高三数学一轮复习资料——基础知识归纳整理高中教育.docx

应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①f(x)在区间M上是增函数②f(x有最小值2p；13.解一元二次不等式ax2bxc0(或0):若a0,则对于解集不是全集或空集时,对应立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），s2sin2.所在象限由点(a,b)所在的象限决定,tan).9．二倍角公式：①sin22sinco,UU1 2 n高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳(整理)高三数学一轮复习：基础知识归纳第一部分 集合．．．．．1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…．．．．2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具， 将抽象的代数问题具体化、 形象化、 直观化， 然后利用数形结合的思想方法 解决3. (1) 元素与集合的关系： x A x C UA x C AUx A.（2 ）德摩根公式：（3）A B AC (A B) C A C B;C (A B) C A C B .U U U U U UA B B A B C B C A A C BUC A B RU注意：讨论的时候不要遗忘了 A 的情况.（4 ）集合{a ,a , ,a } 的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空真子集有2n 2 个.4． 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函数与导数1．映射： 注意: ①第一个集合中的元素必须有象； ②一对一或多对一.2． 函数值域的求法： ①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式aba b2a2 b22； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）； ⑧利用函数有界性（ a x 、sin x 、cos x 等）； ⑨平方法； ⑩ 导数法3．复合函数的有关问题:（ 1 ）复合函数定义域求法：① 若 f(x) 的定义域为［ a ，b］ , 则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a ≤ g(x) ≤ b 解出② 若 f[g(x)] 的定义域为[a,b], 求 f(x) 的定义域，相当于 x∈[a,b]时， 求 g(x) 的值 域.（2 ）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 y f [g(x)] 分解为基本函数： 内函数u g(x) 与外函数 y f (u)②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．分段函数： 值域（最值）、 单调性、图象等问题， 先分段解决， 再下结论。

在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：i）f(x)0f(x)是增函数；ii）f(x)0b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点13．导数：⑵常见函数的导数公式:①C'0；②xf(y)；③翻折变换：ⅰ)yf(x)yf(|x|)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（f(x)决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号二次函数yax11；；| |a；2 ；| |1 2高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳(整理)5．函数的奇偶性:．．．．⑵ f (x) 是奇函数 f ( x) f (x) ； f (x) 是偶函数 f ( x) f (x)⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.⑶奇函数 f (x) 在 0 处有定义，则 f (0) 0⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：① f (x) 在区间M 上是增函数② f (x) 在区间M 上是减函数x ,x1 2x ,x1 2M , 当 xM , 当 xx2 时有 f (x1) f (x2 )x2 时有 f (x1) f (x2 )⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子 f (x ) f (x ) 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性：(1) 周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有 f (x T) f (x) （其中T 为非零常数）， 则称函数 f (x) 为周期函数， T 为它的一个周期所有正周期中最小的称为函数的最小正周期 如没有特别说明， 遇到的周期都指最小正周期2 ）三角函数的周期：① y sin x :T 2③ y tan x :T ；④ y Asin( x⑤ y tan x :T (3) 与周期有关的结论：f (x a) f (x a) 或 f (x 2a) f (x)(a8．基本初等函数的图像与性质：㈠. ⑴指数函数： y ax (a 0,a 1) ；⑵对数函数: y log x(a 0,a 1) ；⑶幂函数： y x （ R) ；⑷正弦函数: y sin x；；② y cos x :T 2), y Acos( x ) :T0) f (x) 的周期为2adR点在圆上；②dR点在圆内；③dR点在圆外⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）①dR在x下面无高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳(整理)图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明⑴|zz||z||z|；⑵|z1z2|1；⑶|zn||z|n。

25.实系数一元二次方程ax2bxc0合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ax、sinx、cosx等）；⑨平方法a N③log alog Mbxh)2x )( x12k a (k 0) ；③函数 y x (a 0)x x0,m,n N ，且 n 1 ）.㈡. ⑴分数指数幂： a n n am ；a n （以上 amb ； ②log MN log M log Na a anlog a N ； ④log bn log bam m a .；⑶ . 对数的换底公式: log alog a .b b 4ac b22a ， 2a 4a 高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳(整理)⑸余弦函数： y cos x ；(6) 正切函数： y tan x；⑺一元二次函数： ax2 bx c 0（a≠0）；⑻其它常用函数：① 正比例函数： y kx(k 0) ；②反比例函数： ym m 1an⑵ . ① ab NMlog NaN log Nm 对数恒等式: alog a N N .m9．二次函数：⑴解析式：①一般式： f (x) ax2 ②顶点式： f (x) a(x③零点式： f (x) a(xc ；k ，(h,k) 为顶点；x ) （a≠0）.⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称轴方程是 x 顶点坐标是 ， 10．函数图象：⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ③导数法 ⑵图象变换：① 平移变换： ⅰ) y f (x) y f (x a) ，(a 0) ———左“+”右“－”；ⅱ) y f (x) y f (x) k,(k 0) ———上“+”下“－”；② 对称变换： ⅰ) y f (x) (0,0) y f ( x) ； ⅱ) y f (x) y 0 y f (x) ；ⅲ) y f (x) x 0 y f ( x) ； ⅳ) y f (x) y x x f (y) ；③ 翻折变换：ⅰ) y f (x) y f (| x |) ———（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（ f (x) 在y 左侧图象去掉）；ⅱ) y f (x) y | f (x) | ———（留上翻下） x 轴上不动，下向上翻（ | f (x) | 在x 下面无；②ycosx:T2),yAcos(x):T0)f(x)的周期为2a高三数学一轮复习精品资料——基础=2②条件结构：是③循环结构：求n除以i的余数i=i+1是注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）kxy2yabAxByk(xx)(直线l过点P(x,y)，且斜率为k)．b(b为直线l在y轴上的截距”（2）利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是Bf (x )x 0xf (x x) f (x )⑧(ln x)' 。

a1xln a ；x u x高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳(整理)图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明：(1) 证明函数 y f (x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的 对称点仍在图像上；（2 ）证明函数 y f (x) 与 y g(x) 图象的对称性，即证明 y f (x) 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 y g(x) 的图象上，反之亦然注：①曲线 C1:f(x,y)=0 关于原点（ 0,0 ）的对称曲线 C2 方程为： f( －x, －y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=0 的对称曲线 C2 方程为： f( －x, y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 y=0 的对称曲线 C2 方程为： f(x, －y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 y=。