222全等三角形资料实用教案.ppt
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本章(běnzhānɡ)教学时间约须11课时•8.1全等三角形1课时••8.2三角形全等的条件6课时其中•三角形全等的条件（一）1课时•三角形全等的条件（二）1课时•三角形全等的条件（三）1课时•直角三角形全等的条件1课时•三角形全等的条件（选择方法）1课时+1•8.3角的平分线的性质(xìngzhì)2课时,其中•角的平分线的性质(xìngzhì)1课时•角的平分线的判定1课时•数学活动、小结2课时•机动1课时•第1页/共54页第一页，共55页 •本章(běnzhānɡ)知识结构框图： 全等三角形全等形定义(dìngyì)对应(duìyìng)边相等，对应(duìyìng)角相等解决问题SSS,SAS,ASA，AAS,HL判定性质应用第2页/共54页第二页，共55页 本章的地位(dìwèi)和作用• 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。
通过本章(běnzhānɡ)的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好后面的四边形、圆等内容•从本章(běnzhānɡ)开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式这既是本章(běnzhānɡ)的重点，也是教学的难点第3页/共54页第三页，共55页 第八章的教材(jiàocái)分析我是按照：•一、教学目标，重点、难点•二、新课设计•三、例题(lìtí)讲解•四、随堂练习•五、课后作业•逐节进行分析的第4页/共54页第四页，共55页 8.1全等三角形•教学目标•1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边•2、通过全等三角形角有关(yǒuguān)概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力•3、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；•教学重点：全等三角形的性质•教学难点：找全等三角形的对应边、对应角第5页/共54页第五页，共55页。
认知难点和突破(tūpò)方法•1.寻找对应元素(yuánsù)的规律•（1）有公共边的，公共边是对应边；•（2）有公共角的，公共角是对应角；•（3）有对顶角的，对顶角是对应角；•（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；•（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；第6页/共54页第六页，共55页 ABCDABCDE2、一个三角形经过平移、翻折、旋转(xuánzhuǎn)，前后的图形全等常见的图形有：AFEDCB平移(pínɡ yí)翻折旋转(xuánzhuǎn)第7页/共54页第七页，共55页 3.注意(zhù yì)：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上ACBFED能否(nénɡ fǒu)记作∆ABC≌ ≌ ∆DEF?应该(yīnggāi)记作∆ABC≌ ≌ ∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应第8页/共54页第八页，共55页 新课设计(shèjì)•本节教学中，为了处理好图形的变换、对应(duìyìng)的识别等问题，加之学生对图形的接受水平较低，我准备用多媒体演示这样做不仅在表现力上更直观形象，而且唤起了学生注意，提高了学生参与活动的机会。
同时，把三角形的拼图与全等三角形的探索相结合，也就是说，全等三角形的性质和对应(duìyìng)元素的找法不是直接给出的，而是让学生“拼”出来的这样让学生自己动手拼图实践，就会对相关结论印象深刻第9页/共54页第九页，共55页 新课设计(shèjì)•1.本节先通过形状、大小相同的图形引出全等形，进而引出全等三角形及其对应元素这些核心概念，然后直观演示图形的平移、翻折、旋转，从中体会图形变换的思想，逐步培养学生动态研究几何的意识，进而理解本节课的重点全等三角形的性质；•2.向学生介绍全等符号(fúhào)，全等符号(fúhào)“≌”,中“∽”表示符号(fúhào)相同(即相似)，“=”表示大小相等,合起来就是符号(fúhào)相同，大小相等，也就是全等第10页/共54页第十页，共55页 如图： ∵∵ △△ABC≌△≌△DEF3.全等三角形的性质(xìngzhì)： 全等三角形的对应边相等，对应角相等∴∴A B=D E，A C=D F，BC= E F∠∠A=∠∠D，∠∠B=∠∠E，∠∠C=∠∠F（全等三角形的对应(duìyìng)边相等）（全等三角形的对应(duìyìng)角相等）第11页/共54页第十一页，共55页。
（补充）1.下列说法是否正确,并简要说明理由:(1)边长相等的正方形都是全等图形;(2)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.(3)面积相等的两个三角形是全等三角形(4)两个全等三角形的面积相等此题的设计意图是加强学生对全等形概念(gàiniàn)的理解例题(lìtí)：第12页/共54页第十二页，共55页 2.找一找 如图，已知如图，已知△△ABC≌△≌△ADE,∠∠C=∠∠E,BC=DE,其它的对应边其它的对应边有有 ：：_____________ 对应角有：对应角有：_____________配配 套套 练练 习习 ：： 课课 本本 112页页 练练 习习 第第 二二 题题 ，， 注注 意意 可可 以以 给给 学学 生生 总总 结结(zǒngjié)可可根根据据△△ABC≌△≌△ADE找找出出对对应应点点A→A,B→D,C→E,再再结结 合合 图图 形形 找找 出出 对对 应应 角角 ，， 对对 应应 边边 直直 接接 可可 以以 看看 出出AB→AD,BC→DE,AC→AE.ABCDE第13页/共54页第十三页，共55页。
