电源电压设电源电压电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group电容电压电容电压 电感电流电感电流存储能量存储能量若设若设同理可得同理可得电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group从图中可看出，电场能量增加时，磁场能量在减少，从图中可看出，电场能量增加时，磁场能量在减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。

这说明电场与磁且增加率和减少率相等，反之亦然这说明电场与磁场间存在着完全的能量振荡，二者之和场间存在着完全的能量振荡，二者之和W不随时间变不随时间变化，为一常量化，为一常量能量曲线能量曲线电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group3. 3. RLC串联电路品质因数串联电路品质因数 品质因数：品质因数：特性阻抗：谐振时的感抗、容抗特性阻抗：谐振时的感抗、容抗谐振时，电感和电容上的电压谐振时，电感和电容上的电压 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group Q值物理意义值物理意义 的多少倍的多少倍 Q 又可表示为：又可表示为：即：即： 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupRLC串联电路中：串联电路中： 或：或：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 4.4.频率特性频率特性 取两电流比值取两电流比值除以除以谐振振时的的电流流端口端口电流流       幅幅频特性特性相频特性相频特性电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group0. 70711=Q10=Q01h2h100=Qw w 0w wh h= =0IIh0可见：可见： Q越大，电路越大，电路的抑制作用越强，且选的抑制作用越强，且选择性（选频特性）越好。

择性（选频特性）越好令令绘出幅频特性曲线绘出幅频特性曲线 则则通频带为通频带为 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9.2 9.2 并联谐振并联谐振或或谐振频率：谐振频率：即即谐振条件：谐振条件：或或谐振时有谐振时有1 1. .并联并联谐振条件谐振条件9.2.1  GLC并联电路并联电路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2 2. .并联谐振特点并联谐振特点.CI最大激励为电流源时，电压有效值激励为电流源时，电压有效值最小；最小；（（3 3）激励为电压源时，电流有效值）激励为电压源时，电流有效值，阻抗达到最大，电路呈纯电阻性阻抗达到最大，电路呈纯电阻性而而，，导纳达到最小，导纳达到最小，（（2 2））又称为电流谐振又称为电流谐振完全补偿，且完全补偿，且与与（（1 1））IR.= = I.U.LI.电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9.2.2 9.2.2 电感线圈与电容并联电路电感线圈与电容并联电路谐振时有谐振时有谐振频率：谐振频率：谐振条件为：谐振条件为：1.1.谐振条件谐振条件实用并联谐振电路实用并联谐振电路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group讨论：讨论： b b）调）调C可使电路谐振。

可使电路谐振为虚数，此电路无谐振频率为虚数，此电路无谐振频率时，时，当当频率，频率，此时调节此时调节f 可使电路谐振；可使电路谐振；为实数，电路有一个谐振为实数，电路有一个谐振时，时，a a））当当电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2.2.谐振特点谐振特点j j最大激励为电流源时，电压有效值激励为电流源时，电压有效值最小；最小；（（3 3）激励为电压源时，电流有效值）激励为电压源时，电流有效值阻抗最大，且电路呈电阻性阻抗最大，且电路呈电阻性可得导纳达到最小；可得导纳达到最小；（（2 2））（（1 1）相量图）相量图I.U.1I.2I.无功电流之和为零，为电流谐振无功电流之和为零，为电流谐振电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group即可求得即可求得ωω0 09.2.3 9.2.3 求电路求电路谐振条件一般方法谐振条件一般方法先求电路的输入阻抗和导纳先求电路的输入阻抗和导纳或或（阻抗角）（阻抗角）（导纳角）（导纳角）令令电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例：例：求图中电路的谐振频率。

求图中电路的谐振频率解：电路有两个谐振频率：解：电路有两个谐振频率：L L和和C C1 1组成的并联谐振频组成的并联谐振频率和整个电路的串联谐振频率率和整个电路的串联谐振频率 先求电路总输入阻抗先求电路总输入阻抗并联电路谐振频率并联电路谐振频率电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group即即                       电路串路串联谐振振频率率显然，只有然，只有时，，电路才会路才会发生串生串联谐振令其虚部令其虚部为零零 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group电流谐振电流谐振3.3.并联谐振电路特点：并联谐振电路特点： 导纳达到最小，且电路为电阻性；导纳达到最小，且电路为电阻性；2.2.谐振频率为：谐振频率为： 1.1.谐振条件为：谐振条件为：并联谐振电路并联谐振电路总结：总结：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9.3.1 9.3.1 概念概念2.2.自感电压自感电压9.3 9.3 耦合电感耦合电感本身电流所产生磁通圈内引起的感应电压本身电流所产生磁通圈内引起的感应电压 1.1.互感现象互感现象当一组线圈互相邻近，电流所产生磁通与本线圈交当一组线圈互相邻近，电流所产生磁通与本线圈交链，也与邻近线圈交链。

