2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题二 线性规划（文） 学生版.doc

HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·1·0专题二：线性规划专题二：线性规划例例 题题若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（ 034 34xxy xy ≥≥ ≤4ykxk）A．B．C．D．7 33 717 33 17【【解析解析】】先在坐标系中作出可行域，如图所示为一个三角形，动直线为绕定点的4ykx0,4一条动直线，设直线交于，若将三角形分为面积相等的两部分，则，观察ACMABMBCMSS△△可得两个三角形高相等，所以即为中点，联立直线方程可求得，AMMCMAC40,,1,13AC则，代入直线方程可解得．1 7,2 6M17 3k  【【答案答案】】C基基础础 回回 归归近年高考中几乎每年都会有一题考察线性规划，性规划问题中，除了传统的已知可行域求目标HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·2·函数最值之外，本身还会结合围成可行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其它知识相结合，产生一些非常规的问题．在处理这些问题时，第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确计算．做到以上三点，便可大大增强解决此类问题的概率．线性规划主要位于必修 5 中的不等式．规规 范范 训训 练练一、选择题（一、选择题（30 分分/24min））1．若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）, x y200220xyxyxy  ≥≤≥2zxyA．B．C．D．5 223 222．设变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）, x y2202201 0xyxyxy  ≤≥≥1 1ysxA．B．C．D．31,2 1,12 1,21,22 3．变量满足约束条件，若的最大值为，则实数等于（ ）, x y02200xyxymxy  ≥≥≤2zxy2mA．B．C．D．21124．若实数满足，设，则的最大值为（ ）, x y201 01xyyxx  ≥≤≤22uxyvxy，u vA．1B．C．D．25 47 5HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·3·5．设实数满足，则的取值范围为（ ）yx,2025020xyxyy  ≤≥≤yx xyuA． B．C．D． 2 ,31  2 ,38   23,38   23, 06．关于的不等式组所确定的区域面积为，则的最小值为（ , x y0yxabayxb≥≤22ba）A．B．C．D．32 321满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否二、填空题（二、填空题（20 分分/16min））7．已知实数满足，则的取值范围是_______．, x y205011 44xyxyyx   ≥≤≥22222xyyxy8．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，00240xyxy ≥≥≤222:Cxaybr则圆的方程为 ． [:]C9．当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是_________．, x y2401 01xyxyx  ≤≤≥14axy≤≤a10．已知区域，则圆与区域有公共点，则实数的2:201 0yDxyxy ≥≥≤22:22CxayDa取值范围是__________．HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·4·满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否3.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 4.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否5.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·5·析析解解答答案案 与与1． 【【解析解析】】按照约束条件作出可行域，可得图形为一个封闭的三角形区域，目标函数化为：，则的最小值即为动直线纵截距的最大值．目标函数的斜率大于约束条件的斜率，所2yxzz以动直线斜向上且更陡．通过平移可发现在点处，纵截距最大．且，解得A20:220xyAxy ，所以的最小值．11,2A2zxy min152122z  【【答案答案】】A2． 【【解析解析】】所求可视为点与定点连线的斜率．从而在可行域中寻找斜率的1 1ysx, x y1, 1 取值范围即可，可得在处的斜率最小，即，在处的斜率最大，为1,0   min011112k  0,1，结合图像可得的范围为．   max11201k  1 1ysx1,22 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·6·【【答案答案】】D3． 【【解析解析】】本题约束条件含参，考虑先处理常系数不等式，作出图像，直线为绕原点旋转ymx的直线，从图像可观察出可行域为一个封闭三角形，目标函数，若最大则动直线的纵2yxzz截距最小，可观察到为最优解．，则有A22022:,21 21xymAAymxmm，解得：．22222121mzmm1m 【【答案答案】】C4． 【【解析解析】】，其中为可行域中的点与原点13 213122 222221xyyuxy xvxyxy yx y, x y连线斜率的倒数，作出可行域可知：，所以，从而可计算0,0k 1,3k 1,13x y出．71,5u vHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·7·【【答案答案】】C5． 【【解析解析】】令，作出可行域，可知 可视为连线的斜率，，且ytxt ,, 0,0x y1,23t为关于 的增函数，所以．1utt 1,23tt8 3,3 2u 【【答案答案】】C6． 【【解析解析】】要求出的最值，则需要的关系，所以要借助不等式组的面积，先作出不等式2ba, a b的表示区域，从斜率可判断出该区域为一个矩形，可得长为，宽为，所以2ab 2ba，即，作出双曲线，通过平移可得直线与相切22 22baS224ba2zba224ba时，取得最小值．即：，，解2ba22 224321602baaazzzba24 4480z 得，所以的最小值为．2 3z 2zba2 3[:]【【答案答案】】B7． 【【解析解析】】，其中可视为与222222222112212y xyyxyxzxyxyy x  ykx, x y连线的斜率，作出可行域，数形结合可得：直线与在第一象限相切时，0,0ykx211 44yxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·8·取得最小值，解得：，，而时，k1,12k222111122kzkkk  1,12k，所以．122 2,3kk52,132z 【【答案答案】】[:.]52,132 8． 【【解析解析】】作图可得可行域为直角三角形，所以覆盖三角形最小的圆即为该三角形的外接圆．，所以外接圆圆心为中点，半径为，所以圆方程为4,0 ,0,2ABAB2,1C152rAB．22215xy【【答案答案】】22215xy9． 【【解析解析】】作出不等式组所表示的区域（如图） ，设，则有，zaxyminmax14zz≥，≤，则要对斜率的符号进行分类讨论，若，从图上可看出，yaxz a00aa min0z不符题意；时，不符题意；若，无论为何值，最优解在顶点处取得，所0a min01z0a a以代入区域的顶点，可得：，解得．31,0 , 1,, 2,12143142 1 21 4aaa   ≤≤≤≤≤≤31,2aHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·9·121086422468101220151055101520x=1x+2y-4=0x-y-1=0【【答案答案】】31,2 10． 【【解析解析】】先在坐标系中作出区域，圆的圆心为，半径为，所以只需确定圆心的取DC,2a2值范围即可，通过左右平移圆可观察到圆与直线和相切是取C1:20lxy2:10lxy a值的临界条件．当圆与相切时，则，由圆心位置可得1:20lxy 1222C lada ；当圆与相切时，，所以．2a  2:10lxy  23252C lada2,5a 【【答案答案】】2,5欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org。