（1）将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中线段(xiànduàn)、角的关系并说明理由ABCDEOAFEDCB （2）△△ABD≌△≌△ACE，若∠∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出(dé chū)△△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？3、全等三角形性质(xìngzhì)的运用作业：教材112页习题8.1 1、2、3第14页/共54页第十四页，共55页 三角形全等的条件(tiáojiàn)（一）•教学目标•1．三角形全等的“边边边”的条件．•2．了解三角形的稳定性．•3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．•教学重点：三角形全等的条件．•教学难点(nádiǎn)：寻求三角形全等的条件．第15页/共54页第十五页，共55页 新课设计(shèjì)•展示课前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？•（根据定义可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别(fēnbié)和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．•提出问题：是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．由课本114页探究1让学生动手画图，分组讨论，探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等。
然后展示讨论结果第16页/共54页第十六页，共55页 新课设计(shèjì)•通过画图讨论可以发现只满足一个或两个条件画出的三角形都不能保证一定全等．•给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？•归纳：有四种可能．即：三内角、三条(sāntiáo)边、两边一内角、两内角一边．•在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．•学生活动：画一个三角形，使它的三条(sāntiáo)边长分别为6cm、8cm、10cm．（教师板书画法）把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？•结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．第17页/共54页第十七页，共55页 例题(lìtí)1教材115页 如图, △ABC , △ABC 是刚架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是连结点A A与 BC BC中点(zhōnɡ diǎn)D(zhōnɡ diǎn)D的支架. . 求证: ⑴△ABD ≌ △ACD: ⑴△ABD ≌ △ACD（补充）⑵AD ⊥ BC⑵AD ⊥ BCACD12B∴ ∠ 1 =∠∴ ∠ 1 =∠ 2 2证明(zhèngmíng):∵∵D是线段BC的中点∴BD=CD在在△△ABD ABD 和和△△ACDACD中中AB = ACAB = ACAD = ADAD = ADDB = DCDB = DC∴ △ABD ≌ △ACD ∴ △ABD ≌ △ACD ( ( SSS SSS ) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (已知已知) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )∴ ∴ AD ⊥ BCAD ⊥ BC( (垂直定义垂直定义) )∴∴ ∠∠ 1 = ∠∠ BDC = 90 °第18页/共54页第十八页，共55页。
例题(lìtí)2（补充）已知: : 如图,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD = BC .求证(qiúzhèng): ∠ A =∠ C(qiúzhèng): ∠ A =∠ C证明(zhèngmíng):在在△△BAD BAD 和和△△DCBDCB中中AB = CDAB = CDAD = CBAD = CBBD = DBBD = DB∴ △BAD ≌ △DCB∴ △BAD ≌ △DCB( ( SSS SSS ) )∴ ∠ A =∠ C∴ ∠ A =∠ C( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )ABCD连结 BDBD分析：需添加辅助线构造三角形第19页/共54页第十九页，共55页 三角形全等的条件(tiáojiàn)（二）教学目标(mùbiāo)1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点 三角形全等的条件．教学难点 寻求三角形全等的条件．第20页/共54页第二十页，共55页。
