利用导数求函数极值和最值.docx

)利用导数求函数极值和最值-------------利用导数求函数的极值和最值上课时间：上课教师上课重点：掌握导数与函数极值最值的的关系上课规划：解题方法和技巧考点一 函数的单调性与极值1、函数 f (x)x2 ( x 1)的极大值与极小值分别是．2、函数 f (x)1 x34x4 的极大值是；极小值是．33、曲线 y 2 x33 x2 共有 ____个极值．4、函数 f ( x)x33axb(a 0) 的极大值为 6 ，极小值为 2，那么 f ( x) 的单调递减区间是 ．5 、求函数 f ( x) x4 4x3 的单调区间与极值点．6 、求函数 f ( x) 3x x3 的单调区间与极值．7 、求函数8 、求函数f ( x) x3 3x2 2 的单调区间与极值．f ( x) x4 2x2 3 的单调区间与极值．--------------------------研究：用导数法求函数( )b (b0)的单调区间与极值f x xx6 、有以下命题：① x 0 是函数 yx3 的极值点；②三次函数 f (x)ax3bx2cxd 有极值点的充要条件是 b23ac0 ；③奇函数 f (x) mx3(m 1)x248(m 2) x n 在区间 ( 4,4) 上是单调减函数．其中假命题的序号是．考点二 利用函数的极值求参数或取值范围例题：函数 f ( x) x3 ax2 bx c ，且知当 x 1 时获取极大值 7 ，当 x 3时获取极小值，试求函数 f (x) 的极小值，并求 a, b, c 的值。

一〕定值1 、设函数 f ( x) x3 ax2 bx 1 ，假设当 x 1时，有极值为 1，那么函数 g (x) x3 ax2 bx的单调递减区间为 ．2、函数 f ( x)x3ax23x 9， f ( x) 在 x 3时获取极值，那么 a 〔〕A． 2B． 3C． 4D ． 53、函数 f (x)ax3bx4 在 x12 有极大值 28 ，在 x2 2有极小值是4 ，33那么 a； b．4、假设函数 yx32 x2mx ，当 x1 时，函数获取极大值，那么 m 的值为〔〕3A． 3B． 2C．1D． 23〔二〕取值范围1、设 aR ，假设函数 yexax ，xR 有大于零的极值点，那么〔〕A． a 1B． 1 a 0． 1 a 0D． a1Cee2、假设函数 f ( x)x36bx3b 在 (0 ，1) 内有极小值，那么实数 b 的取值范围是〔〕A． (0，1)B． (，1)C．(0， )D． 0，123 、 函 数 f ( x)13a x 4有极 大 值 又 有极 小 值 ， 那么 a 的 取 值范 围3x是．4 、假设函数 f ( x) x3 3ax2 3 (a 2) x 1 有极大值又有极小值， 那么 a 的取值范--------------------------围是 ______．考点三 导数的综合运用数学思想方法〔一 ) 函数与方程〔不等式 )的思想例题 :设函数 f ( x) x36x 5 ， x R〔1〕求函数 f (x) 的单调区间和极值〔2〕假设关于 x 的方程 f ( x) a 有三个不相同实根，求实数 a 的取值范围1 、方程 (2 a)( x 1) 2 ln x 0 ，在 ( 0, 1 ) 无解，求实数 a 的范围。

2--------------------------2 、函数 f (x) x32x2x 4， g( x) ax 2x 8 ，假设对任意的 x [ 0, )都有 f ( x) g(x) ，求实数 a 的取值范围3 、设 a 为实数，函数 f ( x)ex2x2a, xR求证：当 a ln 2 1 ，且 x0 时. exx22x 1.〔二〕分类谈论思想例题 ;函数 f ( x)(2ax x2 )e ax ，其中 a 为常数，且 a 0 .〔Ⅰ〕假设 a 1，求函数 f ( x) 的极值点；〔Ⅱ〕假设函数 f ( x) 在区间 ( 2,2) 上单调递减，求实数 a 的取值范围 .--------------------------1 、函数 f (x)1x2a ln x, g( x) (a 1)x ,a1 ．假设函数 f ( x), g (x) 在区2间 [1,3] 上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数 a 的取值范围；基础训练1 、函数 f (x)x33x29x 3 ，⑴求 f (x) 的单调递减区间与极小值；⑵求 f (x) 过点 (1，8) 的切线方程．--------------------------2 、函数 f (x)2ax2a21 (x R) ，其中 a R ．x1⑴当 a1时，求曲线 yf ( x) 在点 (2 ，f (2)) 处的切线方程；⑵当 a0 时，求函数f (x) 的单调区间与极值．3 、设函数 f ( x) 2 x33(a 1)x21 ，其中 a ≥1 ．⑴求 f (x) 的单调区间；⑵谈论f ( x) 的极值．4 、设函数 f ( x)x33ax b(a0) ．⑴ 假设曲线y fx在点2 ，f 2处与直线y8相切，求， 的值；a b--------------------------⑵ 求函数 f x 的单调区间与极值点．5 、函数 f (x) kx33x21(k ≥ 0) ．⑴求函数 f (x) 的单调区间； ⑵假设函数 f ( x) 的极小值大于 0 ，求 k 的取值范围．6 、函数 f ( x) 6ln x( x 0) 和 g( x) ax2 8x〔 a 为常数〕的图象在 x 3 处有平行切线．⑴求 a 的值；⑵求函数 F (x) f ( x) g(x) 的极大值和极小值．--------------------------7 、函数 f ( x) ax3 bx2 cx 在点 x0 处获。