必修4第三章教材分析.docx

必修4第三章教材分析（一） 编写特色1． 用向量证明和角公式，引导学生用向量研究和差化积公式2． 建立和角公式与旋转变换之间的联系3． 融入算法，引导学生找出求正弦函数值的算法4． 引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差公式5． 和角公式在三角恒等变换及三角计算中的应用二） 内容结构1．内容编排本章的主要内容是和角公式、倍角公式和半角公式、三角函数的积化和差公式与和差化积公式，为了引起学生学习本章的兴趣，同时为了加强三角变换的实际应用，本章的开篇从一个实际问题出发，通过数学化，得到一个必须通过三角变换才能解决的数学问题，从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲全章共分三大节第一大节，首先利用向量的方法证明了两角差的余弦公式，接着导出两角和的余弦公式，再利用诱导公式推出两角和、差的正弦公式，又利用同角三角函数关系式推出两角和、差的正切公式；第二大节，推导出倍角公式和半角公式第三大节，推导出积化和差与和差化积公式，并通过例题讲解以上各公式的应用2，地位与作用变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。

在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换，通过本章学习，学生的推理能力和运算能力将得到进一步提高三角恒等变换在数学及应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推理能力和计算能力，本章将通过三角恒等变形揭示一些问题的数学本质3．重点与难点本章的重点是掌握和角公式的推导过程；难点是理解和角公式的几何意义4．本章知识结构（三）课时分配本章教学时间约8课时，具体分配如下：3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦2课时3.1.2两角和与差的正弦1课时3.1.3两角和与差的正切1课时3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式1课时3.2.2半角的正弦、余弦和正切1课时3.3三角函数的积化和差与和差化积1课时本章小结1课时课题3.1.1两角和与差的余弦（一）（一）教学目标：知识目标：理解并掌握两角和、差的余弦公式及其推导过程，理解公式的使用条件；会用公式求值能力目标：培养学生观察分析、类比、联想能力；推理能力及交流探讨能力情感目标：通过问题的引入及对问题的探讨解决激发学生学习数学的兴趣，通过公式的推导培养数学思想方法和良好的思维品质。

二）教学重点和难点：本节课的重点是掌握公式结构，会用公式求值；难点是两角差的余弦公式的推导（三）教学方法：教师通过问题的创设启发学生探讨解决问题的途径和方法；教师启发式的讲授以及师生、生生间的探讨为一体的教学方式（四）教学过程:教学环教学内容师生互动设计意图节首先复习两个向量的先让学生阅读书中的问题，并思考如何以旧引新、对实际问题出「数量积的两种形式的将其中的实际问题转化成数学问题？进发的思考探讨得到数学运算公式；而思考你是否能够用你储备的知识解此问题，从而激发学生对本引入新课：数学问题吗？就此提出章的学习兴趣利用课本本章开头的复sin()sinsin是否成问题引入新课刁川立？师生共同探讨从而引出本章节的勺1入所研究的内容，即如何用sin,cos,sin,cos表小的二角函数呢？本节课我们首先研究的余弦函数1、公式推导和理引导学生用向量方法求AOB的余弦通过求两个已知向重的一解：值夹角问题以及三角函数问题1、已知：点定义的应用得出新的结师问：由余弦值的表达式你能发现什论，使学生体会和认识到劾O(0,0),A(1,1),么？“温故而知新”的研究数软学问题的思想方法学B(1,2),求AOB力较八心为X2y1y2生谷：cosAOB过的大小？「1「2「1「2位师问：如果定义直线0A与x轴的正方问题2、已知：点向的夹角为，直线0B与'x轴的正方0(0,0),A(x,y3向的夹角为，那么上式又揭示了什么结论呢？Bd,y2）,求AOB的大小？此时AOB如何用，表示？师生共同探讨得出公式：cos（）coscossinsin此时让学生看书有关公式的具体证明过程。

教学过程2、公式的深化：师问：对公式的思考（1）观察结构特点；（2）公式的使用条件；（3）如何得出cos（）?使学生牢记公式并再一次亲身体会利用旧知识推出新结论的过程，同时培养学生的化归的数学思想方法教学过程3公式的应用例1,例2练习B中1；教师讲评通过练习总结出以下内容：（1）将一般的角转化为特殊角的和或差，可以不查表；（2）在运用公式时，不仅会正用而且要善于逆用；（3）让学生编出相应的题目训练学生正用和逆用公式，加深对公式结构的记忆，同时培养学生逆向思维方法让学生认识到求一个一般角的余弦值可以转化为特殊角的和或差的余弦值的数学转化思想归纳小结让学生谈收获和体会布置作业看书复习，并预习例2和例3并尽所能的做练习、B中的习题备注：三角恒等变换在数学及应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推理能力和计算能力,课本的题目应适当拓展课题3.1.1两角和与差的余弦（2）（一）教学目标1、知识目标：会用公式求值和证明2、能力目标：培养学生分析问题解决问题的能力，推理，联想能力3、情感目标：发展学生的正向，逆向思维能力，前后知识灌溉和呼应的能力，培养良好、严谨的数学思维品质二）教学重点，难点重点是运用公式求值，证明，并建立与原有知识（诱导公式），方法（旋转变换）的联系。

