2019-2020年七年级数学上册-1.2-展开与折叠教案-(新版)北师大版.doc

2019-2020年七年级数学上册 1.2 展开与折叠教案 （新版）北师大版教学目标：1．通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验．2．了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．教学重点：棱柱的特性．教学难点：某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索．教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？2．让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形．3．课堂练习：P11　1．4．展示正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米）二．解疑合探（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）展示下列图形：先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？结合以上问题，全班进一步分组讨论：你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？（教师参与小组讨论，并进行适当指导）基本图形特征：上、下各一块，中间四块变式图形特征：将其中一块或连在一起的数块绕某一点旋转90度，经过这样的动作一次或数次，得到基本图形总结结论：凡符合以上基本图形或变式图形的平面图形都可以折叠成正方体．三．质疑再探：上例中为什么是旋转90度？探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？四．运用拓展：1、课堂练习　P11　想一想2、小结①．棱柱的相关概念及特征②．什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等．③作业P10　习题1.3每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用．2019-2020年七年级数学上册 1.2 展开与折叠教案（1） （新版）北师大版课题展开与折叠（1）课型新授  课标与教材课标要求，进一步丰富对空间图形的认识和感受，本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型整个教学活动要突出课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体  学情“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

个别学生空间想象能力及总结能力存在个体差异，教师深入到每个小组认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚 教学目标知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美教学方法与媒体 自主探索与合作交流教具准备 数学课件师      生      活      动      过      程复备修改及设计意图本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小结，布置作业第一环节：创设情景，导入课题内容：教师：同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？学生：踊跃回答。

教师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小一张纸通过我们的折与叠可以折出形态各异的物体来，在折叠过程中，我们手脑并用，培养了观察力、想象力、动手能力今天这节课就与折纸有关我们先来进行两项活动活动一：教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看活动二：给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流.教师：刚才我们进行了两项活动，你能分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？学生：第一项活动是展开，第二项活动是折叠教师：（教师借此引出本节课题《展开与拆叠》并在黑板上板书）这节课我们将一起研究图形的展开与拆叠效果：两个活动的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣第二环节：动手操作、认识棱柱内容：在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴以下四个平面图形 教师：将你们做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形？学生：（齐答）棱柱学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的四个棱柱贴在黑板上教师：让我们一起来认识一下棱柱教师拿出几个棱柱实物展示给学生看，结合实物和学生制作的棱柱模型和学生一起认识棱柱以及棱柱各部分的名称（底面，侧面，棱，侧棱等），并板书。

教师：现在请同学们将你们制作好的棱柱各部分的名称介绍给你同组的其他同学学生在小组中互相介绍自己的棱柱，教师深入小组，鼓励每个学生发言教师：现在我们请一个小组将他们的棱柱介绍给大家学生踊跃举手，依次介绍自己的棱柱各部分名称，教师给予赞许教师：现在我们继续来研究一下棱柱的特征，观察你们手中的棱柱任何图形都是由点、线、面构成的，请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特点请同学们分小组讨论一下棱柱的特征学生热烈讨论交流，教师参与个别小组讨论教师：哪个小组说一说学生归纳，概括出棱柱的特性棱柱上、下两个面形状、大小相同，棱柱侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等等教师：现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，请同学们数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数小组合作完成下面表格看哪个组先完成学生小组合作交流完成填表棱 柱顶 点棱 数面 数三棱柱695四棱柱8126五棱柱10157六棱柱12188教师：同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？同学们小组商量一下学生交流讨论,教师巡视指导学生：我们得出十棱柱顶点数为10、棱数为30、面数为12。

教师：同学们同意吗？你们是怎么想的？学生：我根据上面表格，顶点数依次比前一个多2，棱数多3，面数多1推出来的学生：我们发现三棱柱的顶点是6，上面3个顶点，下面3个顶点，也就是3×2四棱柱有8个顶点，上面4个顶点，下面4个顶点，也就是4×2……所以，十棱柱顶点就是上面10个顶点，下面10个，也就是10×2三棱柱上、下底面分别有3条边，中间侧棱有3条棱，一共就是3×3，四棱柱上、下底面有4条边，中间4条棱，一共就是4×3，……所以十棱柱就是3×10，三棱柱中间是3个面，加上、下底面共5个面，四棱柱中间4个面，加上、下底面一共6个面……，所以十棱柱应是10+2=12个教师：同学们都说得很好，会观察发现规律利用观察得来的规律来解决问题可以提高我们的效律，思考一下你能说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？学生观察，交流，发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n+2）个面效果：学生对图形进行折叠操作，分小组探讨后，各小组代表对动手实践后的结果进行阐述或交流发现棱柱的一些特性教师的提问“棱柱顶点、棱数、面数的关系”燃起了学生探究的欲望，大多数学生发现了其中的规律第三环节： 探索什么样的图形能围成棱柱内容：教师：现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱。

这里有四个图形，同学先观察一下，想一想哪几个能围成棱柱教师将以下四个图形贴在黑板上⑴⑵ ⑶⑷ 1） （2） （3） （4）一部分学生马上说出了答案1、3不能，还有一部分学生还在思索教师：同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确学生动手折叠教师：现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？学生：1、3不能；2、4能教师：为什么1、3不能学生：把1图围起来还差1个侧面学生：3图围起有一个底面没有，另一个底面有2个底面重合了教师：同学们能不能把1、3图修改一下，使它能围成棱柱？学生踊跃举手学生将（1）图改为了 教师：同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？学生：围成三棱柱教师：真不错，这种方法连老教师都没想到教师：下面同学还有其他改法吗？你来试一试学生改为 教师：这位同学这样改对吗？教师：这时能围成什么？教师：图3该怎样修改一下呢？学生上黑板改成 教师：这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？教师：其他的同学都做好了吗？交给你的同伴看一看。

学生交换自己的修改图，有的互相指出问题教师：通过我们的修改、折叠，现在黑板上有八个图形都能折叠成棱柱同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下。