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2-3-4圆幂定理.docx

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卖家[上传人]：王****

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第四讲圆幂定理在圆锥曲线中的应用圆幂定理在圆中的应用【例 1】如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(-1 ，0)，点 P是圆O : x2 + y2 = 4上的任意一点，过点B(1 ，0)作直线 BT垂直于 AP，垂足为T，则2PA + 3PT的最小值是．【例 2】(2015 全国 1 文)已知过点 A(0 ，1)且斜率为 k的直线l与圆C : (x - 2)2 + ( y - 3)2 = 1交于 M、N.(1) 求 k的取值范围；(2)uuuur uuurOM ON = 12,其中O为坐标原点，求| MN |.圆幂定理在椭圆上的推广x2 y2 1【例 3】（2019•陆良县月考）已知椭圆C : a2 + b2 = 1(a > b > 0)的左右焦点分别为 F1， F2，离心率为 2，椭圆C上的点 M (1 ， 3)到点 F， F的距离之和等于 4．2 1 2（1）求椭圆C的标准方程；uur uuur uuuur2（2）是否存在过点 P(2 ，1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点 A， B，满足 PA PB = PM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2【例 4】（2017•南京二模）在平面直角坐标系中，焦点在 x轴上的椭圆C : x8y2+ =b2 1经过点(b ，2e)，其中e为椭圆C的离心率．过点T (1 ，0)作斜率为 k (k > 0)的直线l交椭圆C于 A， B两点( A在 x轴下方）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O且平行于l的直线交椭圆C于点 M， N，求 AT BT的值；MN 2AP TB（Ⅲ）记直线l与 y轴的交点为 P，若 uuur = 2 uur，求直线l的斜率 k．5。

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