初中数学拔尖材料02有理数的巧算.doc

初中数学拔尖材料02 有理数的巧算初中代数的第一个任务是：引进负数，建立有理数．有理数是代数的基础，必须要学好它．本讲内容主要介绍有理数的巧算的各种方法．1．凑整法：一般凑成整一、整十、整百、整千等数．例1．计算：．例2．计算：．例3．正整数1，2，3，…，9998，9999所有数码之和是多少？例4．计算：．2．应用运算定律：为了简化运算，通常改变运算顺序，交换律、结合律与分配律并举．例5．两个十位数和的乘积有几个数字是奇数？例6．计算：．例7．计算：．3．应用添（去）括号：为了揭示规律，适当添或去括号．例8．计算：．例9．计算：．例10．计算：．4．拆项法：为了运算简捷，常常需要将一个数学拆成两个数或几个数．例11．计算：．例12．计算：．例13．求的值．例14．计算：．例15．计算：．5．应用幂的性质：对幂的指数较大的，根据数的特点及其关系，运用幂的性质可以简化运算．例16．计算：．例17．计算：．6．倒序相加法：将式子倒过来，对应相加后，和相同．例18．求和：．例19．求一列数的各项之和：1，3，5，7，…，2013．例20．求之和．例21．计算：．7．错位相减法：为了简化运算，乘一个数，将式子错位，相减相消．例22．求．例23．计算：．8．观察找规律：为了简化运算，观察式子，寻找规律．例24．试写出，，，…的一般规律，并进行证明．例25．现有数组：（1，1，1）；（2，4，8）；（3，9，27）；…；求第100组的三个数之和．例26．有一串数：，，，，，，，，，，，，…；（1）是第几个数？（2）第400个数是多少？综合练习1．_____________________2．_____________________3．_____________4．_____________5．_____________6．已知：…………猜想：_____________7．设，，则的最大值是_____________8．若，则_____________9．把分子为1、分母大于1的自然数的分数称为单位分数；若把单位分数表示成分母不同的两个单位分数之和，试求出所有可能的表示．10．一串数：，，，，，，，，，，，，……；（1）是第几个数？（2）第2014个分数是多少？。