1.2集合间的基本关系课后篇巩固提升卜…ig. —基础达标练1•下列集合中表示空集的是 （ ）A. { x€ R|x+5=5} B.{x€ R|x+5>5}C.{ x € R |x2= 0} D.{x€ R |x2+x+ 1= 0}解解析A,B,C分别表示的集合为{0},{ x|x> 0},{0}, Vx2+x+仁0无实数解，二{x € R|x2+x+ 1=0}表示空集. 答答案 D2. （多选题）下列说法中，错误的是（ ）A. 空集没有子集B. 任何集合至少有两个子集C. 空集是任何集合的真子集D. 若？？ A,则A老解析A错,空集含有本身一个子集；B错,如？只有一个子集；C错，空集不是空集的真子集；D正确,因为 空集是任何非空集合的真子集 .答案|ABC3. 满足{1} ? A? {1,2,3}的集合A的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.8解析 满足{1} ? A? {1,2,3}的集合 A 为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}, 共 4 个. 答案C4. 集合{x|1 0 时,要使B? A,则满足{2??10W 1解得Ow aw 1.综上,a的取值范围为{a|aw 1}.答案{a|aw 1}7.已知集合A={1,3,-x3}, B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集？若存在，求出集合A,B;若不存 在，请说明理由.解存在.理由如下，因为B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x+2=3，则x=1,符合题意 若x+ 2=-x3,则 x3+x+ 2=0所以（x+ 1）（x2-x+ 2）= 0.因为x2-x+2电所以x+仁0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述，存在实数x= 1,使得B是A的子集，此时 A={1,3,-1}, B={1,3}.1. （多选题）若集合A= {x|ax2-2x-仁0}恰有两个子集，则a的值是（ ）A.O B.-1 C.1 D.0 或 1解析集合A恰有两个子集，则A中只有一个元素,a=0时,A={-2},满足题意;a和时,A=4+4a=0,即 a=-1 时,A={-1},满足题意.答案|AB2. M={x|6x<5x+1 = 0}, P={x|ax=1},若 P?M,则 a 的取值集合为（ ）A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{0,2,3}一 L A 心 心解析 M={x|6x2-5x+ 仁 0}= ,P={x|ax=1}. t P?M,二 P=?或 P= 3 或 P=】# ,二相应地，有a=0或a= 3或a=2.••• a的取值集合为{0,2,3}.答案 |D3. （2020浙江高一检测）已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax= 3},若Q? P,那么-3 P（用适当的符号填空）,a的值组成的集合为 .解析 |P={x|x2= 9} = {x|x=3 或 x=- 3},所以-3 € P,Q={x|ax= 3},若 Q? P,则 a=0 时,Q=?,满足题意;当 a用3 3时,Q={x|ax= 3} = {??|?= ??，则?=3 或-3,解得 a= 1 或-1.答案€ {1,-1,0}4. 已知集合 A= L x=*2k+1）,k€ V ,B^ Jx=9k±f,k€ z',则集合 A,B之间的关系为 1解析对于集合A,k=2n时,x=9(4n+l^4??*1 , , 1 4??9，n€ Z,当 k=2n-1 时,x=©(4n-2+ 1)=可-9,n € Z,即集合 A= x x=49??±l,n € Z ,由 B= x 乂二菩?土■1,k€ Zi ,可知 A=B. 答案|A=B5. 集合 A= { x|-2 w x< 5}, B= {x|m+ 1 < x< 2m-1},(1) 若B? A,求实数m的取值范围；⑵当x € Z时，求 A的非空真子集个数；⑶当x€ R时，没有元素x使x € A与x € B同时成立，求实数m的取值范围. 解(1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B= ?,满足 B? A.当m+1w 2m-1即m》2时要使B?A成立，??+ 1 > -2需{2??-1 W5,，可得 2w mw 3.综上,{m|mw 3}.(2) 当 x€ Z 时,A= {-2,-1,0,1,234,5},••• A的非空真子集个数为 28-2=254.(3) T x € R,且 A={x|-2W x< 5}, B={x|m+ K x< 2m-1},没有元素 x 使 x € A 与 x € B 同时成立. 则①若B= ?,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件.②若B总,则要满足条件：{??+ 1 : 2??_1,或{??；,： I??'，解得m>4.综上，实数m的取值范围是{m|m<2,或 m>4}.I•…「售• …"素养培优练已知集合 A= {x||x-a|= 4},集合 B={1,2, b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数 b都有A? B?若存在，求出相应的a值;若不存在，试说明理由 ⑵若A? B成立，求出相应的实数对(a,b).解(1)不存在理由如下，若对任意的实数b都有A? B,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为 A= {a-4,a+4},所以说==，2或{??+= =，1这都不可能，所以这样的实数a不存在.⑵由(1)易知，当且仅当鶯==，??或{??+ = 5??或{?-+ =:?1或{??；器时,A? B.解得{??= 5, ??= 9或｛??: 1。
或｛??: -?，??= -2■ ■ J，??= -6.所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).。
