直线与圆知识点汇总.doc

直线与圆知识点汇总（一）      直线的倾斜角α与斜率k求k方法：1．已知直线上两点（ ，）（ ，）(≠) 则 2．已知α时，k=tanα(α≠90) k不存在（α=90）3．直线Ax+By+C=0，（A，B不全为0，） B=0时k不存在， B≠0时 k=-（二）直线方程 名称 已知条件 方程 说明 斜截式 斜率k纵截距b y=kx+b 不包括垂直于x轴的直线 点斜式 点P(x,y)斜率k =k（）不包括垂直于x轴的直线两点式 点P(x,y)和P(x,y) 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线 截距式 横截距a纵坐标b 不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式  Ax+By+C=0 A、B不同时为0 (三）位置关系判定方法： 当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）  ∶∶ ∶x+y+=0∶x+y+=0 与组成的方程组 平行 =k且≠b  或无解 重合 = k且= b  有无数多解 相交 垂直 k1≠k2 有唯一解 k1·k2=-1 （四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是 d=两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 d= .（五）直线过定点。

如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取 何值恒过定点（-1，2） （六）直线系方程 （1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m≠C)( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0 （3）经过直线∶x+y+=0，∶x+y+=0交点的直线设法： x+y++λ（x+y+）=0（λ为参数，不包括）（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk’= -1二个方程）（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称） （八）圆的标准方程： 圆心（a,b） 半径r＞0圆的一般方程： （＞0） 圆心（） r= （九）点与圆的位置关系设圆C∶，点M()到圆心的距离为d，则有： (1)d＞r 点M在圆外； (2)d=r 点M在圆上； (3)d＜r 点M在圆内． （十）直线与圆的位置关系设圆 C∶，直线l的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线l的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征) (1)d＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切; (3)d＞r 直线与圆相离; 弦长公式：或（代数特征） (1)△＞0 直线与圆相交，圆C和直线l组成的方程组有两解； (2)△=0 直线与圆相切， 圆C和直线l组成的方程组有一解； (3)△＜0 直线与圆相离， 圆C和直线l组成的方程组无解。

（十一）圆与圆的位置关系设圆C1：和圆C2： (R,r＞0)且设两圆圆心距为d，则有：(1) d＞R+r 两圆外离; (2) d=R+r 两圆外切; (3) │R-r│＜d＜│R＋r│两圆相交; (4) d= │R-r│ 两圆内切; (5) d＜│R-r│ 两圆内含;（十二）圆的切线和圆系方程1．过圆上一点的切线方程：圆，圆上一点为()，则过此点的切线方程为x+ y= (课本命题)．圆，圆外一点为()，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为 2．圆系方程：①设圆C1∶和圆C2∶．若两圆相交，则过交点的圆系方程为+λ（）=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)． 。