电流变化产生的交变磁通链，也与邻近线圈交链电流变化产生的交变磁通不仅产生自感电压，由邻近线圈电流的变化产生感不仅产生自感电压，由邻近线圈电流的变化产生感应电压 3.3.互感电压互感电压邻近线圈交变电流所产生磁通引起的感应电压邻近线圈交变电流所产生磁通引起的感应电压 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  9.3.2 耦合电感的特性方程 1. 磁耦合线圈磁通分析磁耦合线圈磁通分析 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  2. 2. 耦合电感的特性方程耦合电感的特性方程 互感磁链互感磁链对对为为互感磁通，互感磁通，对对为为互感磁链；互感磁链；对对为为互感磁通，互感磁通，对对为为 线圈中感应电压与磁通满足右手螺旋法，则线圈中感应电压与磁通满足右手螺旋法，则 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupM为常数常数, ,为线性性互互感，感，单位位为亨利（亨利（H），得到：），得到：由耦合线圈的无源性可以证明：由耦合线圈的无源性可以证明： M12=M21=M线圈的自感为线圈的自感为L ，互感系数为，互感系数为: :如果如果线圈周圈周围没有没有铁磁性物磁性物质，或耦合，或耦合线圈圈选取取线性模型，性模型，则，，，，，，电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group耦合电感的耦合电感的VAR: VAR: 如果磁耦合线圈绕向改变，则自感和互感磁通方向相反如果磁耦合线圈绕向改变，则自感和互感磁通方向相反 此时的磁链此时的磁链:电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group耦电感的耦电感的VAR为为: 注意：端口电压和电流采用关联参考方向，自感电压注意：端口电压和电流采用关联参考方向，自感电压总是正号，而互感电压则有正负两种可能。

总是正号，而互感电压则有正负两种可能 3.3.耦合线圈的同名端耦合线圈的同名端互感电压实际方向和线圈的绕向有关，实际线圈是互感电压实际方向和线圈的绕向有关，实际线圈是密封的，电路图中不画出具体线圈的绕向密封的，电路图中不画出具体线圈的绕向为分辨磁通的方向，能正确判断出互感电压，对具为分辨磁通的方向，能正确判断出互感电压，对具有耦合的两个线圈采用有耦合的两个线圈采用同名端同名端标记法    电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group左侧线圈左侧线圈1 1ˊˊ端和右侧线圈端和右侧线圈2 2ˊˊ端也为一对同名端端也为一对同名端 2i12F F22F Fe21u2112122’’1’’ ＋＋ －－同名端：当用同名端：当用“＊＊”、、“•”或或“△△”标记同名端规定：当两个线圈电流都从标有记号的端钮流同名端规定：当两个线圈电流都从标有记号的端钮流入或者流出时，所产生的磁通方向相同，所产生的磁入或者流出时，所产生的磁通方向相同，所产生的磁场相互加强场相互加强 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  互感元件的特性方程互感元件的特性方程互感元件的电路符号互感元件的电路符号电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group电压极性确定规律电压极性确定规律：如果电压电流采用关联参考方向，自感电压恒取正如果电压电流采用关联参考方向，自感电压恒取正号，电流从同名端流入，互感取正号，电流从同名端流入，互感取正如果电压电流采用关联参考方向，自感电压恒取正如果电压电流采用关联参考方向，自感电压恒取正号，电流从异名端流入，互感取负号，电流从异名端流入，互感取负(1)(1)自感电压自感电压自感电压自感电压正极性正极性正极性正极性位于产生该电压位于产生该电压电流的流入端钮电流的流入端钮电流的流入端钮电流的流入端钮；；(2)(2)互感电压互感电压互感电压互感电压正极性正极性正极性正极性位于产生该电压位于产生该电压电流流入端钮的同电流流入端钮的同电流流入端钮的同电流流入端钮的同名端名端名端名端。

