第七章带电粒子及电磁场的相互作用.doc
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7.1 李纳-维谢尔势 任意运动带电粒子的电磁场 设电荷为 的粒子以任意速度 相对于参考系 运动,由于推迟势只与粒子的速度 有关而不依赖于其加速度,故可在粒子静止的参考系与 系之间,对四维势作洛伦兹变换,由此得李纳一维谢尔势 , <7.1>其中 是粒子发出辐射时刻 的速度,此时它的位矢为 , 是 时刻粒子至场点 的矢径,r 是 时刻粒子至场点的距离.由于推迟效应,场点在 时刻才观测到电磁场.由 得系中观测到的电磁场为 <7.2>其中 是 方向的单位矢量. 的第一项仅与粒子速度 有关而与加速度 无关,且 ,这项是和粒子不可分离的自场,主要存在于粒子附近；第二项与粒子的速度和加速度均有关,且 ,这项是粒子的辐射场.若粒子的加速度 ,则不会发生辐射,只有粒子的自场. 辐射场的瞬时能流密度为 <7.3>以粒子辐射时刻 表示的瞬时辐射功率为 <7.4>辐射功率角分布为 <7.5><7.1>～ <7.5>式是任意运动带电粒子辐射问题的基本公式. 低速运动粒子的辐射 当粒子速度 且作加速运动时,由<7.2> ～<7.4>式,有 , <7.6> <7.7> <7.8>是辐射方向 与加速度 的夹角,可见在与 垂直的方向上辐射最强.由于粒子的电偶极矩为 , ,故低速运动粒子加速时的辐射是电偶极辐射. 高速运动粒子的辐射 当 ∥ ,即粒子作直线加速时,由<7.2>～<7.5>式,有 , <7.9> <7.10> <7.11><7.10>式中 是辐射方向 与速度 的夹角, .<7.11>式中 是粒子受到的作用力. 当 ⊥ ,即粒子作圆周轨道运动时,令 沿 z方向, 沿 x方向,<7.5>和<7.4>式给出 <7.12> <7.13><7.13>式表示在一定作用力下,圆周型<回旋>加速器中粒子因辐射而损耗的功率,与其能量 的平方成正比,即粒子能量越高,辐射损耗越大,即粒子加速能量受到限制.而<7.11>式表示在一定作用力下,直线加速器中粒子辐射而损耗的功率,与其能量无关,即加速能量不受限制. 7.2 带电粒子的辐射频谱 带电粒子加速时产生的辐射通常是脉冲式的.由傅里叶分析,脉冲波可表为各单色波的叠加.电场强度的傅里叶变换为 <7.14> <7.15>其中 为<7.2>式的第二项即粒子的辐射场.由上述变换,有 <7.16>以 R表示坐标原点到场点的距离, n表示这方向的单位矢量,在远处,粒子到场点的距离 ,将<7.2>式第二项 代入<7.15>式,得 <7.17>单位频率间隔辐射的能量角分布为 <7.18>对 积分,得单位频率间隔辐射的能量 <7.19>若知道粒子的运动轨迹,速度 和加速度 ,由<7.17>式可给出 ,再由<7.18>和<7.19>式便可计算辐射频谱.当粒子速度 ,<7.17>式变为 <7.20>例如,当带电粒子射向介质时,粒子与介质内的原子发生碰撞而减速所产生的辐射.设很短时间 内粒子速度改变量为 ,且频率 ,则 ,此时有 <7.21> <7.22> <7.23><7.22>式中 是辐射方向 n与 的夹角.若 ,则 , , .上述结果在频率较低时,与X射线的实验结果有较好符合,但在高频段与实验结果不符. 7.3 切伦柯夫辐射 在真空中,带电粒子加速时才发生辐射.但是在介质内,当带电粒子匀速运动且其速度v 超过介质中的光速,即 v>c/n< n为介质的折射率>时,会产生辐射——即切伦柯夫辐射.这是由于运动粒子的电磁场使介质分子出现诱导电流,粒子的电磁场与诱导电流的电磁场互相干涉而形成的辐射.若介质磁导率 ,只要把<7.17>式相因子 中的光速 c,换为介质中的光速c/n ,再由<7.18>式可以计算切伦柯夫辐射频谱. 7.4 带电粒子的电磁场对粒子的反作用 电磁作用是自然界的基本相互作用之一.带电粒子的自场对粒子的反作用,通过质能关系表现为粒子具有电磁质量.由于粒子的自场总是和粒子不可分割地联系在一起,因此带电粒子的静止能量包含着它的自场能量,静止质量包含着它的电磁质量.带电粒子的辐射场对粒子的反作用,表现为粒子受到辐射阻尼力.若粒子运动速度v 较低,辐射阻尼力的周期平均值为 <7.24> 7.5 电磁波的散射和吸收 介质的色散 外来电磁波作用到电子上时,电子将作受迫振动而产生辐射,入射波部分能量变为电子的辐射能量,这现象称为电子对电磁波的散射. 自由电子对电磁波的散射 称为汤姆孙散射.当电子速度v<
