实际问题及一元一次不等式第一课时教学设计.doc

实际问题与一元一次不等式·第一课时教学设计 教学目标 1．使学生了解实际生活中关于合理地利用资金的问题，并能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式； 2．能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理； 3．结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“解决问题——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力； 4．在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，初步认识不等式与人类生活的密切联系，感受不等式的应用价值．教学重点难点 1．一元一次不等式的应用； 2．数学建模思想的初步体会．教学准备 多媒体教学课件．教学过程 一、情境导入，兴趣导学．（动画演示）北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？ 点评：“购票”这样的生活实例拉近了学生与知识的距离，使学生感受到了身边的数学． 小组讨论张立同学的提议是否合理？ 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解： 解：分别计算两种付费数： （1）买18张门票： 18×10＝180（元）； （2）买20张门票： 20×10×0.8＝160（元）． 因为 180（元）＜160（元）． 所以 张立同学的提议是合理的，18人买20张门票更合算． 师：从这个问题，我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题．现在，请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？() 点评：把实际问题深化，让单个的问题演变成一类问题，研究的范围因此扩大，使研究的问题更有实际意义． 生：这个问题可以用不等式的知识来解决． 设有x人时，买20人的团体票比普通票便宜．根据题意，列出不等式： 20×10×0.8≤10x， 160≤10x， 16≤x， x≥16． 答：少于20人时，至少16人买20人的团体票才比普通票宜． 二、知识运用，培养能力．师：在生活中，有许多的实际问题中存在不等关系，需要用不等式的知识去解决，用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来方便．我们通过建立关于不等式的数学模型，解决实际问题． 点评：通过总结，给出本节课研究的重点，并让学生接触用数学模型解决实际问题的思想． 1．实际运用一 某班同学35人去春游，共收款90元，由小军去买点心，每人一包，已知有3元一包和2.5元一包的两种，试问3元的最多能买几包？ 解：设3元的能买x包，则2.5元的能买（35－x）包，根据题意，列不等式，得 3x＋2.5（35－x）≤90， 去括号，得 3x＋87.5－2.5x≤90， 移项得： 3x－2.5x≤90－87.5， 合并同类项，得 0.5x≤2.5， 系数化1，得 x≤5． 答：3元的最多能买5包． 点评：对于春游的有关问题，学生很感兴趣，活跃了课堂气氛． 2．实际运用二 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？ 师：这个问题较复杂，从何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优惠方案的起点． 生：甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后．师：看来顾客购物能获得更大的优惠的关键数据是100元和50元．那我们要分成三种情况来考虑：（1）如果累计购物不超过50元，则在两个商店购物花费有区别吗？ （2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则哪家商店购物花费小？为什么？ （3）如果累计购物超过100元，则哪家商店购物花费小？为什么？ 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解． 生1：如果累计购物不超过50元，则在两个商店购物花费没有区别，都是按原价购买． 生2：如果累计购物超过50元而不超过100元，设累计购物x元(50≤x≤100)，则在甲商店购物是按原价购买，花费仍是x元；在乙商店购物是其中50元按原价购买，剩下的(x－50)元实际花费(x－50)×95％，所以在乙商店购物花费小． 师：如果累计购物超过100元，情况比较复杂，我们一起来讨论． 点评：精心准备不同层次的问题，让学生去讨论、解决问题，以使复杂的问题简单化；而不同层次的问题恰好体现了分类解决的策略． 解：设累计购物x元(x≥100)，则 在甲商店购物花费是：100＋0.9(x－100)； 在乙商店购物花费是：50＋0.95(x－50)． ①若在甲商店购物花费小： 100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)； ②若在甲、乙商店购物花费一样： 100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)； ③若在乙商店购物花费小： 100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)． 师：请同学们分别解这些不等式． 在学生完成解答后，教师给出多媒体课件演示．点评：结合不等式的解法，完成本道题的计算． ①（课件演示）100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50) 去括号： 100＋0.9x－90＜50＋0.95x－47.5， 移项并合并同类项： －0.05x＜－7.5， 系数化1： x＞150． 结论：当累计花费超过150元时，在甲商店购物花费小． ②（课件演示）x＝150． 结论：当累计花费等于150元时，在甲、乙商店购物花费一样； ③（课件演示）x＜150． 结论：当累计花费不足150元时，在乙商店购物花费小． 师：经过上面的分析，请同学们给出最后的综合答案． 生3：当累计花费不足150元时，在乙商店购物花费小； 当累计花费等于150元时，在甲、乙商店购物花费一样； 当累计花费超过150元时，在甲商店购物花费小． 点评：通过学生完成最后的综合答案，培养学生的表达能力，并体会到学好数学能更好地解决生活中的实际问题，增强用数学的意识． 小结：从上面可以看出，由实际问题中的不等关系列出不等式，能够建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． 三、知识回顾，学习小结． 1．内容总结． 通过学习，用所学的不等式知识解决实际问题，初步经历数学建模的过程，感受不等式的应用价值，培养了分析问题、解决问题的能力． 2．方法归纳． 解决一元一次不等式的应用问题，重点运用了数学建模思想，通过自主探索和实践，体会到不等式和方程一样，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．结合实践与探索，进一步强化数学学习中经历“问题解决——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高分析问题和解决问题的能力． 点评：课后习题的安排可以让学生进一步接触数学建模的思想，同时通过探究与思考，提高学生的思维能力和思维品质． 四、布置作业，巩固新知． 1．世纪公园的票价是：每人5元；一次购30人的团体票，每张票可以少收1元．初一（5）班有27名少先队员去世纪公园进行活动，问27人买30人的团体票比买普通票共便宜多少钱？此外，不足30人时，多少人买30人的团体票才比普通票便宜？ 2．某商场对顾客实行优惠，规定： 如果一次购物不超过200元，则不给折扣； 如果一次购物超过200元，但不超过500元的，给九折优惠； 如果一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分给八折优惠． 某人两次去该商场购物，分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节省多少钱？  。