电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  （a）图例：写出耦合电感的特性方程例：写出耦合电感的特性方程解：解：（b）图（b）（a）电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group4. 4. 耦合电感储存的能量耦合电感储存的能量 设时耦合耦合电感的感的储能能为零，零，t 时刻刻储存的能量存的能量为耦合耦合电感感线圈是无源的，任一圈是无源的，任一时刻刻W(t)≥0, 要求要求L1＞＞0，，L2>0, L1L2≥M2电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group=1=1为全耦合为全耦合5. 5. 耦合系数耦合系数 影响影响k的因素的因素有线圈结构、相互位置及周围介质有线圈结构、相互位置及周围介质K K 用于定量地描述两个线圈耦合的紧密程度用于定量地描述两个线圈耦合的紧密程度k 接近于接近于1为紧耦合为紧耦合k 接近于接近于0为松耦合为松耦合紧耦合紧耦合松耦合松耦合电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group    6. 6. 互感电压的相量形式互感电压的相量形式∴∴则：则：设：设：互感电压互感电压电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group     同理同理 互感电压和电流的相位关系互感电压和电流的相位关系结论：互感电压和电流的大小关系结论：互感电压和电流的大小关系电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  特性方程相量形式：特性方程相量形式：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  例例（（a a））解：解：写出图示互感元件相量模型的电压电流关系式。

写出图示互感元件相量模型的电压电流关系式电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group   （（b b））电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9.3.3 9.3.3 耦合电感的等效电路耦合电感的等效电路①①同名端相连的耦合电感同名端相连的耦合电感（（1 1）） 三端耦合电感三端耦合电感1 1 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group②② 异名端相连的耦合电感异名端相连的耦合电感电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group①① 顺接（异名端相连顺接（异名端相连) )的耦合电感的耦合电感（（2 2）） 二端耦合电感去耦等效二端耦合电感去耦等效电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group②② 反接（同名端相连反接（同名端相连) )的耦合电感的耦合电感电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group①① 同名端相连的并联耦合电感同名端相连的并联耦合电感3. 3. 并耦合电感去耦等效并耦合电感去耦等效说明：可看成是三端耦合电感的端钮同名端连接说明：可看成是三端耦合电感的端钮同名端连接在一起的一种特殊情况在一起的一种特殊情况 。

电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group②② 异名端相连的并联耦合电感异名端相连的并联耦合电感说明：也是三端耦合电感异名端端钮连接在一起说明：也是三端耦合电感异名端端钮连接在一起的一种特殊情况的一种特殊情况 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2. 2. 耦合电感的含受控源的等效耦合电感的含受控源的等效 相量形式：相量形式：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9.4 9.4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析方法：先利用等效电路去掉耦合电感之间的耦合方法：先利用等效电路去掉耦合电感之间的耦合关系，再用相量法求解电路关系，再用相量法求解电路 9.4.1 9.4.1 互感消去法（去耦分析法互感消去法（去耦分析法 ））例：例：正弦稳态电路中，正弦稳态电路中，已知已知试求电容支路的电流试求电容支路的电流      电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group解：利用解：利用去耦分析法去耦分析法 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group并并联部分的部分的谐振条件振条件为由此得并由此得并联谐振振频率率为与与电源源频率相等，故率相等，故图中并中并联部分部分发生了并生了并联谐振。

振所以：所以：即：即：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9.4.2 9.4.2 回路分析法回路分析法耦合电感伏安关系习惯上写成流控型，可采用回路耦合电感伏安关系习惯上写成流控型，可采用回路分析法，且应用于含任何耦合电感的电路，关键在分析法，且应用于含任何耦合电感的电路，关键在于正确地计入互感电压于正确地计入互感电压例：列出例：列出电路的回路方程路的回路方程MuS+C－－L1L2R1R2**+－－ki1i1电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1列写网孔列写网孔电流方程流方程为:解解:网孔电流参考方向如图所示网孔电流参考方向如图所示电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  变压器绕组变压器绕组初级绕组（一次绕组），与电源相接初级绕组（一次绕组），与电源相接次级绕组（二次绕组），与负载相接次级绕组（二次绕组），与负载相接1.1. 变压器变压器9.4.3  反映阻抗法反映阻抗法变压器分类变压器分类铁心变压器：绕组绕在铁芯上，耦合系数可接近于铁心变压器：绕组绕在铁芯上，耦合系数可接近于1，属于紧耦合，属于紧耦合空心变压器：空心变压器：绕在非铁磁材料的芯子上，耦合系数较小，绕在非铁磁材料的芯子上，耦合系数较小，属于松耦合。

