体质指数和年龄对血压的回归分析.docx

1设计目的11.1 设计问题13 问题分析32设计原理3设计程序43.1 设计步骤4结果分析9设计总结10致谢11参考文献12摘要数理统计是具有广泛应用的数学分支，而回归分析问题在其中占有很重要的地位回归分析是数理统计中研究变量之间相关关系的一种有效方法在现实世界中，经常出现一些变量，它们相互联系，互相依存，因而它们之间存在着一定的关系一般说来变量之间的关系大致可分为两类：一是确定性的关系，也就是我们所熟知的函数关系；另一类是非确定性关系，我们称为相关关系对于具有相关关系的变量，虽然不能找到它们之间的精确表达式，但是通过大量的试验（观测）数据，可以发现它们之间存在一定的统计规律性对于实际问题非确定性问题居多它主要分为一元和多元，也分为线性和非线性的回归分析本题是多元线性回归分析的问题，研究与血压相关的问题，确定随机变量与变量之间存在着的相关关系根据MATLAB软件绘出残差图，得出线性回归方程，置信区间与相关数据，从而进行一系列的回归，来估计一个人的血压，在实际中进而可以估计一类人的血压情况关键词：回归分析；相关关系；多元线性回归；残差图；置信区体质指数和年龄对血压的回归分析1设计目的为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合MATLABt数据的处理解决实际问题。

本设计是利用二元线性回归理论对血压问题建立数学模型,并用MATLAB析工具库中的回归分析软件进行解算1.1设计问题世界卫生组织推荐的“体质指数”BMI的定义为BMI=WH其中W表示体重（单位：kg）,H表示身高（单位：m）,显然它比体重本身更能反映人的胖瘦，对30个人测量他（她）们的血压和体质指数，如图所示.（1）建立血压对年龄和体质指数的二元线性回归方程：（2）建立回归方程进行残差分析：血压年龄和体质指数的数据）丁与血压/mmHg年龄体质指数11443924.222154731.131384522.641454724.051626525.961424625.171706729.581244219.791586727.2101545619.3111626428.0121505625.8131405927.3141103420.1151284221.7161304822.2171354527.4181141818.8191162022.6201241921.5211363625.0221425026.2231203923.5241202120.3251604427.1261585328.6271446328.3281302922.0291252525.3301756927.41.2问题分析回归分析一般分为线性回归分析与非线性回归分析。

本题采用的是线性回归分析中的二元线性回归本设计是一道确定血压与年龄和体质指数关系问题，假设课题数据服从正态分布，先用MATLAB出残差图，经过一系列的剔除坏点，得到相对准确的数据，再由图分析该数据届丁线性回归问题,在MATLA歆件中得出回归方程系数，置信区间与相关性检验所需的数据然后对其进行多元线性回归分析2设计原理二元线性回归分析模型及参数的确定二元线性回归分析预测法的回归方程为：yab1x1b2x2式中：X1,X2自变量；y——因变量，即线性回归分析估值，或预测值；a,bi,b2——待定回归方程参数最小二乘法建立的求参数的方程为：nnnynabiXib2X2iiiiinnn2XinxiyaXibib2XiX2iiiiiiinnX2yaX2nb?X2nbix1x2iiiiiii只需将历史资料自变量2和对应的因变量一v的数据代人上面公式，并联立求解方程组，即可求得回归参数a,bi,b2再将这些参数代人回归方程，即可得预测模型3设计程序为了研究这些数据中所蕴含的规律，将血压Y看做因变量，Xi,X2,看做自变量，用MATLABJ出它们的残差图，可见存在异常点，剔除异常点，找出线性回归方程，假定Y与Xi,X2有如下关系ybobixib2X2。

