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《函数的概念》教案上海市七宝中学 申志莲【教学目标】1.能用集合与对应的语言刻画函数；理解抽象函数符号的意义；熟悉函数的三种常用表示方法；掌握求函数定义域的基本方法2.通过丰富实例，加深理解函数的概念，体会函数是描述两个变量间依赖关系的重要数学模型3.经历从具体情境中抽象概括出函数定义的过程，提高抽象概括能力；通过了解函数概念的发展史，激发学习数学的兴趣和热情教学重点和难点】重点：运用集合与对应的观点，加深理解函数的概念难点：理解函数概念中的对应法则以及抽象函数符号的意义教学技术与学习资源应用】投影和计算机辅助教学多媒体复习旧知，引出困惑创造情境，形成概念探究新知，归纳概括质疑解惑，辨析概念例题巩固，深化理解回顾小结，布置作业【教学流程】【教学过程】一、 复习旧知、引出困惑1. 课题引入： 2. 复习旧知问题1：在初中学过哪些具体的函数？初中所学函数的概念是什么？3. 引出困惑问题2：是函数吗？二、 创设情境、形成概念实例一：学校要建一个周长为100m的长方形花圃，若长方形的一边长为xm，则长方形的面积y为多少？思考：(1).面积是边长的函数吗？(2).用集合表示两个变量的范围？(3).这两个集合的元素有怎样的对应关系？实例二：观察上海市2014年元旦24小时内的气温变化图：思考：(1).温度是时间的函数吗？(2).仿照实例一，描述温度和时间的对应关系？实例三：刘翔创造的110米栏世界纪录图表列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的时间和成绩。

序号12345678年份1900年1908年1920年1936年1959年1973年1993年2006年成绩15”415”14”814”213”213”112”9112”88思考：仿照实例一和实例二，用集合的语言描述成绩和年份的对应关系？三、 探究新知、归纳概括1.比较，分析三个实例，它们有什么不同点和共同点？2.从三个实例出发，尝试用集合与对应的语言重新给函数下定义函数的概念：在某个变化过程中有两个变量，如果对于在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的实数值与它对应，那么就是的函数，记作，叫做自变量，叫做因变量，的取值范围叫做函数的定义域，和的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域四、 质疑解惑、辨析概念1.函数概念中有哪些关键词？ 某个实数集合D，每一个确定的值x，按照某个对应法则f，唯一确定的值y与它对应2.辨析1: 以下哪些可以作为“y是x的函数”的图像？ o11xxxyyyxy A B C D 辨析2： t12345m58713思考：1.是的函数吗？ 2.是的函数吗？3.用所学的函数的概念解决问题2。

4.结合实例一分析函数三要素5.简介函数的发展史五、 例题巩固、深化理解1.例题：求函数的定义域2.开放性问题：函数的定义域为，值域为，请给出一个对应法则六、 回顾小结、布置作业（一）、课堂小结：知识小结：1.函数的概念：数集与数集元素间的对应关系；2.函数的三要素：定义域、对应法则、值域；3.函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，它在生活中被广泛应用思想和方法小结：从具体到抽象，从特殊到一般（二）、课后作业：1.练习册：函数的概念 习题3.1 A组2.建立某次乘坐出租车的车费和行车里程的函数关系3.了解函数概念的发展史，总结函数的概念经历了哪些发展过程，比较函数在不同时期的概念各有什么特色，下次上课时和大家分享4.课后思考：如果一个函数的定义域是，值域是，请给出对应法则。