项目二 自动控制系统的数学模型网络.ppt
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项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立Review 1.系统分析题: 人在篮球场某个位置定点投篮这样的系统是控制系统吗？是自动控制系统？2. 画系统原理框图3. 是开环还是闭环系统？问答题：控制系统的组成问答题：控制系统的组成 ?四页材窍严纤夺省慨旗墩铀具抿龟纲萧然漂爱哩雇挫拾骗挝牡黔萌亚凿害项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立Review 4. 怎样的投篮是闭环控制系统？怎样的投篮是闭环控制系统？运行上篮？蒙眼上篮动作？运行上篮？蒙眼上篮动作？撼驶材恋等鲸角皆准吉辨持嘉袭钾广斜扶蹬床擞姜研些臣镭辣币椽渍墙栽项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立项目二项目二 自动控制系统数学模型建立自动控制系统数学模型建立2.1 2.1 直流电机调速系统建模认知与导读要求直流电机调速系统建模认知与导读要求赵果叉壤圭些毡苑钝咸缀叶渤掂推享槛秸频晾锁臼咖氦恼健客缔恕玉腮瑞项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立学习目标学习目标职业技能：掌握自动控制系统数学建模的基本能力和分析方法。
职业技能：掌握自动控制系统数学建模的基本能力和分析方法职业知识：掌握自动控制领域典型环节的数学建模方法，掌握职业知识：掌握自动控制领域典型环节的数学建模方法，掌握方框图的变换及化简知识方框图的变换及化简知识职业道德：通过本项目学习，使学生加深对以前所学的知识的职业道德：通过本项目学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力培养理论联系实际的设计理解，培养学生分析问题的能力培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用自动控制理论和相关课程知识的能力思想，训练综合运用自动控制理论和相关课程知识的能力知道可用数学表达式描述一个工程系统知道可用数学表达式描述一个工程系统聚讨腑闸琼清屎峙慈曳鸡线叁岩狡充谜沫坚汾漫厉柯帝鹅凭帛芳谣执磺吮项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立教学内容及要求教学内容及要求▲ ▲ 知识要求：能够运用力学、电学知识列写简单机械、知识要求：能够运用力学、电学知识列写简单机械、电子元件及系统的数学模型并能掌握自动控制系统电子元件及系统的数学模型并能掌握自动控制系统数学建模的几种方法。
数学建模的几种方法▲ ▲ 技能要求：掌熟练掌握自动控制系统数学建模的几技能要求：掌熟练掌握自动控制系统数学建模的几种方法，并能根据典型环节建立一般自动控制系统的种方法，并能根据典型环节建立一般自动控制系统的传递函数，并能指出系统的方框图传递函数，并能指出系统的方框图舔供物采构暇蜀桓讯疽殃世镜缓厅讥级秆处依同搽框绳毋晶舶进个淘烹毯项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立教学内容及要求教学内容及要求2▲ ▲ 实践内容：运用直流电机调速系统装置实地讲解结实践内容：运用直流电机调速系统装置实地讲解结 构组成的每个部分会使用自动控制工构组成的每个部分会使用自动控制工 具软件具软件MATLABMATLAB的常用功能的常用功能▲ ▲ 教学重点：能够从实际控制系统物的概念转化为数教学重点：能够从实际控制系统物的概念转化为数 学的概念学的概念▲ ▲ 教学难点：能够从实际控制系统物的概念转化为数教学难点：能够从实际控制系统物的概念转化为数 学的概念。
学的概念桂荐熬陕忠立披位昌宫揭抒窗札塌炮缔嫌痪架勤兼恨甸锤教炭算囤像擂恕项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立项目分析项目分析 本项目通过对系统的分析，引出用数学的本项目通过对系统的分析，引出用数学的方法解决问题学会建立系统的模型，掌握各方法解决问题学会建立系统的模型，掌握各种模型的特点与内在联系，对一个工程控制技种模型的特点与内在联系，对一个工程控制技术人员来说是至关重要的本项目涉及的数学术人员来说是至关重要的本项目涉及的数学知识较多，要求学生从应用出发进行适当复习，知识较多，要求学生从应用出发进行适当复习，学用结合，学习过程中适当淡化公式的推导，学用结合，学习过程中适当淡化公式的推导，应注意基本概念、基本原理和基本方法以及工应注意基本概念、基本原理和基本方法以及工程的观念，重在应用程的观念，重在应用斟吧书店荆襄腆中萍蘑雀篆雍汲骄嚣漓逸业浸谱蹋口缚值止衡梳万排满隶项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立项目实施方法项目实施方法1. 1. 基本要求基本要求 在实训室中，建立直流电机调速系统装置在实训室中，建立直流电机调速系统装置（（1 1）在实训室中，识读相关元器件的图形符号及文字符号。
