讲义2圆的轴对称性.doc

讲义 年 级：九年级 科目：数学 课时数：3课 题 圆的轴对称性教学内容 圆的轴对称性一、课前引入：1．复习回顾轴对称图形的概念；思考我们学习过的图形哪些是轴对称图形A B C D O E ２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？二、圆是轴对称图形：1．圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．三、垂径定理1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 得出结论：①EA=EB；② AC=BC，AD=BD．然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∵（1）CD为直径， （2）CD⊥AB（OC⊥AB）∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． 三个结论分别为3、4、5垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由①②推出③④⑤.思考：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题 选①③为题设，可得：由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.已知：如图3-15，在⊙O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点.求证：CD⊥AB，. 若选②③为题设，可得：若选①④为题设，可得：垂径定理的推论1. (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分 弦所对的一条弧的 直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.垂径定理的推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等.巩固练习，在图3-15中 (1)若MN⊥AB，MN为直径；则 ， ， ；(2)若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 ， ， ； (3)若MN⊥AB，AC＝BC，则 ， ， ；圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距． ⌒ 四、课间练习： 1、 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)作法：变式： 求弧AB的四等分点．2、 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ．O A B C 3、已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．思路：4、判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）5．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． ⌒ ⌒ 6．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC7．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为多少？8．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是？9． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为多少？10、我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.02米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.23米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)  12、如图，在中，，则圆心到的距离= 13、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ） AOBECD14、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得 ． （1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0．5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 15、如图，半圆的直径，点在半圆上，．（1）求弦的长；（2）若为的中点，交于点，求的长．五、归纳总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；2．半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．课后作业：如图，内接于，为线段的中点，延长交于点, 连接则下列五个结论①,②,③,④,⑤，正确结论的个数是( )A．2 B．3 C． 4 D．5【例1】 如图，为的直径，为弦, ,如果,那么的大小为（ ）A． B． C． D．【例2】 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ）A．1 B． C．2 D．【例3】 小英家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A．2 B． C． D．3 【例4】 在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽为6分米，如果再注入一些油后，油面上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径为（ ）A．6分米 B．8分米 C．10 分米 D．12 分米 例5图 巩固 图【巩固】一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米【巩固】如图，为的直径，弦,垂足是,连接，若,则 【例5】 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径,截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ）A．16 B．10 C．8 D．6OBAxy【例6】 已知，如图，与坐标轴交与（1,0）、( 5，0)两点，点的纵坐标为。

求的半径我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观2、什么是健康的爱情：1. 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2. 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3. 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。

2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他大学时代是吸纳知识、增长才干的时期作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习——学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。

相互理解、相互信任，是一份责任和奉献爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。