江西省赣州市高一数学上学期期末考试试题(含解析) 试题.doc

2017-2018学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【详解】因为A＝{x|x2﹣1＝0}，∴A＝{﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题．2.若sin（2π+α）=，tanα＜0，则cosα=（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数关系式求出结果．【详解】由于：sin（2π+α），则：，由于：tanα＜0，故：，所以：cos．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：诱导公式及同角三角函数关系式，熟练掌握公式是关键，属于基础题型．3.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．4.已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图象确定周期T，进而确定ω．【详解】由图象知函数的周期T＝π，所以．故选：B．【点睛】本题考查三角函数中周期T与ω的关系，属于基础题．5.函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（　　）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的判定定理验证选项中使得函数值取得正负的自变量，由此可得结论．【详解】易知函数f（x）＝x3+2x﹣5是连续函数，由于f（-1）＝﹣8＜0，f（0）＝﹣5＜0，f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝8+4﹣5＝7＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝x3+2x﹣5的零点所在的区间为（1，2），故选：D．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.三个数a＝cos，b＝lg，c之间的大小关系是（　　）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别找到三个数的范围，即可判断出大小关系．【详解】a＝cos∈（0，1），b＝lg0，c1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数、对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设f：x→|x|是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原象，若A={-1，0，1}，则A∩B=（　　）A. 0， B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意求出集合B，再计算A∩B．【详解】由题意知A＝{﹣1，0，1}，对应关系f：x→|x|，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点睛】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题．8.若tanα=1+lgt，tanβ=lg，且α+β=，则实数t的值为（　　）A. B. 1 C. 或1 D. 1或10【答案】C【解析】【分析】由α+β，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值．【详解】∵tanα＝1+lgt，tanβ＝lg，且α+β，∴tan（α+β）＝tan1，∴1＝1﹣（1+lgt）lg，∴（1+lgt）lg0，∴10t＝1或1，∴t或1．故选：C．【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题．9.已知a＞0，a≠1，则f（x）=loga的图象恒过点（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对数函数恒过点，所以令=1，即可得出函数所过定点.【详解】令=1，解得x=–2，故f（–2）=loga1=0恒成立，即f（x）=loga的图象恒过点（–2，0）。

故选B．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，求函数过定点问题，属于中档题.10.在中，若，则的形状一定是（ ）A. 等边三角形 B. 不含60的等腰三角形C. 钝角三角形 D. 直角三角形【答案】D【解析】,则 ,,,选.11.已知函数是上的偶函数,若对于都有且当时,则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性与周期性，求得的值详解】因为是上的偶函数,所以所以又因为，即周期T=2=函数得=1所以选C【点睛】本题考查了函数性质的简单应用，周期性与奇偶性是函数重要的基本性质，要熟练掌握，属于基础题12.设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=______．【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值．【详解】设幂函数f（x）＝xα，α∈R；其函数图象过点（2，），∴2α，解得α；∴f（x），∴．故答案为：．【点睛】本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．14.tan+=______．【答案】【解析】【分析】由，展开二倍角的正切求得，则答案可求．【详解】∵，∴，解得．∴+．故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正切，是基础题．15.若，则a的取值范围______．【答案】【解析】【分析】根据底与1的大小分类化简不等式，最后求并集.【详解】由=logaa，当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递增，由可得，∴a>1，当0