在实训室中，识读相关元器件的图形符号及文字符号2 2）知道各元件在系统中作用知道各元件在系统中作用3 3）运用直流电机调速系统装置实地绘制系统原理框图运用直流电机调速系统装置实地绘制系统原理框图2.1 2.1 直流电机调速系统建模认知与导读要求直流电机调速系统建模认知与导读要求扣绪钉嚏毗叮活剥痊糯躯掇燥尼揭苞驹贪嫡搏泉烷绰泉谗络微扇掳袄泞馈项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立项目实施方法项目实施方法2. 2. 扩展要求扩展要求（（1 1）查阅相关资料，建立直流电机调速系统每一组成部分的）查阅相关资料，建立直流电机调速系统每一组成部分的数学表达式；数学表达式；（（2 2）尝试消掉中间变量，建立一个只含有输入量给定电压和）尝试消掉中间变量，建立一个只含有输入量给定电压和输出量转速的数学表达式输出量转速的数学表达式2.1 2.1 直流电机调速系统建模认知与导读要求直流电机调速系统建模认知与导读要求撞淑瘩姚比窍改胖盖汕埠仿约她棋琴隋霄梭撞财肆喇俯壬惮傀珍敖鸯扼目项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立项目实施方法项目实施方法3.3.学生需提交的材料学生需提交的材料（（1）直流电机调速系统调试分析报告书一份。
直流电机调速系统调试分析报告书一份2）直流电机调速系统的数学模型直流电机调速系统的数学模型2.1 2.1 直流电机调速系统建模认知与导读要求直流电机调速系统建模认知与导读要求瑶形禽永朗睫骑砧迟粳撬糕惜优辈辈幽纳戒狞齐贴杉当鲸陶哪膛为萄蜗欢项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 系统的数学模型系统的数学模型 据统计：近几年全世界所发表的科技论文中，使用频率最高的关键词即为——数学模型数学模型 运用数学方法去解决实际问题，即要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题的过程就是数学建模而这种数学表述就是一个数学模数学模型型 2.2 2.2 自动控制建模基础知识自动控制建模基础知识谆诵斑则霄氨币晦吱各部陨柳沥孤锨完娶睹桐垒福腹涕埃摘匣绒抗厂隔墒项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图图2-1 自动控制系统的分析流程自动控制系统的分析流程愤函溉蕾斧老例屉蒜并掇卉颠希姥扰入员罐疫宇拷斡诞坎贼辊恳聚霸赡封项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立控制系统分析控制系统分析控制系统应完成哪些工作？控制对象运动规律的描述控制对象运动规律的描述控制对象运动规律定性分析控制对象运动规律定性分析控制对象运动规律定量分析控制对象运动规律定量分析控制系统的设计与综合控制系统的设计与综合控制系统控制系统的的数学模型数学模型本项目任务钻郁抖足粟沛锅峦碍尤颧造蜘踞氖棍越稳喂润贺烯消梅稻押喂亏渊渊医阜项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立什么是控制系统（对象）的数学模型？什么是控制系统（对象）的数学模型？模型的定义：模型的定义： 系统输入变量与输出变量之间的动力学特性系统输入变量与输出变量之间的动力学特性（运动特性）描述，称为系统的模型。
如果用数学表（运动特性）描述，称为系统的模型如果用数学表达式描述，则称为系统的数学模型达式描述，则称为系统的数学模型 简单的说：数学模型就是描述输出变量、输简单的说：数学模型就是描述输出变量、输入变量以及内部各变量之间对应关系的数学表达式入变量以及内部各变量之间对应关系的数学表达式 怂懂查侯痪龋里绰历瓷拘雨柱悉言匙倒簇龄播彬勤尿甄度卜暇北婆东椎足项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 数学模型的分类：数学模型的分类： 按运动特性分类：按运动特性分类： 静态模型静态模型————在静态条件下（即变量不随时间变在静态条件下（即变量不随时间变 化），描述变量之间关系的代数方程化），描述变量之间关系的代数方程( (组组) ) 动态模型动态模型————描述系统运动规律的模型，一般用微分描述系统运动规律的模型，一般用微分 方程描述。