新课设计(shèjì)•把教材117页例2作为一个情境(qíngjìng)向学生提出，从而激发学生对这节课的兴趣•学生活动：画出一个△ABC，使得AB=15cm,∠B=60°,BC=20cm,把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？（教师板书画法）•结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“SAS”第21页/共54页第二十一页，共55页 创设创设(chuàngshè)情景情景 因铺设电线的需要，要在池塘两侧因铺设电线的需要，要在池塘两侧A A、、B B处处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出出A A、、B B两点的距离，现有一足够两点的距离，现有一足够(zúgòu)(zúgòu)的的米尺怎样测出米尺怎样测出A A、、B B两杆之间的距离呢？两杆之间的距离呢？AB第22页/共54页第二十二页，共55页 ABCDO（补充）例1：如图，AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:△AOB≌△COD证明(zhèngmíng):在△△AOB和△△COD中OA=OC______________OB=OD∠∠AOB=∠∠COD（对顶角相等(xiāngděng)）∴△∴△AOB≌△≌△COD( )SAS第23页/共54页第二十三页，共55页。
（补充）例2 2 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 ,AB=CB,∠1= ∠2 求证(qiúzhèng):(1) AD=CD (2)BD (qiúzhèng):(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC∠ ADCADBC1243证明(zhèngmíng)：在△ABD和△CBD中AB=CB ∠1= ∠2 BD=BD（公共(gōnggòng)边）∴∴ △△ABD≌△≌△CBD(SAS) ∴∴AD=CD (全等三角形对应边相等）∠∠3= ∠∠4（全等三角形对应角相等）∴∴BD 平分∠∠ ADC归纳：归纳：判定两条线判定两条线段相等或二个角相等段相等或二个角相等可以通过从它们所在可以通过从它们所在的两个三角形全等而的两个三角形全等而得到第24页/共54页第二十四页，共55页 探究探究(tànjiū)新知新知 因铺设电线因铺设电线(diànxiàn)(diànxiàn)的需要，要在池塘的需要，要在池塘两侧两侧A A、、B B处各埋设一根电线处各埋设一根电线(diànxiàn)(diànxiàn)杆（如杆（如图），因无法直接量出图），因无法直接量出A A、、B B两点的距离，现有一两点的距离，现有一足够的米尺。
请你设计一种方案，粗略测出足够的米尺请你设计一种方案，粗略测出A A、、B B两杆之间的距离两杆之间的距离AB你能应用刚刚(gāng gāng)学过的知识解决问题吗？第25页/共54页第二十五页，共55页 小明小明(xiǎo mín(xiǎo mínɡ) )的设计方案：先的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺，用米尺测出测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，，B B两点的两点的距离请你说明理由请你说明理由 AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE第26页/共54页第二十六页，共55页 以3cm，5cm为三角形的两边，长度为5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现(fāxiàn)了什么？ABCDEF5cm3cm40°40°3cm5cm结论：两边及其一边结论：两边及其一边(yībiān)所对的所对的角相等，两个三角形不一定全等角相等，两个三角形不一定全等第27页/共54页第二十七页，共55页。
练习1.教材119页练习（补充(bǔchōng)）2.图3,已知:AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADC≌△CBA（补充(bǔchōng)）3.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证:△ABD≌ACE作业：教材124页3.4第28页/共54页第二十八页，共55页 三角形全等的条件(tiáojiàn)（三）•教学目标•1、三角形全等的ASA或AAS条件•2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳(guīnà)获得数学结论的过程．•3、能运用ASA或AAS的方法来证明三角形全等的问题•教学重点：运用ASA、AAS解决问题•教学难点：寻求ASA、AAS条件证明三角形全等第29页/共54页第二十九页，共55页 新课设计(shèjì)•1.创设情境引出本节要研究的判定方法，激发学生学习兴趣•2.学生活动：画一个△ABC,使得∠A=45°,AB=10cm,∠B=60°把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？（教师板书画法）•3.结论：两角和它们的夹边对应相等(xiāngděng)的两个三角形全等.(“角边角”或“ASA”)第30页/共54页第三十页，共55页。
