用拉伸法测材料弹性模量3200字.docx

    用拉伸法测材料弹性模量3200字    实验21 用拉伸法测杨氏模量林一仙1 实验目的1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法；2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法；3）学习用作图法处理数据2 实验原理相关仪器：杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码2.1杨氏模量任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变设金属丝的长度为L，截面积为S，一端固定，一端在延长度方向上受力为F，并伸长△L，如图21-1，比值：?L是物体的相对伸长，叫应变 LF是物体单位面积上的作用力，叫应力 S根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即F?L ?YSL则有Y?FL （1） S?L（1）式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量） 实验证明：杨氏模量Y与外力F、物体长度L以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质它是表征固体性质的一个物理量根据（1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得1）式中的F、S、L三个量都可用一般方法测得唯有?L是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。

本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)2.2光杠杆的放大原理如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差从下图我们可以看出：1tg???L （2） h这时望远镜中看到的刻度为?1，而且??1??0?2?，所以就有：tg2??N1?N0（3） D采用近似法原理不难得出：?N?N1?N0?2D?L（4） h这就是光杠杆的放大原理了2将（4）式代入（1）式，并且S=πd,即可得下式：8LD?FY?2 h?N?d这就是本实验所依据的公式2.3 实验步骤1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg砝码使它伸直调节仪器底部三脚螺丝，使G平台水平2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内，后足置于C上，调整镜面与平台垂直3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对称，并使镜面与标尺距离D约为1.5米左右4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。

再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数N0，N0一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直7）每次将1.000kg砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N?1、N?2、…、N?i，共做5次8）每次减少1.000kg砝码，并依次记下记读数N??i?1，N??i?2，…、N??09）当砝码加到最大时（如6.000kg）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d，并与挂1.000kg砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d值10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离h，用尺读望远镜的测距功能测出D（长短叉丝的刻度差乘100倍）211）用图解法处理实验数据确定测量结果及测量不确定度 2.4注意事项1）光杠杆及镜尺系统一经调好，中途不得再任意变动，否则所测数据无效。

2）加、减砝码要细心，须用手轻轻托住砝码托盘，不得碰动仪器；而且需待钢丝伸缩稳定后方可读数3）在测量钢丝伸长量过程中，不可中途停顿而改测其他物理量（如d、L、D等），否则若中途受到另外干扰，则钢丝的伸长（或缩短）值将发生变化，导致误差增大3 数据处理1） 实验数据记录表格表1相关数据的测量次F(×9.789N) 序1 2 3 4 5 61.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000Ni(加，cm)0 1.38 2.90 4.30 5.72 7.12Ni(减，cm)-0.05 1.65 2.95 4.45 5.90 ——-0.02 1.52 2.92 4.38 5.81 7.12d(1kg) (mm)0.442 0.465 0.438d(6kg) (mm)0.440 0.460 0.455L(cm)98.00D(cm)150H(cm)7.8422） 用作图法处理数据确定?F的测量结果及不确定度； ?N3?FF?FA?6.00?1.00??9.789?N?BN??102?6.90?102(N/m) B?NA7.15?0.052222E???u?F??u?N?FA??F??NB???N??F??????N???????F???????N??22????2?0.05????5.00??????2?0.05????7.10????5?5?1.0%u?F?E?F?N?F??N?1.0%?6.90?102?0.069?102(N/m)?N3） 计算钢丝的杨氏模量的测量结果及不确定度。

8LD?F?8?98.00?150?102??6.90?102?1.63?1011(N/m2?d2h?N3.14?0.04502?7.842)u0.002H??m??0.0012cm;4 YuL?uD?ud?m?m?0.0530.05?0.029cm; ?100?2.9cm 2??m?2?S???????3?22?0.05?0.0047?2???100????2.9cm ??2222?u??u??u??u???EY??L???D???2d???H???E?F??L??D??d??H???N?222?0.029??2.9??2?2.9??0.0012?2??????????????1.0%??98.00??150??0.450??7.842??.7?10?8?3.7?10?4?1.1?10?4?2.2?10?8?1.0?10?4?2.5%2uY?Y?EY?1.63?1011?2.5%?0.039?1011(N/m2)4 实验结果：112??Y?Y?uY??1.63?0.04??10N/m(p?0.683) ???EY?2.5%5 思考题（讨论）1）本实验为什么用不同仪器来测定各个长度量？2）光杠杆法能否用来测量一块薄金属片的厚度？如何测量？3）调节光杠杆镜尺系统时，若遇到下列现象时你将如何处理（即如何调节）？（1）用望远镜找标尺的像时，看到了光杠杆的镜面，而看不到标尺的像。

