人教版九年级数学上册第一次月考测试卷及答案.docx

人教版九年级数学上册第一次月考测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列垃圾分类的标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 2.一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=70∘，则∠C的度数是(    )A. 70∘B. 90∘C. 110∘D. 140∘4.如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心(    )A. 逆时针旋转120∘得到B. 逆时针旋转60∘得到C. 顺时针旋转120∘得到D. 顺时针旋转60∘得到5.已知方程x2+x−6=0的两个根是a，b，则ab的值为(    )A. 1 B. −1 C. 6 D. −66.若点(0,y1)，(1,y2)，(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上，则(    )A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3 C. y1>y3>y2 D. y3>y1>y27.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60∘，则∠ABC的度数等于(    )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘8.由二次函数y=2(x−3)2+1可知(    )A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为x=−3C. 其最大值为1 D. 当x<3时，y随x的增大而减小9.如图，把△ABC绕C点按顺时针旋转40∘，得到△A′B′C.点B′落在边AB上，若A′B′⊥AC于点D，则∠AB′D的度数为(    )A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10.函数y=ax2+bx(a≠0)与y=ax+b的图象可能是(    )A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.点(1,−5)关于原点对称的点的坐标为______.12.将抛物线y=−2x2向右平移2个单位，向上平移3个单位得到______.13.已知关于x的方程x2+5x−m=0的一个根是2，则该方程的另一个根是______.14.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90∘，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=4，则S四边形ABCD=______.三、解答题：本题共9小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题3分)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，求y与x的函数解析式.16.(本小题7分)(1)解方程：x2+8x−9=0；(2)若y=x2+8x−9，请直接写出y<0时x的取值范围.17.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(1,3)，请解答下列问题：画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积.18.(本小题7分)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4，EM=6，求⊙O的半径．19.(本小题9分)如图，正方形OPNM和正方形ABCD全等，AC与BD交于点O，正方形OPNM绕点O旋转，OM交AB于点E，OP交BC于F，如果正方形的边长为3.(1)在上述旋转过程中，判断OE与OF有怎样的数量关系，并证明；(2)请直接写出四边形OEBF的面积为______，周长最小值为______.20.(本小题9分)如图，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D是AC的中点，弦BD和CE交于点F，且DF=DC.(1)求证：EB=EF；(2)求证：BE=AE；(3)求CE的长.21.(本小题9分)【问题背景】跳大绳是大家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状.【收集素材】经测量，两位摇绳同学的手A、B离地面高度都为1米，两人间水平距离AB为6米，绳子甩到最高处C点离地面2.8米.【问题解决】现以地面为x轴，过点A向地面作的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，此时所有点都处于同一平面内.(1)求此时绳子所对应的抛物线表达式；(2)身高1.55米的梅梅跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离A点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？(3)若身高与梅梅相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？22.(本小题13分)【课本再现】(1)如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形.BE与CD交于点O，试猜想BE与CD之间的数量关系，并证明.【深入研究】(2)在(1)的条件下，证明OA平分∠DOE.【探究应用】(3)如图2，△AEC，△ABD都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90∘，AD=AB，AC=AE连接BC，DE，点M是BC的中点，判断AM与DE之间的关系，并证明.23.(本小题14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点.(1)若抛物线过点P(0,1)，求a+b的最小值；(2)已知点P1(−2,1)，P2(2,−1)，P3(2,1)中恰有两点在抛物线上.①求抛物线的解析式；②设直线l：y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=−1上，且∠MAN=90∘，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C.求证：△MAB与△MBC的面积相等.答案和解析1.【答案】B 【解析】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．2.【答案】C 【解析】【分析】先计算根的判别式，再根据根的判别式的符号进行判断即可．此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况与Δ=b2−4ac的关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根是解本题的关键．【解答】解：∵Δ=12−4×1×1=1−4=−3<0，∴一元二次方程没有实数根．故选：C.3.【答案】C 【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180∘，∵∠A=70∘，∴∠C=110∘，故选：C.根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4.【答案】A 【解析】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120∘得到．故选：A.由∠BAE=120∘结合旋转的性质，即可得出结论．本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出∠BAE=120∘是解题的关键．5.【答案】D 【解析】解：∵方程x2+x−6=0的两个根是a，b，∴ab=−6.故选：D.直接利用根与系数的关系得出x1x2=ca，进而求出答案．此题主要考查了根与系数的关系，正确把握根与系数关系是解题关键．6.【答案】A 【解析】解：∵二次函数y=x2，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为y轴．∴当x≥0时，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴y10，b<0，∴一次函数图象应该经过第一、三、四象限，当ax2+bx=0时，即x1=0，x2=−ba，当ax+b=0时，即x=−ba，则二次函数与一次函数在x轴上有一交点，且为(−ba,0)，A.一次函数图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B.一次函数图象经过第一、三、四象限，且有一交点在x轴上，故本选项符合题意．C.一次函数图象经过第一、三、四象限，但交点均不在x轴上，故本选项不符合题意．D.一次函数图象经过第二、三、四象限，故本选项不符合题意．故选：B.根据二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧判断出a，b与0的大小关系，进而推出一次函数图象经过第一、三、四象限，再利用二次函数与一次函数交点情况即可作出判断．本题主要考查二次函数和一次函数的性质，解题的关键是根据a，b与0的大小关系以及交点情况进行讨论．11.【答案】(−1,5) 【解析】解：点(1,−5)关于原点的对称点的坐标为(−1,5)，故答案为：(−1,5).根据对称点的坐标规律作答即可．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．12.【答案】y=−2(x−2)2+3或y=−2x2+8x−5 【解析】解：抛物线y=−2x2向右平移2个单位，向上平移3个单位，根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线是y=−2(x−。