南京市2012年中考数学试题及答案.doc

1 -2012 年中考数学精析系列——南京卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1、（2012 江苏南京 2 分）下列四个数中，负数是【 】A. B. C. D. -2--2-【答案】C考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：A、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B、 =4，是正数，故本选项错误；2-C、 ＜0，是负数，故本选项正确；D 、 =2，是正数，故本选项-2 =4错误故选 C2、（2012 江苏南京 2 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为【 】A. B. C. D. -501-601-5210-6210【答案】C考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。

在确定 n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）0.0000025 第一个有效数字前有 6个 0，从而 0.0000025= 故选 C52.3、（2012 江苏南京 2 分）计算 的结果是【 】322aA. B. C. D. a34【答案】B 2 -【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：，故选 B322642=aa4、（2012 江苏南京 2 分）12 的负的平方根介于【 】A. -5 和-4 之间 B. -4 与-3 之间 C. -3 与-2 之间 D. -2 与-1 之间【答案】B考点】估算无理数的大小，不等式的性质分析】∵9 ＜ 12 ＜ 16，∴ ∴ ，即 9126<-12-9<-412-3<故选 B5、（2012 江苏南京 2 分）若反比例函数 与一次函数 的图像没有交点，则kyxyx的值可以是【 】kA. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A。

考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出 k 的取值范围，找出符合条件的 k 的值即可：∵反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点，yx∴ 无解，即 无解，整理得 x2+2x-k=0， y2① ② k2∴△=4+4 k＜0，解得 k＜－1四个选项中只有-2＜-1，所以只有 A 符合条件故选 A6、（2012 江苏南京 2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60 0，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A’、D’处，且 A’D’经过 B，EF 为折痕，当 D’F CD 时， 的值为【 】C- 3 -A. B. C. D. 312362316318【答案】A考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7、（2012 江苏南京 2 分）使 有意义的 的取值范围是 ▲ 1x【答案】 x1【考点】二次根式有意义的条件 4 -【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，1x必须 ,即 。

1x018、（2012 江苏南京 2 分）计算 的结果是 ▲ 2【答案】 1【考点】分母有理化分析】分子分母同时乘以 即可进行分母有理化： 22+2=19、（2012 江苏南京 2 分）方程 的解是 ▲ 30x【答案】x=6考点】解分式方程分析】方程最简公分母为： 故方程两边乘以 ，化为整式方程后求解，x2x2并代入检验即可得出方程的根：去分母得：3（x－2）－2x =0，去括号得：3x-6-2x=0，整理得：x=6，经检验得 x=6 是方程的根10、（2012 江苏南京 2 分）如图， 、 、 、 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，1234若 ，则 ▲ A1034【答案】300考点】多边形外角性质，补角定义分析】由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为 360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300° 5 -11、（2012 江苏南京 2 分）已知一次函数 的图像经过点（2，3），则 的ykxk值为 ▲ 【答案】2考点】直线上点的坐标与方程的关系分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入 ，得ykx3，解得，k=2。

312、（2012 江苏南京 2 分）已知下列函数 ① ② ③ ，其中，2yx221图象通过平移可以得到函数 的图像的有 ▲ （填写所有正确选项的序2yx3号）【答案】①③考点】二次函数图象与平移变换分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答：∵ 22yx3=x+14∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换① ，故①正确2 21 42yy=x+14          向 左 平 移 个 单 位 向 下 平 移 个 单 位② 的图象开口向上， 的图象开口向下，不能通过平移得2yx32x到，故②错误③ 2 2 22 61y+1y=x+14            向 左 平 移 个 单 位 向 下 平 移 个 单 位，，故③正确∴图象通过平移可以得到函数 的图像的有① ，③2x322yx113、（2012 江苏南京 2 分）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪 /万元 30 14 9 6 4 3.5 3员工数/人 1 1 1 2 7 6 2则所有员工的年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元。

6 -【答案】2考点】中位数，加权平均数分析】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数：（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）÷20 =120÷20 =6 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这 20 个员工的年薪的中位数是第 10 和 11 人的工资的平均数，工资均为 4，∴中位数为：4∴该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 6－4=2 万元14、（2012 江苏南京 2 分）如图，将 的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点 O 与45尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合， OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数为 2cm，若按相同的方式将 的∠AOC 放置在该尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 37▲ cm（结果精确到 0.1 cm，参考数据： ， ， ）sin370.6cos370.8tan370.5【答案】2.7考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值分析】过点 B 作 BD⊥OA 于 D，过点 C 作 CE⊥OA 于 E。

在△BOD 中， ∠BDO =90°， ∠DOB=45°，∴BD= OD=2cm∴CE=BD=2cm在△COE 中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵ ，∴OE≈2.7cm CEtan37 0.75O∴OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7cm15、（2012 江苏南京 2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=10cm ，CD=6 cm，E 为 AD上一点，且 BE=BC，CE=CD，则 DE= ▲ cm- 7 -【答案】2.5考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质分析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，AD=10cm ，CD =5cm，∴BC=AD=10cm，AD∥BC， ∴∠2= ∠3∵BE=BC，CE=CD ，∴BE=BC=10cm，CE=CD =5cm，∠1=∠2，∠3= ∠D∴∠1=∠2=∠3=∠D∴△BCE∽△CDE∴ ，即 ，解得BCE105DE=2.5cm16、（2012 江苏南京 2 分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿 x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3 ，-1），把三角形 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到三角形 A’B’C’，则点 A 的对应点 A’的坐标是 ▲ 【答案】（16， ）。

1+3【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值分析】先由△ABC 是等边三角形，点 B、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点 A 的坐标；再寻找规律，求出点 A 的对应点 A′的坐标：如图，作 BC 的中垂线交 BC 于点 D，则∵△ABC 是等边三角形，点 B、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），∴BD=1， ∴A（—2， ）0Dtan6 3- 8 -根据题意，可得规律：第 n 次变换后的点 A 的对应点的坐标：当 n 为奇数时为（2n－2， ），当 n 为偶数时为（2n－2， ）1+313∴把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A′ B′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是：（16， ）三、解答题（本大题共 11 题，共 88 分）17、（2012 江苏南京 6 分）解方程组 x3y128【答案】解： ， x3y128①②由①得 x=－3y －1③，将③代入②，得 3（－3y－1）－2y=8，解得：y =－1将 y=－1 代入③，得 x=2。

∴原方程组的解是 y1【考点】解二元一次方程组分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解本题易用代入法求解先由①表示出 x，然后将 x 的值代入②，可得出 y 的值，再代入①可得出 x 的值，继而得出了方程组的解18、（2012 江苏南京 9 分）化简代数式 ，并判断当 x 满足不等式组21x时该代数式的符号x216- 9 -19、（2012 江苏南京 8 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD=AB，过 B 作 BE AC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E，（1）求证：△ABC≌△BDE（2）三角形 BDE 可由三角形 ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）- 10 -20、（2012 江苏南京 8 分）某中学七年级学生共 450 人，其中男生 250 人，女生 200 人该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩 划记 频数 百分比不及格 9 10%及格 18 20%良好 36 40%优秀 27 30%合计 90 90 100%（1）请解释“随即抽取了 50 名男生和 40 名女生”的。