22.1.1二次函数概念.ppt

　　观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？1．由由实际生活引入二次函数生活引入二次函数奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球数学来源于生活数学来源于生活运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳22.1 二次函数二次函数的概念的概念二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数y=kx+b (k≠0)正比例函数正比例函数y=kx (k≠0) y=6x2问题问题1：：如图，正方形的棱长为如图，正方形的棱长为x, 它的表面积它的表面积y可以表可以表示为示为 游戏准备 问题2: 某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量如果每年比上一年产量的增长率都为x ，那么两年后这种产品的产量为y万件，请表示y与x之间的关系即即：：()2120xy+=2040202++=xxy 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线n(n-3) MN即即问题问题3：：nnd23212- -= =( () )321- -= =nnd 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )y =πx2(2)某某商店商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为平均增长率为x，，3月份的利润为月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如如果温室外围是一个矩形，周长为果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。

1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :以上问题中的各式有什么共同点以上问题中的各式有什么共同点?y=6x2观察思考观察思考：n n2 23 3n n2 22 21 1d- -= =xxy2040202+ ++ += =y =πx2y = 2(1+x)2y= (60-x-4)(x-2)上述上述六六个问题中的函数解析式具有哪些共同的个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a≠0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :ax²叫做叫做二次项，二次项，a为为二次项系数，二次项系数， bx叫做叫做一次项一次项，b为为一次项系数，一次项系数， c为为常数项常数项 归纳总结归纳总结：概念：概念：一般地，形如一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠ 0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数其中其中x是自变量是自变量当b＝0，c＝0时，y＝＝ax²＋＋cy＝＝a x ²＋＋bxy＝＝ax²当当b＝＝0时，时，当当c＝＝0时，时，二次函数的一般形式二次函数的一般形式:y＝＝a x ²＋＋b x ＋＋c (其中其中a、、b、、c是常数是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：1.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨辨一辨( )113(1)2+-= xy223t s- -= =2323xxy+ += =xxy- -= =21( () )223xxy- -+ += =xy+ += =- -2(3)(5)(2)(4)(6)注意：（（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的整式整式。

0¹ ¹a（（2））a,b,c为常数，且为常数，且（（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2次次，可以，可以没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项1）） y=-x2+58x-112（（2））y=πx2（（3）） y=x(1+x)游戏闯关游戏闯关第一关第一关m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3m m取何值时，取何值时，函数函数y= (m+1)x y= (m+1)x 是二次函数？是二次函数？解解: :由题意得由题意得第二关第二关例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零展示才智展示才智 3、若函数 为二次函数，求m的值y=（（m+3））m2-7（（2））m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数二次函数？？ x 已知函数已知函数（（1））m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？？ 张大爷用张大爷用张大爷用张大爷用20m20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为x mm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为y mm2 2，，，，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。

之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围当当当当x=3mx=3m时，计算菜园的面积时，计算菜园的面积时，计算菜园的面积时，计算菜园的面积 xmm y m m2 2 xmm （（（（20-220-2x ））））mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： y =x(20-2x)即：即： y =-2x2+20x (0