固体物理(胡安)第二版课后习题答案完整版校核版.pdf

Word版 完整版 校核版第一章晶体的结构及其对称性1.1 石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子因为如图点 A和点 B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移AB,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子1.2 在正交直角坐标系中，若矢量kljlilRl321，i，j，k为单位向量3 ,2, 1ili为整数问下列情况属于什么点阵？（a）当il 为全奇或全偶时；（b）当il 之和为偶数时解：112233123lRl al al al il jl k.2, 1,0,321lll当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321lll之和为偶数时是面心立方结构1.3 在上题中若321lll奇数位上有负离子，321lll偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？解：是离子晶体，属于氯化钠结构1.4 （a）分别证明，面心立方（ fcc ）和体心立方（ bcc）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为，对 bcc 为（b）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。

证明任意两条线之间夹角均为1cos109273arc1cos109273arc解: （1）对于面心立方12aajk22aaik32aaij13222aaaa1212121602aaCOS aaa a2323231602aaCOS aaaa1360COS aa（2）对于体心立方12aaijk22aaijk32aaijk12332aaaa1212121129 273aaCOS aaa a1313131129 273aaCOS aaa a23129 27COS aa（3）对于金刚石晶胞134a ijk234a ijk2212122122314934aCOSa1.5 证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l）的晶面族间距为212222234clakhkhd证明: aba元胞基矢的体积aaicos60cos301322baijaiajcck20033022200aaaa cc倒格子基矢)33(22jiacbajaacb3342kcbac22倒格矢：*hklGhakblc晶面间距*222clbkahGdhklhkl2222222222hakblch ak bl chk abkl bchl ac224 23aa22423ba222cc2223aba0bc0ac122222222122222242424242333343hkldhklhkaaaahkkllac1.6 证明：底心正交的倒点阵仍为底心正交的。

证明：简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体底心正交点阵的惯用晶胞如图：1aax222abaxy3acz2450,3333m初级晶胞体积 : 2cabcV倒易点阵的基矢：1232112cbaaxyVab23124ycbaaVc31222cbaaZVc这组基矢确定的面是正交底心点阵1.7 证明：正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子证明：倒易点阵初级元胞的体积:cV是初基元胞的体积123cVbbb1232cbaaV2312cbaaV3122cbaaV123cVaaa而223311223121311222ccbbaaaaVaaaaaaaaVABCDABD CABC D由于0113aaa21231212cbbaaaaV而312cVaa a22312cbbaV212311312323222cccbbba bVaaaVV或:31231232bbbaaa现在证明：bbbbba3211212bbbbba3211322bbbbba3212132又22312cbbaV令211123211232212cbbcbbbaVbbb又：31232cbbbV代入3111322ccVcaaV同理23211322abbbbbc33212132abbbbbc1.8 从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称轴。

解：2cosABama cos12m30,22m2451,3333m2,2m1.9 试解释为什么：（a）四角（四方）晶系中没有底心四角和面心四角点阵b）立方晶系中没有底心立方点阵c）六角晶中只有简单六角点阵解： （a）因为四方晶系加底心，会失去4 次轴b）因为立方晶系加底心，将失去3 次轴c） 六角晶系加底心会失去6 次轴1.10 证 明 ： 在 氯 化 钠 型 离 子 晶 体 中 晶 面 族 （ h,k,l） 的 衍 射 强 度 为22,ABhklABffIff当（ h,k,l）为偶数时当（ h,k,l）为奇数时0，其它情况其中Af、Bf分别为正负离子的散射因子如何用此结果说明KCL晶体中 h,k,l均为奇数的衍射消失？证明： Nacl 初基原胞中有Na和Cl两种离子1 1 1r :0,0,0,2 2 2iABA、B分别代表和因此几何结构因子：112233123212322123123,iiiih xh xh xiihhhABABABF h h hf eff effhhhffhhh为偶为奇射强度：2123IFh h h, 对于123hhh为奇数的衍射面ABff则会消光1.11 试讨论金刚石结构晶体的消光法则。

解：金刚石结构中，金刚石单胞有8 个碳原子，坐标为：1 1111 11 1 13 3 33 3 13 1 31 3 30,0,0 ,0,0, 0,2 2222 24 4 44 4 44 4 44 4 44 4 4几何结构因子1122332jjjin h xh xh xhkljFf e1expexpexp1exp2exp2expexp12hklFfin hkin klin lkfinhklinhki n klilh1expsin1coscos22hklnnFfihklihklnhknklhklI2221cossin22hklfhklhklnnFIhklhkl衍射强度不为零：（1）nh nk nl 都为基数2）nh nk nl 都为偶数（包括零） , 且12nhnknl 也为偶数如不满足以上条件，则这些面的衍射消失，例如金刚石不可能找到（3，2，1）或（2，2，1）的一级衍射斑，也不可能有（4，4，2）这样的二级衍射斑点1.12 证明：在倒易空间中，当落于一倒格矢垂直平分面上时，发生布拉格反射证 明 ： 当 波 矢 满 足22hkkk时 有02hhkkk令hkkkK刚好是hk 中垂直面的反射波。