2）某一同学已调好的光杠杆系统（他确已调好了），但你去看时感到标尺的像很模糊5第二篇：拉伸法测弹性模量 3800字§2.2 拉伸法测弹性模量实验目的：1.测钢的弹性模量，并验证虎克定律2.掌握用光杠杆测微小长度变化的原理和方法3.学会用逐差法处理数据4.学习不确定度分析的应用实验原理：一、固体材料的弹性模量弹性模量(Modulus of elasticity)是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件的依据之一，是工程技术中常用的参数由胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹力F的大小和弹簧伸长(缩短)的长度X成正比，即F?kX (2.2.1)式中常数k称为劲度系数，它不仅与物体的材料有关，还和物体的几何形状有关，它是具体物体的一个常数事实上，虎克定律不仅适用于弹簧体，一般固体受拉(压)伸长(缩短)产生的弹力都遵从(2.2.1)式所表示的关系为了不使物体的几何形状对材料弹性的研究产生影响，我们取棒状物体作为样品，折算成单位长度和单位横截面积来确定表征材料弹性的系数设长为L、横截面积为A的一个棒状物体，两端受拉力F后，伸长量为X，则比值F/A是单位横截面上的作用力叫做应力，它决定了物体的形变；比值X/L是单位长度的伸长，叫做应变，它表示物体形变的大小。

这时虎克定律可表达为：Y?F/AX/L (2.2.2)式中常数Y称为弹性模量，也叫杨氏模量，它只决定于构成物体的材料的性质，不再与几何形状有关弹性模量Y的国际单位制单位名称是帕〔斯卡〕，单位符号是Pa，1Pa=1N/m2二、弹性模量的测定本实验要测定钢的弹性模量，由(2.2.2)式知，需要进行力和长度两方面的测量由于物理实验室不能提供很大的力，所以取一段粗细均匀的钢丝作为待测样品把钢丝的上端固定，下端加砝码，使之受拉力作用而伸长则(2.2.2)式中弹力F等于砝码所受的重力，即F?mg (2.2.3)钢丝的截面积A，通过测量钢丝的直径d可得到A??d42 (2.2.4)钢丝长L可用米尺测出上述量弹力F、横截面积A和钢丝长L都可用一般方法测出，但是微小长度X很小，约1mm左右，要用我们迄今了解的测长仪器如千分尺测量，在技术上还难以实现为此，本实验采用了光杠杆放大的原理，进行间接测量，得测X的公式如下：1X?Rn2D (2.2.5)式中的R、n、D分别用卡尺和米尺测出这样，把测X转化为可用一般方法测量的量解决了测量上的难题把(2.2.3)、(2.2.4)、(2.2.5)式代入(2.2.2)式，则得本实验的数学模型为 Y?8mgLD?dRn2 (2.2.6)式中D、R、n的意义在下面介绍。

三、光杠杆测微小伸长的原理图2.2.1(a)是不等臂杠杆绕支点O转动的情况，当两端点分别产生位移AA′= X，BB′= n 时，若OB＞＞OA，n便是X的放大结果，其放大倍数为nX?OB(长臂)OA(短臂)光杠杆是以一段光线为长臂的放大系统由T型支架平面镜(也称为光杠杆)、望远镜及标尺而组成T型支架的落地点，是脚T3和T1T2边T3与T1T2边距离为R，是光杠杆的短臂，长短可调，望远镜和标尺安装在同一支架上在测量微小伸长时，如图2.2.1(c)所示，将T型支架平面镜的T1T2边放入平台的沟槽内，T3脚被放在待测钢丝的下端能随长度改变的夹具上观察用的望远镜和标尺被放在距离平面镜架为D处调整好的光杠杆装置，应该从望远镜中能看清楚由光杠杆平面镜反射的标尺的像，并由望远镜叉丝得到标尺的读数设钢丝在未加砝码时，平面镜架如图2.2.1(c)虚线位置，此时在望远镜中测量准线处的标尺读数为n0；当加砝码后，钢丝长度L发生X改变时，T3脚也随之变动，并以T1T2边为轴转过?角，如图2.2.1(c)实线位置，因而使平面镜的法线转过?角，则平面镜的入射光线与反射光线之间的夹角为2?角，此时在望远镜中准线处的标尺读数变成为n1。

令n?n1?n0，根据三角关系有 sin??XR 和 tg2??nD，由于钢丝的伸长很小，R＞＞X，?角也是一个微小量，近似地有sin??XR?? ， tg2??Rn2DnD?2? ， 由此可得 X? ，式中n是标尺读数的改变量，D是标尺到平面镜架支轴T1T2边的距离，可由卷尺测出，R是光杠杆的长度，可由米尺测出这样就把不易测量的微小伸长量X。