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样(tóngyàng)大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以(kěyǐ)帮帮我吗？创设情景,实例引入第31页/共54页第三十一页，共55页 例题讲解例题讲解(jiǎngjiě)：教材：教材120页页例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交(xiāngjiāo)于 点O，AB=AC，∠∠B=∠∠C 求证：⑴⑴ AD=AE （补充）⑵⑵BD=CE 证明 ：在△△ADC和△△AEB中∠∠A=∠∠A（公共角）AC=AB（已知）∠∠C=∠∠B（已知）∴△∴△ACD≌△≌△ABE（ASA）∴∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵∵AB=AC（已知） ∴∴BD=CE∴∴ AB-AD=AC-AE(等量(děnɡ liànɡ)减等量(děnɡ liànɡ)，量相等）第32页/共54页第三十二页，共55页 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用(lìyòng)角边角条件证明你的结论吗？练习(liànxí)ABCDEF结论：两个角和其中一个角的对边对应(duìyìng)相等的两个三角形全等。
角角边”或“AAS”)第33页/共54页第三十三页，共55页 (补充补充(bǔchōng))例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交(xiāngjiāo)于 点O，AD=AE，∠∠B=∠∠C 求证： AB=AC 证明 ：在△△ADC和△△AEB中∠∠C=∠∠B（已知）∠∠A=∠∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△∴△ACD≌△≌△ABE（AAS）∴∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等）注意条件(tiáojiàn)的顺序第34页/共54页第三十四页，共55页 习题(xítí)及作业•练习：教材( jiàocái)121页1.2题•作业：教材( jiàocái)124页5题第35页/共54页第三十五页，共55页 直角三角形全等的条件(tiáojiàn)教学目标1、掌握直角三角形全等的条件2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、能运用直角三角形全等的条件解决一些(yīxiē)实际问题教学重点 直角三角形全等的条件教学难点 运用直角三角形全等的条件解决一些(yīxiē)实际问题第36页/共54页第三十六页，共55页。
新课设计(shèjì)•1.复习已经学过的三角形全等的判定方法强调这些方法适用于直角三角形•2.完成教材121页的讨论，并提问如果满足斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等吗？•3.学生活动：画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，AB=4cm,AC=3cm.（教师板书画法）•4.结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写(jiǎnxiě)成“斜边、直角边”或“HL”.•注意：“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法应用HL判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△书写格式为•在Rt△______和Rt△______中，•∴Rt△______≌Rt△______（HL）第37页/共54页第三十七页，共55页 ABCD例1 教材(jiàocái)122页：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD注意：在证明时要强调Rt△ABC≌ Rt△BAD（补充）例2：如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由提示：求证∠B= ∠ C即可得到答案第38页/共54页第三十八页，共55页。
练习(liànxí)及作业•练习：教材123页1.2•作业(1)教材124页7.8•选作题(2)如图，有两个长度相同•的滑梯，左边滑梯的高度AC与•右边滑梯水平方向的长度DF相等，•两个滑梯的倾斜角∠ABC•和∠DFE的大小有什么(shénme)关系？第39页/共54页第三十九页，共55页 全等三角形小结(xiǎojié)与复习•教学目标：1.1.能灵活运用全等三角形的有关知识，证明边角相等；2.2.解决实际问题•三角形全等的判定方法有：定义、SASSAS定理、ASAASA定理、AASAAS推论、SSSSSS定理，在直角三角形中还可以用HLHL定理但要注意(zhù yì)(zhù yì)不能用边边角或角角角判定三角形全等. . 证明线段或角相等，通常是通过证明三角形全等来实现的，因此要学会分析，善于总结规律，灵活地选择适当方法证明两个三角形全等，当题目的图中无现成的可用来证明的全等三角形时，就需要根据条件和结论添加适当的辅助线，构造全等三角形，有一些复杂的几何题，往往要证明几次全等才能得到结果，选择好的证明方法是非常重要的. .第40页/共54页第四十页，共55页。
本章在证明时常遇到(yùdào)的几种情况•（1）利用中点的定义证明线段相等•（2）利用垂直的定义证明角相等•（3）利用平行线的性质证明角相等•（4）利用三角形的内角和等于(děngyú)180°证明角相等•(5)利用图形的和、差证明边或角相等第41页/共54页第四十一页，共55页 •习题1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4•求证：△ABD≌△ABC•提问：可以(kěyǐ)有几种证明方法•（1）利用邻补角求证∠ABD=∠ABC再用ASA定理•（2）利用外角求证∠D=∠C,再用AAS定理3412第42页/共54页第四十二页，共55页 •2.已知：如图3，△ABC≌△，AD、分别是△ABC和△的高. •求证：AD=•分析：已知△ABC≌△，相当于已知它们的对应边相等(xiāngděng).在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等(xiāngděng)关系.•可求证△ACD≌△或求证•△ABD≌△(AAS)第43页/共54页第四十三页，共55页。
