二元一次方程组解法及应用---知识要点+典型例题+配套练习.doc
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七下数学--第八章 二元一次方程组 要点一：二元一次方程组的解法【知识要点】1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法三、理解解二元一次方程组的思想四、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解（二）、加减法一般步骤：变形——加减——求解——代入——写解【典型例题】一、选择题1、（2009·福州中考）二元一次方程组的解是 （ Ｃ ） A． B． C． D．2、（2009·百色中考）已知是二元一次方程组的解， 则的值为（ B ）．A．1 B．－1 C． 2 D．33、(2009·内江中考)若关于，的方程组的解是，则为（ D ）A．1 B．3 C．5 D．24、(2009·日照中考)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 （B. ）（A） （B） （C） （D） 5、（2009·绵阳中考）小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“Ä”“ Å”处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å 处的值分别是（ B ）A．Ä = 1，Å = 1 B．Ä = 2，Å = 1 C．Ä = 1，Å = 2 D．Ä = 2，Å = 26、（2009·青海中考）已知代数式与是同类项，那么的值分别是（C ）A． B． C． D．7、（2007·丽水中考）方程组 ，由②①，得正确的方程是（ B ）（A） （B） （C） （D）8、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）-1二、填空题9、（2009·定西中考）方程组的解是 ．10、（2008·临沂中考）已知x、y满足方程组则x－y的值为___1_____．11、（2009·呼和浩特中考）如果，则的值为 6 三、解答题12、 (2009·湘西中考)解方程： 【解析】①＋② 得 4x＝12，即 x＝3 代入① 有6－y＝7，即 y＝－1 所以原方程的解是： 13、（2007·青岛中考）解方程组：①②【解析】①×3，得 6x＋3y＝15． ③②＋③，得 7x＝21，x＝3． 把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．14、如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？15、二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．16、方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？【配套练习】1.判断下列方程是不是二元一次方程 2.在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？ （1） （2） 3.判断（1）由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）（2）方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解 ………（ ）4.在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（ ）5.任何一个二元一次方程都有（ ）（A）一个解； （B）两个解； （C）三个解； （D）无数多个解；6. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（ ）（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；7. 与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=38. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A） （B） （C） （D）9. 已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（ ）（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=1410. 若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ ）（A）无解 （B）有唯一一个解 （C）有无数多个解 （D）不能确定11. 若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（ ）（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）1212. .已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ ）（A），b=-4 （B），b=4 （C），b=4 （D），b=-413. 如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；14已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；15. 若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；16.若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；17.从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________；18.解方程组（1） （2）（3） （4）（5） （6）19. m取什么整数值时，方程组的解： （1）是正数； （2）是正整数？并求它的所有正整数解。
20、纠错（1）解方程组 错解：①×3，得 ③②×2，得 ④③－④得 ，解得把 代入①得 ，解这方程得所以方程组的解是（2）已知 ，求x、y的值错解：由题意，得①去分母后，得 ③②去分母后，得 即 ④再把③×3，得 ⑤把④×4，得 ⑥由⑥－⑤可得把 代入④，解得3）解方程组解：由①去分母，得整理后，得 ③由②去分母得，整理后，得 ④③－④得4y=4，解得y=1再把y=1代入③，得2x+3=5解得x=1所以原方程组的解是（4）解方程组解：把x-y，x+y看作一个整体，则原方程组可化为：由③得 ⑤把⑤代入④得即 ⑥把⑥代入⑤可得 ⑦⑥+⑦得 ，所以⑥－⑦得 ，所以 。
所以方程组的解是（5）用加减法解二元一次方程组：解：①×3得6x+9y=1 ③②×2得 ④③－④得13y=－7，解得代入①得 解得所以，方程组的解是21.解二元一次方程组（1） （2）（3） 要点二：二元一次方程组的应用【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审：通过审题，分析已知数和未知数，用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则解方程组，得，因此，所求的两位数是14．二、利润问题某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工.由题意，得解得，故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【练习】1.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？2.学校书法兴趣小组准备到文具店购买、两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：。
