上海中山学校2021年高三数学文上学期期末试题含解析.docx
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上海中山学校2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知离心率为的曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为A． B． C． D．参考答案：C2. （5分）已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（ ） A． ①② B． ②④ C． ②③ D． ③④参考答案：B【考点】： 命题的真假判断与应用．【专题】： 不等式的解法及应用．【分析】： 由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】： 本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．3. 的三个内角的对边分别为，已知，向量， ，若，则角的大小（ ） A. B. C. D. 参考答案：A4. 设,则( )A． B． C． D．参考答案：B试题分析：因为，所以，故选C．考点：1、诱导公式；2、倍角公式5. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入×个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为 （ ）A. 869 B. 870 D. 875 C. 871参考答案：B 略6. 设函数,则在处的切线斜率为（ ）A.0 B.-1 C.3 D.-6参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次， ， ，运行第二次， ， ，运行第三次， ， ，结束循环，输出 ，故选B. 8. 下列集合运算正确的是（ ）A． B． C． D．参考答案：D逐一考查所给的选项：A. ，该选项错误；B. ，该选项错误；C. ，该选项错误；D. ，该选项正确本题选择D选项. 9. 已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是 A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为 ．参考答案：（﹣∞，8）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用已知条件构造函数，通过不等式转化求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，则不等式，化为：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案为：（﹣∞，8）．12. 若函数在区间(-2，-1)上恒有，则关于的不等式的解集为____________参考答案：(0,)13. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 ．参考答案：729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题． 14. 已知函数，则 ▲ ．参考答案：略15. 已知函数，若关于x的方程有且只有 3个不同的实根，则k的取值范围是__________．参考答案：(2,4)作出函数 的图象，由图象可知， 的图象向左平移多于2个单位且少于 个单位时，于原图像由 个交点，即关于的方程有且只有3个不同的实根，的取值范围是(2,4)，故答案为(2,4).【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16. 已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于 ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，则|KN|：|KM|=2：1，∵kFN==﹣，kFN=﹣2∴=2，求得a=．故答案为：．17. 若函数图像上第一象限有一点A到轴的距离为1，与轴的交点为B，则 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若，，求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）证明：∵是正三棱柱，∴ ∴．∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴∴，又∵，∴平面．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，作交延长线于M，由（Ⅰ）可证得AM，∴AM的长就是点A到的距离，由∽，可解得AM=，∴点A到的距离为．………………………………………（12分） 19. 中国网通规定：拨打市内时，如果不超过3分钟，则收取话费0．22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0．1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用参考答案：解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数关系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整数部分算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y = 0．22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行y= 0．2+0．1× （t－3）；否则执行y = 0．2+0．1×（ [t－3]+1）。
第三步：输出通话费用c 算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t<=3 THENy=0．22ELSEIF INT（t）=t THENy=0．22+0．1*（t－3）ELSEy=0．22+0．1*（INT（t－3）+1）END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND20. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答： 解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21. 已知函数R，是函数f(x)的一个零点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若，且，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵是函数的一个零点， ∴ . ∴ . （Ⅱ） . ∴， ∴. ∴ . ∵ ，∴ . ∵， ∴.∴ . ∵，∴ . ∴. 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C1的参数方程和l的直角坐标方程；（2）已知P是C2上参数对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线l的距离取得最大值时，点Q的直角坐标.参考答案：（1）（为参数）；；（2）.【分析】（1）由椭圆的参数方程的形式得到曲线C1的参数方程，又由直线l的极坐标方程可知直线l过原点，斜率为1，则可求出的直角坐标方程．（2）由题意写出P，Q的坐标，可得M的坐标，利用点到直线距离求解Q坐标即可．【详解】（1）的参数方程为（为参数）；的直角坐标方程为.（2）由题设，由（1）可设，于是.到直线距离，当时，取最大值，此时点的直角坐标为.【点睛】本题考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化，考查运用参数解决问题的能力，是基础题．。
