河北省保定市高阳中学2014-2015学年高三上学期9月月考数学试卷（文科） 含解析.doc

2014-2015 学年河北省保定市高阳中学高三（上）9 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．定义集合 A，B 的一种运算：A*B={x|x=x 1+x2其中 x1∈A，x 2∈B}，若 A={1，2，3}，B={1，2，3}，则 A*B 中的所有元素数字之和为（　　）A． 12 B． 14 C． 18 D． 202．已知平面向量 共线，则| =（　　）A． B． C． D． 53． “log3a＞log 3b”是“2 a＞2 b”的（　　）A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件4．函数 f（x）=（x﹣3）e x的单调递减区间是（　　）A． （﹣∞，2） B． （0，3） C． （1，4） D． （2，+∞）5．已知函数 f（x）=x 2﹣4x，x∈[1，5]，则函数 f（x）的值域是（　　）A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5] C． [﹣4，5] D． （﹣4，5]6．将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是（　　）A． y=cos2x B． y=2cos 2x C． D． y=2sin 2x7．函数 的一个零点所在区间是（　　）A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）8．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0） ，B（0，1） ，点 C 在第一象限内，∠AOC= ，且|OC|=2，若 =λ +μ ，则 λ，μ 的值是（　　）A． ，1 B． 1， C． ，1 D． 1，9．R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）=f（x） ，当 0＜x≤1 时，f（x）=2 x，则 f（2012）=（　　）　 A． ﹣2 B． 2 C． D． 10．已知 f（x）= ，则下列四图中所作函数的图象错误的是（　　）A． f（x﹣1）的图象 B． f（﹣x）的图象C． f（|x|）的图象 D． f（x）|的图象11．已知 cos（x﹣ ）=m，则 cosx+cos（x﹣ ）=（　　）A． 2m B． ±2m C． D． 12．当 x∈（0，1）时，函数 y=xk（k∈R）的图象在直线 y=x 的上方，则 k 的取值范围是（　　）A． （1，+∞） B． （﹣∞，1） C． （0，1） D． [0，1）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13．令 p（x）：ax 2+2x+1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，则实数 a 的取值范围是　　　 　　　．14．已知 a= ，函数 f（x）=a x，若实数 m、n 满足 f（m）＞f（n） ，则 m、n 的大小关系为　　　　　　．15．曲线 y=x3的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直，则 l 的方程为　　　　　　．16．若 sinx= ，cosx= ，则 tanx=　　　　　　．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根，q：方程 4x2+4（m﹣2）x+1=0 无实根．若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假．求实数 m 的取值范围．18．已知函数 f（x）=sinxcosx+sin 2x．（Ⅰ）求 的值；（II）若 ，求 f（x）的最大值及相应的 x 值．19．已知函数 f（x）=x﹣ ，g（x）=a（2﹣lnx） ，若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在x=1 处的斜线斜率相同，求 a 的值，并判断两条切线是否为同一直线．20．已知 =（cosθ，sinθ）和 =（ ﹣sinθ，cosθ） ，θ∈（π，2π） ，且| |=，求 sinθ 的值．21．已知函数 f（x） ，当 x，y∈R 时，恒有 f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）如果 x 为正实数，f（x）＜0，并且 f（1）= ，求求 f（x）在区间[﹣2，6]上的最值．22．已知函数 f（x）= （x∈R） ，a 为正数．（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若对任意 x1，x 2∈[0，4]均有|f（x 1）﹣f（x 2）|＜1 成立，求实数 a 的取值范围．2014-2015 学年河北省保定市高阳中学高三（上）9 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．定义集合 A，B 的一种运算：A*B={x|x=x 1+x2其中 x1∈A，x 2∈B}，若 A={1，2，3}，B={1，2，3}，则 A*B 中的所有元素数字之和为（　　）A． 12 B． 14 C． 18 D． 20考点： 集合的表示法．专题： 集合．分析： 先利用已知新定义求出 A*B，再找 A*B 中的所有元素数字之和即可．解答： 解：由已知定义可知，由定义可知当 x1=1，x 2=1，2，3，此时 x=x1+x2=2，3，4．当 x1=2，x 2=1，2，3，此时 x=x1+x2=3，4，5．当 x1=3，x 2=1，2，3，此时 x=x1+x2=4，5，6．根据集合元素的互异性可知 x=2，3，4，5，6．所以 A*B 中的所有元素数字之和为 2+3+4+5+6=20．故选：D．点评： 本题考查了在新定义下，查集合元素个数的判断，利用新定义确定集合元素，注意集合元素的互异性．找集合当中所有元素数字之和，关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．2．已知平面向量 共线，则| =（　　）A． B． C． D． 5考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的共线和向量的模的定义即可求出．