属于松耦合 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  特点：特点：k小，松耦合，芯子为非铁磁性材料原边接小，松耦合，芯子为非铁磁性材料原边接交流电源，副边接阻抗电路模型如图所示交流电源，副边接阻抗电路模型如图所示2.2.空芯变压器电路空芯变压器电路us为外加外加电源，源，分分别表示一、二次表示一、二次绕组铜耗等效电阻绕组铜耗等效电阻电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group    电路的相量模型电路的相量模型令令                        对原、副边回路列写对原、副边回路列写KVL：：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  ⑴⑴其中其中则：则：⑵⑵有有电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  由此，作出原边等效电路图由此，作出原边等效电路图说明：说明：反映阻抗性质与反映阻抗性质与Z22相反，并且与同名端的相反，并且与同名端的位置无关。

位置无关 负载电压负载电压负载开路时负载开路时其中反映阻抗其中反映阻抗由由⑴⑴得输入阻抗得输入阻抗电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例：求图中所示二端网络可提供的最大功率例：求图中所示二端网络可提供的最大功率 由下面电路图，可求出由下面电路图，可求出Uoc解：可用戴维南定理求解解：可用戴维南定理求解 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group应用反映阻抗的概念可得戴用反映阻抗的概念可得戴维南等效阻抗南等效阻抗为当外接当外接负载该二端网二端网络提供出最大功率，且提供出最大功率，且该最大功率最大功率为电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group理想变压器为一耦合元件，是从实际变压器中抽象理想变压器为一耦合元件，是从实际变压器中抽象出来的理想变压器的电路符号如图示理想变压器的电路符号如图示9.5 9.5 理想变压器理想变压器N1为原边匝数，为原边匝数，N2为副边匝数为副边匝数n为变比，为变比，理想变压器的理想变压器的VAR：：9.5.1 9.5.1 理想变压器及理想变压器及VARVAR电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  在正弦交流电路中，用数学变换式可将上述时域在正弦交流电路中，用数学变换式可将上述时域定义式变换为相量形式的定义式：定义式变换为相量形式的定义式：理想变压器的相量模型理想变压器的相量模型电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group    1）不论端口电流参考方向，当两个端口电压参考方）不论端口电流参考方向，当两个端口电压参考方向正极性位于同名端时，联系两个电压的方程中变比向正极性位于同名端时，联系两个电压的方程中变比前取正号；否则取负号。

前取正号；否则取负号2）不论端口电压参考方向，当两个端口电流参考方）不论端口电压参考方向，当两个端口电流参考方向都是从同名端流入时，联系两个电流的方程中变比向都是从同名端流入时，联系两个电流的方程中变比前取负号；否则取正号前取负号；否则取正号VARVAR中变比前正、负号的说明：中变比前正、负号的说明：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  理理想想变变压压器器无无损损耗耗；；全全耦耦合合（（k=1））；；芯芯柱柱磁磁导导率率大大，，自感和互感趋于无穷大自感和互感趋于无穷大9.5.2 9.5.2 理想变压器两个基本特性理想变压器两个基本特性 1. 非能特性非能特性在任意在任意时刻刻t，理想，理想变压器吸收功率器吸收功率为理理想想变变压压器器既既不不消消耗耗能能量量，，也也不不储储存存能能量量，，它它把把输输入到一次侧能量同时全部由二次侧传送出去入到一次侧能量同时全部由二次侧传送出去 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  在理想变压器副边在理想变压器副边接负载接负载ZL，从原边看入的阻抗为：，从原边看入的阻抗为：2. 阻抗变换特性阻抗变换特性理想变压器能改变电压和电流，而且也能改变阻抗，理想变压器能改变电压和电流，而且也能改变阻抗，从从一一次次侧侧看看进进去去，，阻阻抗抗ZL的的电电阻阻分分量量和和电电抗抗分分量量分分别别增增n2大倍大倍 。

电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group理想理想变压器用受控源等效器用受控源等效电路路 等效电路模型等效电路模型可得理想变压器的受控源可得理想变压器的受控源及及由由电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  9.5.3 9.5.3 含理想变压器电路计算含理想变压器电路计算例例1 1 求电路中电流求电路中电流 I 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group  解：由理想变压器的阻抗变换作用可得下图解：由理想变压器的阻抗变换作用可得下图列列方程：方程：联立求解得：联立求解得：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例例2 求电路中流过理想变压器一、二次侧的电流求电路中流过理想变压器一、二次侧的电流 解：解：电流参考方向如流参考方向如图所示所示则已知：已知：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group二次二次侧电流流为一次一次侧电流流为。