高三数学文科综合测试题2.doc

高三数学文科综合测试题（2）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则 A．[1，2] B．[1，2 C． D．（1，2）2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是 A．30 B．40 C．50 D．603．设l、m为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题： ①若 l∥β，m∥β，则α∥β； ②若则m⊥β； ③若a⊥β，l∥α，则l⊥β； ④若α∥β，，则l∥m. 其中真命题的个数共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知|a|=，|b|=2，且（a+b）·a=0，则向量a与b的夹角为 A．30° B．60° C．120° D．150°202020275．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有 A．58种 B．50种 C．48种 D．40种6．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．7．已知函数是奇函数，则函数的图象关于下列哪个点成中心对称 A．（1，0） B．（－1，0） C．（，0） D．（－，0）8．已知两定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 A． B． C．1 D．9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为，则乙独立射击目标被击中的概率是 A． B． C． D．10．如果函数在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的，有成立. 已知函数在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，的最大值是 A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知，则a与b的大小关系是 .12．函数的最小正周期是 .13．若的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是 .（用数字作答）14．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且 .15．如图所示，正三棱锥A—BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为 高三数学文科综合测试题（2）班级: 姓名: 学号: 第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________ 12._________________13._________________ 14._________________15._________________ 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知 （I）求角B的大小； （II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.17．（本小题满分12分）已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.18．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，AB=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE. （1）求证：A1D⊥平面BDE； （2）求二面角B—DE—C的大小； （3）求点B到平面A1DE的距离.19．（本小题满分12分）某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是，构造数列{an}，使当第n次出现反面时当第n次出现正面时 ，记 （1）求S8=2时的概率； （2）求S2≠0且S8=2时的概率.20.（本小题满分13分） 已知：三次函数，在上单调增，在上单调减，当且仅当时， （1）求函数f (x)的解析式；20202028 （2）若函数与函数、的图象共有3个交点，求m的取值范围.21．（本小题满分14分）已知中心在原点，其中一个焦点为F（－1，0）的椭圆，经过点，椭圆的右顶点为A，经过点F的直线l与椭圆交于两点B、C. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若△ABC的面积为，求直线l的方程.高三数学文科综合测试题（2）文科参考答案一、选择题： DCBDC ACABD二、填空题： 11． 12． 13．20 14．9 15．45°三、解答题：16. 解：（I）由已知及正弦定理，有 …………………………………………（4分） ……………（6分） （II）由题设， ……（10分） 从而为正三角形.……………………………………（12分）17. 解：（1）为等差数列， …………………………………………………………2分 解得（因d<0，舍去） ………………………………4分 …………………………………………………………… 5分 ……………………………………………………………6分 （2） …………………………………8分 又，对称轴为，故当n = 10或11时，…………………10分 Sn取得最大值，其最大值为55. ………………………………………12分18．解：（1）∵直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，又∵AD⊥BD，∴A1D⊥BD.又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE；………………2分 （2）连接B1C，∴A1B1CD,∴B1CA1D.∵A1D⊥BE,∴B1C⊥BE，∴∠BB1C=∠CBE，∴Rt△BB1C∽Rt△CBE，∴∵，BC=AD=a，∴∴BB1=.取CD中点M，连接BM.∵CD=a，过M作MN⊥DE于N，连接DN.∵平面CD1⊥平面BD，BM⊥CD，BM⊥平面CD1∴BN⊥DE∴∠BNM就是二面角B—DE—C的平面角.DE=∴MN=Rt△BMN中，tan∠BNM=∴∠BNM=arctan即二面角B—DE—C等于arctan……………………6分 （3）∵A1D⊥平面BDE，BN平面BDE，∴A1D⊥BN BN⊥DE，∴BN⊥平面A1DE即BN的长就是点B到平面A1DE的距离∵BM=∴BN=即点B到平面A1DE的距离为……………………12分19．解：（1）S8=2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，则P1=……………………4分 （2）S2≠0即前两次同时出现正面或反面，当同时出现正面时，S2=2，要S8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P2，则P2=……………………6分当同时出现反面时，S2=－2，要S8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P3，则P3=所以S2≠0且S8=2时的概率为………………12分20、解：（1）在上单增，（-1，2）上单减 有两根－1，2 …………4分 令 单调增，单调减 故 故 ……………………………………… 6分 （2）因 同理f(2) =－21 ∴当时，直线与函数的图象有3个交点.………9分 又 故当m>1时，直线与的图象共有2个交点，与的图象有1个交点，又f(4) = g (4)故当、时与、共有3个交点.…11分 故m的取值范围： ………………………………13分21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：…………………………1分 由题设知………………………………………5分 因此，椭圆的方程为： ……………………………………………6分 （Ⅱ）若直线轴，则l的方程为：x =－1，此时B、C的坐标为、 由于点A的坐标为（2，0），则△ABC的面积为不合题意，舍去：………… 7分 若直线l不与x轴垂直，可设l的方程为： 由，得： …………………8分 记、，则有， ………………………9分 由于 点A到直线l的距离为，………………………………………………11分 将上面两式代入△ABC的面积公式可得：，…12分 整理得： ………………………………………………………13分 解得：（舍去），k2 = 1 故，从而，直线l的方程为： ……………………………………………14分。