解答： 解：∵向量 ，∴1×k﹣2×（﹣2）=0，∴k=﹣4．∴ =3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2） ．∴ = = ．故选 A．点评： 熟练掌握向量的共线和向量的模的定义是解题的关键．3． “log3a＞log 3b”是“2 a＞2 b”的（　　）A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的图象和性质，可由 log3a＞log 3b 得到 a＞b＞0，结合指数函数的单调性可得“2 a＞2 b”成立；反之当“2 a＞2 b”时，可得 a＞b，此时 log3a 与 log3b 可能无意义，结合充要条件的定义，可得答案．解答： 解：∵函数 y=log3x 在（0，+∞）上单调递增∴当“log 3a＞log 3b”时，a＞b＞0，此时“2 a＞2 b”成立；当“2 a＞2 b”时，a＞b，此时 log3a 与 log3b 不一定有意义故“log 3a＞log 3b”不一定成立，故“log 3a＞log 3b”是“2 a＞2 b”的充分而不必要条件故选 A点评： 本题又充要条件为载体考查了指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性及定义域是解答的关键4．函数 f（x）=（x﹣3）e x的单调递减区间是（　　）A． （﹣∞，2） B． （0，3） C． （1，4） D． （2，+∞）考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的概念及应用．分析： 利用函数 f（x）=（x﹣3）e x的单调递减区间，求出导函数，解不等式解答： 解：∵数 f（x）=（x﹣3）e x∴f′（x）=（x﹣2）e x，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）e x＜0，即 x＜2所以函数 f（x）=（x﹣3）e x的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A点评： 本题考查了导数在判断单调性中的应用，难度不大，属于常规题．5．已知函数 f（x）=x 2﹣4x，x∈[1，5]，则函数 f（x）的值域是（　　）A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5] C． [﹣4，5] D． （﹣4，5]考点： 函数的值域．分析： 本题为二次函数在特定区间上的值域问题，结合二次函数的图象求解即可．不能直接代两端点．解答： 解：∵函数 f（x）=x 2﹣4x 的对称轴的方程为 x=2，∴函数 f（x）=x 2﹣4x，x∈[1，5]的最小值为f（2）=﹣4，最大值为 f（5）=5，∴其值域为[﹣4，5]．故选 C点评： 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，属基本题．6．将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是（　　）　 A． y=cos2x B． y=2cos 2x C． D． y=2sin 2x考点： 函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 利用函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答： 解：令 y=f（x）=sin2x，则 f（x+ ）=sin2（x+ ）=cos2x，再将 f（x+ ）的图象向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是 y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．点评： 本题考查函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．7．函数 的一个零点所在区间是（　　）A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解．解答： 解：由 f（1）=1﹣ ＜0，f（2）=2﹣ ＞0 及零点定理知 f（x）的零点在区间（1，2）上，故选 B．点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．8．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0） ，B（0，1） ，点 C 在第一象限内，∠AOC= ，且|OC|=2，若 =λ +μ ，则 λ，μ 的值是（　　）A． ，1 B． 1， C． ，1 D． 1，考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 点 C 在第一象限内，∠AOC= ，且|OC|=2，可得：C ．再利用共面向量基本定理即可得出．解答： 解：∵点 C 在第一象限内，∠AOC= ，且|OC|=2，∴C ．∵ =λ +μ ，∴ =λ（1，0）+μ（0，1）=（λ，μ） ，∴ ．故选；A．点评： 本题考查了共面向量基本定理，属于基础题．9．R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）=f（x） ，当 0＜x≤1 时，f（x）=2 x，则 f（2012）=（　　）A． ﹣2 B． 2 C． D． 考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）=f（x） ，知 f（2012）=﹣f（1） ，再由0＜x≤1 时，f（x）=2 x，能够求出结果．解答： 解：∵R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）=f（x） ，当 0＜x≤1 时，f（x）=2 x，∴f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选 A．点评： 本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．已知 f（x）= ，则下列四图中所作函数的图象错误的是（　　）A． f（x﹣1）的图象 B． f（﹣x）的图象 C． f（|x|）的图象 D． |f（x）|的图象考点： 函数的图象．专题： 作图题．分析： 由题意作出函数 f（x）的图形，由图象的变换原则分别验证各个选项即可得答案．解答： 。