选修45不等式的基本性质公开课精品课堂PPT.ppt

选修选修4-51.1.1 不等式的不等式的基本性质基本性质1观察以下四个不等式：观察以下四个不等式：同向不等式同向不等式: 在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同不等号的方向相同).不等号的方不等号的方向之间有什向之间有什么关系？么关系？a+2 > a+1 --------------(1)a+3 > 3a -------------(2)3x+1< 2x+6 --------------(3)X < a --------------(4)⑴⑴与与⑵⑵、、⑶⑶与与⑷⑷同向，同向，⑴⑵⑴⑵与与⑶⑷⑶⑷反向异向不等式：异向不等式： 在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边另一个的左边小于右边(不等号的方向相反不等号的方向相反).基本概念基本概念2同解不等式同解不等式:形式不同但解相同的不等式形式不同但解相同的不等式.绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.其它重要概念其它重要概念:基本概念基本概念3Ox1.实数在数轴上的性质实数在数轴上的性质:数轴上数轴上的点的点一一对应一一对应p2基本理论基本理论 实数实数研究不等式的出发点是研究不等式的出发点是实数的大小实数的大小关系。

关系数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：4ＡＡＢＢaba bx用数学式子表示为用数学式子表示为: 设设a 、、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是是A 、、B ，， 关于关于a，，b的大小关系，有以下的大小关系，有以下基本事实基本事实: 如果如果a > b，，那么那么a- -b是正数；如果是正数；如果a=b，那么，那么a- -b等于零；如果等于零；如果a < b，那么，那么a- -b是负数；反过来也对是负数；反过来也对.基本理论基本理论那么，当点那么，当点A在点在点B的左边时，的左边时，a < b；；当点当点A在点在点B的右边时，的右边时， a > b.表示表示“等价于等价于”5上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实实数的大小顺序与运算性质数的大小顺序与运算性质之间的关系之间的关系. 这一性质这一性质不仅可以用来不仅可以用来比较两个实数的大小比较两个实数的大小，而且是，而且是推导推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要的主要依据依据.基本理论基本理论6要比较两个实数要比较两个实数a与与b的大小，可以转化为比较它的大小，可以转化为比较它们的差们的差a - - b 与与0的大小的大小. 在这里，在这里，0为实数比较大为实数比较大小提供了小提供了“标杆标杆”.思考：思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？两个实数的大小？基本方法基本方法7例例1 比较比较 解解 ：： 　　　　 >0作差作差变变 形形断号断号作结作结：：作差比较大作差比较大小小分四步进行分四步进行常见的变形手段是常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等方式等. 与与8＜＜＜＜作差作差断号断号作结作结变形变形课堂训练课堂训练9 等式有等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍等式两边加或减同一个数，等式仍然成立然成立”，， “等式两边乘或除以同一个数，等式等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立仍然成立”等性质，等性质，类比等式的基本性质，不等类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？式有哪些基本性质呢？ 等式的基本性质是从数的运算的角等式的基本性质是从数的运算的角度提出的。

同样的，由于不等式也研究度提出的同样的，由于不等式也研究实数之间的关系，所以联系实数之间的关系，所以联系实数的运算实数的运算（加，减，乘，除，乘方，开方等）来（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的思考不等式的基本性质非常自然的研究实数的关系时联研究实数的关系时联系实数的运算，是一系实数的运算，是一种基本的数学思想种基本的数学思想尝试探索，建立新知尝试探索，建立新知10由两个实数大小关系的基本事实，得出不等由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质式的基本性质:对称性对称性传递性传递性加法法则加法法则乘法法则乘法法则乘方法则乘方法则开方法则开方法则基本性质基本性质11注意：注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题符号问题”；；2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；以上不等式的基本性质可以得到严格证明；2.要会用自然语言描述上述基本性质；要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础题的理论基础.12(同向不等式相加同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性质可以得到下例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：列结论：(同向正数不等式相乘同向正数不等式相乘)(移项法则移项法则)＞（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。

同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大＞＞（（ⅲⅲ））＜＜(ⅳⅳ)13①①②②由由①①②②可得可得性质性质4性质性质4性质性质2性质性质6实数的大小与它们的差的关系实数的大小与它们的差的关系还有其他方还有其他方法吗？法吗？14性质性质415 1．实数大小的比较．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的左右位置关系来规定实数的 ．在数轴上，右边的数总．在数轴上，右边的数总比左边的数比左边的数 ．． (2)如果如果a－－b＞＞0，则，则 ；如果；如果a－－b＝＝0，则，则 ；；如果如果a－－b＜＜0，则，则 . (3)比较两个实数比较两个实数a与与b的大小，归结为判断它们的的大小，归结为判断它们的 ；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的的值的大小，而这又归结为判断它们的 ．．大小大小大大a＝＝ba＞＞ba＜＜b差差a－－b的符号的符号差的符号差的符号课堂互动讲练课堂互动讲练16 2．不等式的基本性质．不等式的基本性质 由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：基本性质： (1)如果如果a＞＞b，那么，那么b＜＜a；如果；如果b＜＜a，那么，那么a＞＞b.即即 . (2)如果如果a＞＞b，，b＞＞c，那么，那么 .即即a＞＞b，，b＞＞c⇒⇒ . (3)如果如果a＞＞b，那么，那么a＋＋c> . (4)如果如果a＞＞b，，c>0，那么，那么ac bc；如果；如果a>b，，c<0，那么，那么ac bc.a＞＞b⇔⇔b＜＜aa＞＞ca＞＞cb＋＋c><课堂互动讲练课堂互动讲练17＞＞＞＞ 3．对上述不等式的理解．对上述不等式的理解 使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数乘以同一个数c(或代数式或代数式)结果有三种：结果有三种：①①c＞＞0时得时得 不不等式；等式；②②c＝＝0时得时得 ；；③③c<0时得时得 不等式．不等式．同向同向等式等式异向异向课堂互动讲练课堂互动讲练18相减相减正值正值相除相除正值正值课堂互动讲练课堂互动讲练19课堂互动讲练课堂互动讲练＞＞＞＞201.不等式的概念不等式的概念: 同向不等式；同向不等式；异向不等式；异向不等式；同解不等式同解不等式．．2.比较两个实数大小的主要方法比较两个实数大小的主要方法:(1)作差比较法：作差作差比较法：作差——变形变形——定号定号——下结论；下结论；课堂小结与作业课堂小结与作业3.不等式的基本性质不等式的基本性质. （（6条）条）课外作业：课外作业：1.p9第一题（写在书上第一题（写在书上)2.记忆并默写不等式的基本性质。

记忆并默写不等式的基本性质 2.P9第二题（写在本上）第二题（写在本上） 21。