难点是公式的变形和逆向应用三）教学方法教师按照例题设计的思路适度引导学生自发地思考问题，通过提问，讨论等形式来促使学生自己思考，自发学习，获得解决问题的途径，同时构建基于旧有知识的更新结构体系同时,通过切身的尝试和参与来实现思维能力的提升，以达到对这一公式熟练掌握和灵活运用的目的四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习公式C让学生默写两角和与差的余弦公式同时，从公式形式出发，让学生总结提炼该公式的本质思想：讨论角的余弦和单角，的正弦，余弦函数间的关系，于是，利用这一公式我们可以用已知特殊角来求得某些角的余弦温习所学，引导学生积极思考，进而由简渐繁，强化应用设置例题，复习强化P135A,2(2)(3)学生练习，板演，教师讲评是对公式的简单应用在第二个问题的处理上要用到诱导公式也为下我工作的开展做铺垫教材例2思考：由公式形式来看，对其应用是不是仅仅在以上过程中感受解决此类问题的思分析，解决局限于特殊角？想，步骤进一步，完此问题之由对公式的理解我们知道：由公式出通过学生对练习B后，通过练发，比特殊角更广泛的角可以加入进中题目2的练习达到习B中题目来前提是只要知道其止，余弦值巩固这一类问题的2来巩固该看教材中的例2。

目的形式出发，方法和步提问：小作提升骤欲求其值，打算用何工具,题目中是否具有了该工具可行的条件？该条件能否实现？如能，怎么实现？通过学生讨论，找到解决问题的办法一一利用和角余弦公式，通过判断各象限角的正，余弦的符号这一部分内容完成题目的瓶颈问题再利用公式得结果小议证明，建立联系教材例3思考：通过已有的知识，能否判断该等式成立？依据是什么？既完成了旧知识的复习又巩固了新知识从实际操作得出：证明结论的途径通过对上问题的思考温习诱导公式部分的内容以及方法（是用单位圆以及对称性来实现的）进一步问题：还有没有其他的方法来说明这件事情？引导学生从形式的角度结合新获得的不唯一在该例题的结论上，不难推广到一般，建立起诱导公式与C的联系，知道诱导公式是工具来看待这个问题公式的左边可以看作两角和的余弦值，C的特例，引导从而想到用两角和的余弦公式尝试证学生探究由C推明具体而言，即用(2k1)来代替出其他余弦形式的诱导公式体会数学公式中的，则不难推出等式成立内在的和谐，联系之问题：能否用C推出其他余弦形式美的诱导公式？B,引导学生用整体的观点来看待变量从公式的应用不只局4(2),5(1)而达到方便处理的目的：限在从左到右的正用，还要锻炼从右到cos()cossin()sin()左的逆用。

有助于活跃思维，简化问题，形式上看是，两个角，但此处视提高数学素养灵活逆用，为一整体巩固新知同时化简的过程又是公式逆用的形式；在第二个证明上，可以从右往左推，利用公式展开即可，也可以从左往右，先写成具体的cos—cossin—sin66再用公式也是公式逆用的一个练习总结用该公公式的贡献主要体现在“求值”和“证及时小结，有利于形归式可以解决明”；而证明过程中所用到的方法又是成解题技巧和知识纳哪些类型的不唯一的，在不同的工具之间乂可以建网络小问题，主要立联系结的方法和步骤是什么布教材练习：培养学生主动思考，课后思考题：sin150能否不查表而求他？P135沟通知识间联系的直A、一种习惯，同时为下1F业2(4)；3(1)一节课的开展做铺B、3;5(2)垫备注：(1)在教学安排上，注意了知识之间的前后联系和互相灌溉作用，可以布置较为开放性的题目，使学生自己建立科学又符合自身认知规律的知识体系网；(2)在题目的设计上，如果能加入向量工具的思想应该更能强化学生对于知识模块间联系的理解在这个问题上似乎还需要更深入的探索3.1.2两角和与差的正弦一、教学目标L知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；2 .能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；3 .情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。

二、教学重点、难占八、、重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina+bCosa为一个角的一角函数的形式三、教学方法温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识。