聚焦变量与函数中考题.doc

聚焦变量与函数中考题函数及图像历来是中考数学的重点和热点，考查这部分以填空题、选择题、解答题等形式出现既有对函数基本知识的考查，也有函数的综合题目跨越了代数、几何、等多个知识点，囊括了整个初中数学知识和重要的思想方法特别是近几年涌现出大量设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放探索题以及函数应用题这就要求同学们要注重生活实际，善与思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题，注重数学思想方法来解决实际问题．例1 （长沙）如图所示的是长沙市2003年6月某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题．（1）这天的最高气温是 ℃；（2）这天共有 个小时的气温在31℃以上；（3）这天在 （时间）范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？分析： 从图象上找出不同的时间所对应的温度，或由温度找对应的时间，同时还要对以后的情况进行估计．解：（1）37 （2）9（即从12时到21时）（3）3～15时（4）23～26℃均可（答案不惟一）例2 （黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：磁码的质量x/克050100150200250300400500指针位置y/厘米2345677.57.57.5则y关于x的函数图象（如图所是例3 （安徽）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象（如图所示）中与故事情节相吻合的是（ ）分析：解决本题的关键点有两个：一是乌龟和兔子从出发到乌龟先到达终点，表示在相同的时间内，乌龟所走的路程大于兔子所走路程，因此，选择B，D两个选项；二是兔子是分三个步骤走的，也就是说它第一部分路程随时间增加而增大，第二部分路程不变，因为在这一段虽然时间在变化，但它在睡觉，路程不变，第三部分它在追赶乌龟，时间在变化，路程也在增加，因此选择D项，故本题的正确答案为D项．本题采用淘汰法完成选择题．例4 (哈尔滨)小明同学骑自行车去郊外春游，图11-12表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）小明出发两个半小时离家多远？（3）小明出发多长时间离家12千米？分析： 本题主要考查学生的读图能力，及培养学生运用函数知识解决实际生活的能力．也可以待后面我们学过了一次函数的解析式来解决．解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15÷1=15（千米／时），∴15×O．5=7．5（千米），∴7．5+15=22．5（千米）．∴小明出发两个半小时离家22．5千米．（3）由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：①∵小明出发到出发1小时时，匀速前行，其速度为15÷1=15（千米／时）∴12÷15=0．8（时），0．8小时=48分．②∵小明出发4小时后返回，∴返回时速度为30÷2=15（千米／时）∴（30-12）÷15=1．2（时），1．2小时=1小时12分．∴4小时+1小时12分=5小时12分．故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．点评： 在解决本题时，尤其是（3）小题，要注意数学思维的缜密性、全面性，要充分考虑到距家12千米时有两种情形，才不至于丢解． 1 / 3。