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小学数学知识系统总结目录一、数与运算〔包括整数、小数、分数〕〔一〕整数〔二〕小数〔三〕分数二、计量单位〔一〕长度单位〔二〕面积单位〔三〕体积单位〔四〕重量单位〔五〕时间单位〔六〕货币单位三、应用题〔一〕简单应用题〔二〕复合应用题四、比和比例〔一〕比〔二〕比的应用题〔三〕比例五、代数初步知识〔一〕用字母表示数〔二〕简易方程〔三〕列方程解应用题六、几何初步知识〔一〕线〔二〕角〔三〕平面图形〔四〕立体图形七、统计初步知识一、数与运算〔包括整数、小数、分数〕〔一〕整数1、分类：自然数、0、…… 2、读、写法 → 数的改写： ⑴ 以"万〞或"亿〞作单位的数例：7645000＝764.5万；146000000＝1.46亿⑵ 省略"万〞或"亿〞后面的尾数例：7645000≈765万；146000000≈1亿3、大小比较4、四则运算的意义和法则 ⑴ 加法意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法法则：一样数位对齐，从个位数加起，哪一位上的数满十就要向前一位进一⑵ 减法意义：两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法法则：一样数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退一，在本位上加十再减。

⑶ 乘法意义：求几个一样加数和的简便运算叫做乘法法则：乘数是两位数的乘法，② 用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；②再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；③最后把两次乘得的积加起来⑷ 除法意义：两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法法则：除数是两位数的除法，①从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再试除前三位数；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；③每次除后余下的数必须比除数小5、运算定律和性质 ⑴ 定律①加法交换律a＋b＝b＋a②加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③ 法交换律ab＝ba④ 法结合律(ab)c＝a(bc)⑤ ⑤乘法分配律(a＋b)c＝ac＋bc ⑵ 性质①商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大〔或缩小〕一样的倍数，商不变②减法的性质：从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和a－b－c＝a－(b＋c)6、四则混合运算⑴ 第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算⑵ 第二级运算：通常把乘除法叫做第二级运算在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算〔如例1、例2〕例1：520－160＋240－380＝360＋240－380＝600－380＝220例2：125×80÷25×40＝10000÷25×40＝400×40＝16000⑶ 不带括号的：一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。

〔如例3〕⑷ 带小括号的：一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的〔如例4〕⑸ 带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的〔如例5〕例3：920－800÷20×5＝920－40×5＝920－200＝720例4：(42×150－70)÷70＝(6300－70)÷70＝6230÷70＝89例5：[3440－(150－70)]÷70＝[3440－80]÷70＝3360÷70＝487、整除⑴ 倍数 → 公倍数 → 最小公倍数〔例：24、48……都是8和12的公倍数；其中24是8和12的最小公倍数〕⑵ 约数 → 公约数 → 最大公约数〔例：1、2、3、6都是18和24的公约数，其中6是18和24的最大公约数〕⑶ 质数 → 合数 → 互质数〔公约数只有1的两个数，叫做互质数例：5和7是互质数〕⑷ 质因数 → 分解质因数〔把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例：42＝2×3×7〕⑸ ⑶ 能被2、5、3整除的数的特征：⑹ 能被2整除的数的特征〔个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除〕能被5整除的数的特征〔个位上是0或5的数都能被5整除〕能被3整除的数的特征〔一个数的各位数上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除〕⑺ ⑷ 偶数和奇数⑻ ①偶数〔能被2整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10……〕 ②奇数〔不能被2整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9……〕〔二〕小数⑼ 1、小数的意义：分母是10、100、1000……的十进制分数，改写成不带分母形式的数，叫做小数。

⑽ 2、小数的读、写法⑾ ⑴ 小数的读法：读小数的时候，整数局部按照整数的读法来读〔整数局部是0的读作"零〞〕，小数点读作"点〞，小数局部通常顺次读出每一个数位上的数字例：6.5读作六点五；0.04读作零点零四⑿ ⑵ 小数的写法：写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写〔整数局部是零的写作"0〞〕，小数点写在个位的右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字例：四点三九写作：4.39；三十点零一五写作：30.0153、小数的分类⑴ 按整数局部情况分：纯小数、带小数； ⑵ 按小数局部情况分：有限小数、无限小数；无限小数分为：循环小数和不循环小数循环小数：例2.3333……写成2.3〔选学〕4、小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数局部，整数局部大的那个数大；整数局部一样的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大…… 5、小数的性质：小数的末尾添上"0〞或者去掉"0〞，小数的大小不变6、小数与分数的相互改写7、小数点位置的移动引起小数大小的变化8、四则运算的意义和法则〔同整数〕9、运算定律和性质〔整数运算定律和性质对小数同样适用〕10、四则混合运算。