3.如图15（1）已知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点．(1)求证：MB=MD，ME=MF；(2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置(wèizhi)时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明．提示:先证明Rt△ABF≌Rt△CDE得BF=DE,再证明△BMF≌△DME（AAS)得到结论（2）证明与(1)方法相同第44页/共54页第四十四页，共55页 角的平分线的性质(xìngzhì)（一）•教学目标•1 1、掌握作已知角的平分线的方法•2 2、掌握角平分线的性质(xìngzhì)(xìngzhì)•3 3、在探究作角平分线的方法和角平分线性质(xìngzhì)(xìngzhì)的过程中，发展数学直觉•教学重点：角平分线的性质(xìngzhì)(xìngzhì)的证明及运用•教学难点：角平分线的性质(xìngzhì)(xìngzhì)的探究第45页/共54页第四十五页，共55页 新课设计(shèjì)•1.创设情境：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成(fēnchénɡ)两个相等的角。
你有什么办法？（对折）•如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？引出教材127页的探究•2.教师板书作“已知角的平分线”•3.学生完成128页探究，能用三角形全等证明•得到角平分线的性质第46页/共54页第四十六页，共55页 •例1.教材129页，直接应用角平分线的性质，而不利用全等证明注意向学生说明“同理”的意思•（补充）例2如图：在△ABC中，•∠C=90°AD是∠BAC的平分线，•DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF•求证：CF=EB•分析:要证CF=EB,首先我们(wǒmen)想到的•是要证它们所在的两个三角形全等,•即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个•条件BD=DF(斜边相等),还需要我们(wǒmen)找•什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)•再用HL证明.ACDEBF第47页/共54页第四十七页，共55页 证明：∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90° ∴ CD＝DE(角平分线的性质) 在Ｒt△FCD和Rt△DBE中 CD=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=DE（全等三角形对应边相等）练习及作业(zuòyè)练习：教材129页作业(zuòyè)：教材130页2.3第48页/共54页第四十八页，共55页。
角的平分线的性质(xìngzhì)(2)教学目标：1.掌握角平分线的判定，能应用角平分线的性质及判定解决问题2.初步了解角的平分线的判定在生活生产中的应用教学重点：角的平分线的判定的证明(zhèngmíng)及运用教学难点：角的平分线的判定的探究第49页/共54页第四十九页，共55页 新课设计(shèjì)•创设情境：教材128页思考，引导学生完成证明，得到角的平分线的判定•总结：数学语言(yǔyán)表示：•(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.•∵OC是∠AOB的平分线•PD⊥OA，PE⊥OB•∴PD＝PE•(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上•∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．•∴点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE第50页/共54页第五十页，共55页 例1：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上分析：需要证明(zhèngmíng)点F到∠DAE两边的距离相等证明(zhèngmíng)：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上HMG∟∟∟第51页/共54页第五十一页，共55页。
练习:1.教材129页例题变为求证点P在∠A的平分线上(补充)2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?（补充）作业(zuòyè)：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF求证：AD是△ABC的角平分线ABCEFD第52页/共54页第五十二页，共55页 第53页/共54页第五十三页，共55页 谢谢(xiè xie)大家观赏！第54页/共54页第五十四页，共55页 内容(nèiróng)总结本章教学时间约须11课时3）有对顶角的，对顶角是对应角能否记作∆ABC≌ ∆DEF应该记作∆ABC≌ ∆DFE2.找一找把教材117页例2作为(zuòwéi)一个情境向学生提出，从而激发学生对这节课的兴趣BD=BD（公共边）归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到练习1.教材119页练习补充）2.图3,已知:AD∥BC，AD＝ CB．谢谢大家观赏第五十五页，共55页。
