一次函数图像性质小结与配套练习.doc

一次函数的图像性质总结（阅读+理解）一、一次函数的图像 1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是通过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像通过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像通过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是通过A（0,b）和B（-，0）两点的一条直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同状况：（1）k＞0,b＞0时，直线通过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线通过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线通过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线通过第二、三、四像限，如图13-18D3.一次函数的图像的两个特性（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-，0）.4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重叠；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重叠；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).二、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若l1与l2平行，则k1= k2.三、一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范畴内具有函数值随自变量的增长（或减少）而增长（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范畴内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增长而增长；（2）k＜0时，y随x的增长而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）通过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其措施和环节是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①y2=kx2+b②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的措施以称为待定系数法.一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数一定通过　　　　点，通过，一次函数通过点，点． 2.直线与轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。

与坐标轴围成的三角形的面积是 3.若一次函数的图象过原点，则的值为　　　　　．4.如果函数的图象通过点，则它通过轴上的点的坐标为　　　． 5.一次函数的图象通过点（ ，5）和（2， ）6.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都通过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,求△ABC的面积题组二：1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是通过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一种满足上述条件的函数 2.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范畴是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范畴是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)5．已知直线，通过点和点，若，且，则与的大小关系是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能拟定 题组三：1.在同一坐标系内函数与的图象的位置关系是　　　　．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范畴是　　　　．题组四：1.直线通过一、二、三象限，则　　　　０，　　　　０，通过二、三、四象限，则有　　　　0，　　　　0，通过一、二、四象限，则有　　　　0，　　　　　0．2. 若直线通过第二、三、四象限，则的取值范畴是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.一次函数的图象不通过（　　）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 4.一次函数的图象通过一、三、四象限，则的取值范畴是　　　　　．5.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不通过第　　　　象限．6.如果点P(a,b)有关x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不通过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7.若一次函数y=kx+b的图像通过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不通过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.下图象中不也许是一次函数的图象的是（　　）xyOxyOxyOxyOＤ．Ｃ．B．A．9．两个一次函数与，它们在同始终角坐标系中的图象也许是（　　）ＯyxＯyxＯyxＯyxＤ．Ｃ．B．A．10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k为什么值时,它的图像通过原点;(2) k为什么值时,它的图像通过点(0,-2);(3) k为什么值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为什么值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k为什么值时,y随x的增大而减小. 。