〔同整数四则混合运算〕〔三〕分数1、分数的意义：把单位"1〞平均分成假设干份，表示这样一份或几份的数叫做分数2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数也叫做百分率或百分比3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值用a、b分别表示被除数和除数，就是a÷b＝〔b≠0〕4、分数、百分数的读、写法⑴ 分数的读法，例如：，读作：三分之二⑵ 分数的写法，例如：五分之四，写作：⑶ 百分数的读法，例如：5%，读作：百分之五⑷ 百分数的写法，例如：百分之十三，写作：13%5、分数的分类：真分数和假分数〔带分数〕6、分数的根本性质⑴ 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分例如：＝〔分子分母同时除以2〕⑵ 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分例如：把和通分＝＝；＝＝〔用3和7的最小公倍数21作公分母〕7、分数大小的比较⑴ 同分母分数大小的比较：分母一样的分数，分子大的分数比较大；⑵ 异分母分数大小的比较：分母不同的分数，先通分再按照同分母分数比较大小的方法进展比较8、四则运算的意义和法则〔同整数〕9、运算定律和性质。

〔同整数〕10、分数四则混合运算〔同整数〕11、分数、小数四则混合运算12、分数、小数、百分数的互化⑴ 分数化小数①分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足"0〞例：＝0.3；＝2.049②分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保存几位小数例：＝3÷4＝0.75；＝5÷14≈0.357⑵ 小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分⑶ 分数化百分数：通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数〕，再把小数化成百分数例：＝0.75＝75%，  ≈0.167＝16.7%⑷ 百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数例：17%＝，40%＝＝⑸ 小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号例：0.25＝25%，1.4＝140%⑹ 百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位例：27%＝0.27三、应用题〔一〕简单应用题1、用加法解答的应用题 ⑴ 求和⑵ 求比一个数多几的数2、用减法解答的应用题 ⑴ 求剩余 ⑵ 求差⑶ 求比一个数少几的数3、用乘法解答的应用题⑴ 求几个一样加数的和⑵ 求一个数的几倍〔几分之几或百分之几〕是多少4、用除法解答的应用题⑴ 把一个数平均分成几份，求一份是多少⑵ 求一个数里包含有几个另一个数⑶ 求一个数是另一个数的几倍〔几分之几或百分之几〕⑷ 一个数的几倍〔几分之几或百分之几〕是多少，求这个数〔二〕复合应用题1、一般应用题2、归一应用题3、相向运动应用题⑴ 求相遇时间〔例：两地相距270米。

小东和小英同时从两地出发，相对走来小东每分钟走50米，小英每分钟走40米经过几分钟两人相遇.〕⑵ 求距离〔例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如下列图小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米经过4分钟，两人在校门口相遇他们两家相距多少米.〕⑶ 求一个物体的速度〔例：两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米.〕4、分数、百分数应用题⑴ 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几⑵ 求一个数的几分之几或百分之几是多少〔包括求利息〕⑶ 一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数5、比和比例应用题 ⑴ 比例的应用题① 比例尺图上距离:实际距离＝比例尺② 图上距离③ 际距离⑵ 按比例尺分配应用题 ⑶ 比例应用题 ①正比例应用题 ②反比例应用题四、比和比例〔一〕比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比2、求比值〔例：10:9＝10÷9＝〕3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以一样的数〔0除外〕，比值不变4、化简比〔例：8:10＝(8÷2):(10÷2)＝4:55、比与分数、除法的关系：a:b＝a÷b＝〔b≠0〕〔二〕比的应用题1、比例尺应用题 ⑴ 求比例尺〔例：到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，求这幅地图的比例尺。

〕⑵ 求图上距离〔例：篮球场长26米，宽14米把它画在比例尺是1:500的图纸上，长和宽各应画几厘米.〕⑶ 际距离〔例：在比例尺是1:3000000的地图上，量得到的距离是5厘米，问到的实际距离大约是多少千米.〕2、按比例分配应用题〔三〕比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例〔例：8:10＝4:5〕2、判断两个比能否组成比例〔例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例：⑴ 6:9和9:12；⑵ 0.5:0.2和:〕3、比例的根本性质：在比例里，两个项的积等于两个外项的积如果a:b＝c:d，则ad＝bc4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例〔例：解比例3:8＝15:*〕5、正比例的意义：如果用字母*和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值〔一定〕，正比例关系可以用下面的式子表示：＝k〔一定〕6、判断两种相关联的量是否成正比例〔例：苹果的单价一定，购置的数量和总价〕7、反比例的意义：如果用字母*和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积〔一定〕，反比例关系可以用下面的式子表示：*y＝。