又12hdk, 由图知：2sinsin2hkk2 sindm ( 其中hhkmk ) DE1.13 试证明：具有四面体对称性的晶体，其介电常数为一标量介电常量：0证明： 由DE111213212223313233各物理量在新旧坐标中：DEpADEAE1DAAEAAE( 由于对称操作DE) 1AAAAxA是绕 X(a) 轴转动90是一个对称的操作100001010 xAyA 是绕 Y(b) 轴转动90也是一个对称操作001010100yA将代入AA11222323330000再将代入AA1111110000001.14 若的立方结构如图所示，设原子的散射因子为， 原子的散射因子为，（a）求其几何结构因子?hklF（b）找出（ h,k,l）晶面族的 X光衍射强度分别在什么情况下有223ABhklABFfIFf(c) 设ABff， 问衍射面指数中哪些反射消失？试举出五种最简单的解：结构中，单胞中含有3 个 B原子， 1个 A原子1232jjji hxkxlxhkljFf e取1 1111 10,0,0,0,0,0,2 2222 2ABih kiklih lhklABFffeee当 h+k 与 h+l ，k+l 均为偶数时3hklABFff当 h+k，h+l ，k+l 其中两个为奇数，一个为偶数时hklABFff当ABff时有 （0，0，1） （0，1，0） （1，0，0） （0，1，1）（1，1，0） （1，0，1）衍射面指数的消光。

1.15 在某立方晶系的铜射线粉末相中，观察到的衍射角有下列关系：1282222222222222222222222223 :4 :8 :11 :12 :16 :19 :20sin: sin.sin111200220113222400331420（a）试确定对应于这些衍射角的晶面的衍射面指数；（b）问该立方晶体是简立方、面立方还是体心立方？解：222hkladhkl又2sinhkldn222sin2anhnknlsin222nhnknl1282222222222222222222222223 :4 :8 :11 :12 :16 :19 :20sin: sin.sin111200220113222400331420 h k l = (1,1,1) (2,0,0) (2,2,0)该立方晶体是面心立方 . 第二章晶体的结合2.1 导出 NaCl 型离子晶体中排斥势指数的下列关系式：40024181kRne (SI单位)其中 k 为体变模量，设已知NaC晶体的10202.4 10/,0.281kNmRnm，求NaCl的 n=? 解：NaCl 晶体排斥势指数的关系，设晶体有N个元胞则晶体的内能：)6(2nnrBrANrbreNU其中：2eA，26bB对于 NaCl结构32Nrr， （32r 为元胞的体积）drNrdr260222100001066rndudu drduNAnBdVdr dvNrdrNrrr在0r为平衡位置处：101nrnAB由4022202218118100rendrudNrdrudrkrr118240ekrn（如取 SI）11842400ekkrn对于 NaCl、CsCl、ZnS结构a1.747、1.762 、1.638 210/104 .2mNknmr281.00可求n2.2 带e 电荷的两种离子相间排成一维晶格， 设 N为元胞数，B/为排斥势，为正负离子间最短的平衡值。

证明，当N有很大时有：（a）马德隆常数2ln 2；（b）结合能2002ln 2114NeU RRn;（ c ） 当 压 缩 晶 格 时 ，), 且， 则 需 做 功, 其 中20021ln 24nNCeR解： （a）一维原子链，正负离子的距离为a，相距为的两个离子间的相互作用势能：nijijijrbrqru4)(2Rarjij (R 为邻近间距总离子间的相互作用势能) 02,1142)(2jjnjnjjiijabRaRqNruNU1jjau为离子晶格的马德隆常数.4131211121jau.432)1ln(432xxxxx令1x.41312112ln2ln2u(b) 利用平衡条件00RdRdunRNqbn 1022ln)1(2ln2)(102nnnRRRNqRu)11(2ln2)(020nRNqRu (c) 00221000212R Rdud uu Ru RRRRRdRdRR由于外力做的功等于晶体内能的增量，外力做功的主项20220021RRRdRudRuRuw将10RR代入：02212ln21NRqnw晶体被压缩单位长度的过程中，外力做功的主项：cRqnNRw212ln12122020设e时外力为，外力与晶体 (格)的形变成正比 . 02NRF，eeNRF02， 为比例函数 . 02000022002211222eeNReeeWFdxNRNR dNRNRF此即为离子链被压缩02eNR的过程中外力做功。

eeeNRcW022所以压缩 2N时外力20212lnRnqCFeee2.3 量子固体在量子固体中， 起主导作用的排斥能是原子的零点能，考虑晶态的一个粗略一维模型，即每个氦原子局限在一段长为L 的线段上，每段内的基态波函数取为半波长为L 的自由粒子波函数a） 试求每个粒子的零点振动能；（b）推导维持该线不发生膨胀所需力的表达式；（c）在平衡时，动能所引致的膨胀倾向被范德瓦尔斯相互作用所平衡，非 常 粗 略 的 给 出 最 近 邻 间 的 范 德 瓦 尔 斯 能 为，其中 L 以 cm表示，求 L。