3.1设计步骤输入命令：y=[144,215,138,145,162,142,170,124,158,154,162,150,140,110,128,130,135,114,116,124,136,142,120,120,160,158,144,130,125,175]x1=[39,47,45,47,65,46,67,42,67,56,64,56,59,34,42,48,45,18,20,19,30,50,39,21,44,53,63,29,25,69]x2=[24.2,31.1,22.6,24.0,25.9,25.1,29.5,19.7,27.2,19.3,28.0,25.8,27.3,20.1,21.7,22.2,27.4,18.8,22.6,21.5,25.0,26.2,23.5,20.3,27.1,28.6,28.3,22.0,25.3,27.4]n=length(y);x=[ones(n,1),x1',x2'];[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x);b,bint,s输出：b=30.60410.46433.6959bint=-10.511271.71940.02870.89991.66075.7311s=0.636523.64370.0000188.9546rcoplot(r,rint)其残差图为：ResidualCaseOrderPlot51015202530CaseNumber残差图1ooooooooo65432112从图中发现第2,第10个为异常点，剔除它重新计算并画图y=[144,138,145,162,142,170,124,158,162,150,140,110,128,130,135,114,116,124,136,142,120,120,160,158,144,130,125,175]x1=[39,45,47,65,46,67,42,67,64,56,59,34,42,48,45,18,20,19,30,50,39,21,44,53,63,29,25,69]x2=[24.2,22.6,24.0,25.9,25.1,29.5,19.7,27.2,28.0,25.8,27.3,20.1,21.7,22.2,27.4,18.8,22.6,21.5,25.0,26.2,23.5,20.3,27.1,28.6,28.3,22.0,25.3,27.4]n=length(y);x=[ones(n,1),x1',x2'];[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x);b,bint,sb=50.41970.55682.6138bint=17.986582.85290.23400.87960.91854.3091s=0.783945.35090.000072.3621rcoplot(r,rint)其残差图为30ResidualCaseOrderPlot20100-10-20-3010152025CaseNumber残差图2此时由图可知已无异常点，所以用这28组数据进行估计结果会比较准确回归系数回归系数估计值回归系数置信区间b050.4197[17.9865,82.8529]b10.5568[0.2340,0.8796]b22.6138[0.9185,4.3091]_2____R7839F43.3509p0.001依据上面的实验可得出Y关丁x1,x2的方程：y=50.4197+0.5568*x1+2.6138*x2.利用excel插件输入：首先在excel中输入数据，在选择工具-数据分析-回归即可具体步骤如下：图1数据分析工具界面图2回归分析工具界面输出：表中，aMultipleR”是线性回归的系数"RSquare”是拟合系数aAdjustedRSquare”调整后的拟合系数。

表1回归统计体质指数SUOAEYOUTPUTr回归统计Multiple0.673805761RSquare0.454014204Adjusted0.434514711标准误差1G.5442959E观测值30表2方差分析方差分析SSFSignificanceF回归分析16372,9826372.93223.283394.47164E-05残差287663.984273,71371总计2914:036.97表3回归分析结果tStatPvfilueLotfer96卯Upper9"限M.显t隍95l0*Intercept90：400352949.50769410.253335.52E-1L7a74036807HE.069373.74937118.0EB3XVariabl0.97324&19b0,201=97<,能5286i.47S-050l56DC887?L366405J.瞒£9L8盼如6表1回归分析结果残差与标准残差预洌Y残差标椎残差百分比排位Y1136.3049761T_63502190,46965831.6666&6657110Z1441509525ES4904S4.358185551143142.204459Q-4.204459-0.258632839333333311&4144.1M95250.6-4S047S0.05222S11.8A60A6BT1£05161&洗39460.33O&C5E0.0203367151E06143.1T7T057-11TT7D6-D.0T244510.33333333124T163.61538346.30411160392710221.MJ6MBBT1246139.2047105-1523472-0.940219251253163.&153634-5.615660-D.345454E3.333333331咨10152.91C1TWLZ3932敕Q.Q6T039E3L6WM面1即11叫泗1461.3Q3S5NQ.06Q2Q4T沔顷1；152.9101730"91M74-0.17G0153S.3333333313513155829914-158M?1-0.9T3TC&41.660&。