《第2章 一元二次方程——2.3 一元二次方程根的判别式课件》初中数学湘教版九年级上册.ppt

执教执教: 湖南省汨罗市古培中学湖南省汨罗市古培中学 湛中云湛中云§2.3 一一 元元 二二 次次 方方 程程根的判别式根的判别式 湘教版九年级数学上第二章第三节湘教版九年级数学上第二章第三节 （1）理解一元二次方程根的判别式概念；（2）能运用根的判别式，判别一元二次方程根的情况和进行有关的推理证明；（3）会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；（4）渗透分类讨论的数学思想、感受数学的简洁美5）培养探索精神和逻辑思维能力以及参与意识学习要求学习要求：问题问题1:写出一元二次方程写出一元二次方程 的求根公式：的求根公式： Ø温故知新：问题问题2:写出将一元二次方程写出将一元二次方程 配方后的方程配方后的方程 ：： （b2-4ac≥0） 观察以上这些方程的根，你能归纳观察以上这些方程的根，你能归纳出一元二次方程的根有哪几种情况吗？出一元二次方程的根有哪几种情况吗？Ø探索与交流 做一做： 解下列一元二次方程解下列一元二次方程我们知道我们知道,任何一个一元二次方程任何一个一元二次方程你能根据上述式子说说你能根据上述式子说说一元二次方程根的所有情况一元二次方程根的所有情况吗？吗？（小组交流讨论）（小组交流讨论）配方法配方法 Ø探索与交流 议一议：∵∵a≠0 ∴∴4a2>0当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根：的实数根：方程有方程有两个相等两个相等的实数根：的实数根：方程方程没有没有实数根。

实数根1.3.2.Ø探索与交流 说一说：分类讨论的思想很重要哦！反过来，对于一元二次方程：反过来，对于一元二次方程：1.如果方程有如果方程有两个不相等两个不相等的实数根，那么的实数根，那么 ；；2.如果方程有如果方程有两个相等两个相等的实数根，那么的实数根，那么 ；；3.如果方程如果方程没有没有实数根，那么实数根，那么 Ø议一议：①当a 、、 c满足什么条件时，方程方程 总有总有两个不相等两个不相等的实数根？的实数根？②当 满足什么条件时，方程总有实数根？方程总有实数根？ 因为因为 的符号决定了的符号决定了一元二次方程一元二次方程 的根的情况，的根的情况， 我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的的根的判别式根的判别式，，用符号用符号“ ”表示，即表示，即 记住了，记住了，别搞错别搞错!Ø知识归纳：已知一元二次方程：已知一元二次方程：方程方程有有(两个两个)实数根实数根方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根方程有两个方程有两个相等相等的实数根的实数根方程方程没有没有实数根实数根记住了，记住了，别忘了别忘了!Ø知识归纳：、方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根例例1.不解方程不解方程,判别下列方程根的情况判别下列方程根的情况 ⑴⑴ 3x2＋＋4x－－3 = 0; ⑵⑵ 4x2 = 12x－－9.⑶⑶7y= 5（（y2＋＋1）） ; Ø运用新知：例题精选例题精选( =13>0,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根) ( =0,方程有两个相等的实数根）方程有两个相等的实数根）( =-23<0,方程没有实数根方程没有实数根)不解方程，判别下列方程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况：讲练结合，轻松演练例2. .已知一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

解：∵方程有两个不相等的实数根题目解好了吗？下次可要注意二次项系数≠0这个条件呦！Ø课堂拓展：∵a=m-2, b=－2, c=1∴△=b2 -4ac=(-2)2-4×(m-2) ×1=12-4m又∵原方程是一元二次方程∴m-2≠0 ∴m≠2∴m＜3且m≠2∴△=12-4m＞0 ∴m＜3例例3.设关于设关于x的方程的方程,证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个不相等的实数这个方程总有两个不相等的实数根根所以所以,不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个不相等的实这个方程总有两个不相等的实数根Ø变式训练：这里体现了配方的数学思想解：∵△=b2 -4ac=(-2m)2-4×1× (－2m-4) 1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况的根的情况是是 ( ) A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C. 没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根AØ课堂过关训练课堂过关训练 4.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，有实数根，则则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m＜＜1 B. m＜＜1且且m≠0 C.m≤1 ≤1 D. m≤≤1且且m≠0D3.下列一元二次方程中，有实数根的是下列一元二次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0CØ课堂过关训练课堂过关训练分析分析:该方程有两个实数根该方程有两个实数根,有可能是两个相等的实数有可能是两个相等的实数根根,也有可能是两个不相等的实数根也有可能是两个不相等的实数根.5.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值解：又∵方程有两个相等的实数根Ø课堂过关训练课堂过关训练Ø拓展运用（供学有余力的同学课后完成）：6.当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0, (1)有两个相等实根； （2）有两个不相等实根； （3）无实根。

1、你知道什么是一元二次方程根的判别式吗？、你知道什么是一元二次方程根的判别式吗？2、一元二次方程根的判别式有什么性质？它的、一元二次方程根的判别式有什么性质？它的作用是什么？作用是什么？3、在利用一元二次方程根的判别式来解决相关、在利用一元二次方程根的判别式来解决相关问题时，应注意哪些问题？问题时，应注意哪些问题？Ø课堂小结：已知一元二次方程：已知一元二次方程：注意注意:一定要先将方程转化为一般形式再用根的判别式一定要先将方程转化为一般形式再用根的判别式,还还要切记二次项系数、一次项系数、常数项要带上各自的符要切记二次项系数、一次项系数、常数项要带上各自的符号，且二次项系数号，且二次项系数a不能等于不能等于0.这个方程这个方程有有(两个两个)实数根实数根这个方程有两个这个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根这个方程有两个这个方程有两个相等相等的实数根的实数根这个方程这个方程没有没有实数根实数根Ø课堂小结：必做作业：必做作业：1、课本、课本P45页页A组第组第1、、2题2、已知关于、已知关于 的方程的方程 有实数根，求有实数根，求 k 的取值范围的取值范围 选做作业：选做作业：1、已知、已知 为为 的三边的长，且方程的三边的长，且方程 有两个相等的实数有两个相等的实数根，猜想根，猜想 的形状，并说明理由。

的形状，并说明理由 2、、课本课本P45页页B组第组第3、、4题Ø作业布置：。