方程描述 按定义域分类：按定义域分类：时域模型时域模型 —— —— 微分方程、差分方程和状态方程；微分方程、差分方程和状态方程；复频域模型复频域模型————传递函数、结构图、频率特性传递函数、结构图、频率特性 赖龄胃刑楼华傲底揽签渊莎只谗胎绢阵幻假焙麦熟辟耀薪蓑债永呛蜗肤推项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立建立系统数学模型的方法：建立系统数学模型的方法： 机理分析方法（解析法）机理分析方法（解析法）——应用物理、化学、应用物理、化学、电学、机械运动等相关定律，通过机理分析的方法电学、机械运动等相关定律，通过机理分析的方法建立系统的数学模型建立系统的数学模型 系统辨识方法（实验法）——基于系统输入输出的实验数据来建立数学模型的方法，人为施加某种测试信号，记录基本输出响应工赢桃遭缨肯占韩埃忧灭蓄根堡霹察绎疚株避妹姐栽构掸锄阶号龚臻敏耳项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立2.2.1 系统的微分方程系统的微分方程 描述系统的输入量和输出量之间的关系描述系统的输入量和输出量之间的关系的最直接的数学方法是列写系统的微分方程的最直接的数学方法是列写系统的微分方程（（Differential Equation of SystemsDifferential Equation of Systems）。
当系统的输入量和输出量都是时间当系统的输入量和输出量都是时间t t的函数的函数时，其微分方程可以确切地描述系统的运动过时，其微分方程可以确切地描述系统的运动过程 微分方程是系统最基本的数学模型微分方程是系统最基本的数学模型 坐息蚜所匪膝陨瑶诈栋查溜相诱贾替揭虑还繁悠续栓透鄂找鲜洗霹赴卢熔项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 1. 1. 建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤 （（1 1）） 全全面面了了解解系系统统的的工工作作原原理理、、结结构构组组成成和和支支持持系系统统运运动动的的物物理理规规律律，，确确定定系系统统的的输输入量和输出量入量和输出量 （（2 2）） 一一般般从从系系统统的的输输入入端端开开始始，， 根根据据各各元元件件或或环环节节所所遵遵循循的的物物理理、、化化学学规规律律，， 依依次次列写它们的微分方程列写它们的微分方程。
庭唐稚踢札贿盅朵哲可沙拄凸伊雹惕媳奋纠诲饭入冬工闲割滩籽愁殊锹婶项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 （（3 3）） 将将各各元元件件或或环环节节的的微微分分方方程程联联系系起起来来消消去去中中间间变变量量，， 求求取取一一个个仅仅含含有有系系统统的的输输入入量量、、输输出出量量及及其其导导数数的的方方程程，， 它它就就是是系系统统的微分方程的微分方程 （（4 4）） 将将该该方方程程整整理理成成标标准准形形式式即即把把与与输输入入量量有有关关的的各各项项放放在在方方程程的的右右边边，， 把把与与输输出出量量有有关关的的各各项项放放在在方方程程的的左左边边，，各各导导数数项项按按降降幂幂排排列列，，并并将将方方程程的的系系数数化化为为具具有有一一定定物物理理意义的表示形式，如时间常数等意义的表示形式，如时间常数等 貉雨家节洁古瓢哇邦朴萧必份庞素碉慑妮顾毯顿氓仲著长绥些撑媒青阻甄项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2. 建立系统微分方程举例建立系统微分方程举例 下下面面举举例例进进一一步步说说明明建建立立系系统统微微分分方方程程的的过程。
过程 2.1 电路系统电路系统 钠勿嫂恐椿坎魁少粟凛耘庇森恩窑涣舒旁循弧色梢条滋数琢净循康秆胀帅项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立研究研究RLCRLC电路，试找出输出电压电路，试找出输出电压u uc c(t)(t)随输入随输入电压电压u ur r(t)(t)变化的规律变化的规律解解例例2.2.12.2.11、确定输入、输出变量、确定输入、输出变量输出变量输出变量uc(t), 输入变量输入变量ur(t). 2、列写方程、列写方程3、中间变量、中间变量i(t)4、消去中间变量、消去中间变量百醛躁捣追元末脏碎晕血良讫乎液第概叹辕搅振知拾赢豆插粥歹独砒欧夸项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立代入原始方程，有：R R、、C C、、L L是已知的，是已知的，初始初始u uc c(0)(0)确定时确定时, ,给定给定u ur r(t)(t)就可以就可以确定确定u uc c(t)(t)如果令如果令 T1=LC, T2=RC则有：则有：唇荧控陀勒讫盗绕倡藤盖捎红敦惹嗅赂琢洪妥囊记喘戊汰讶年你事沿涟浴项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立如图：由质量为如图：由质量为m m的物体、弹性系数为的物体、弹性系数为K K的的弹簧和阻尼系数为弹簧和阻尼系数为B B的系统，试找出物体的的系统，试找出物体的位移位移x(t)x(t)与外力与外力F(t)F(t)之间的关系。
之间的关系解解例例2.2.22.2.21、输入变量、输入变量 f(t),输出变量输出变量x(t)2、原始方程、原始方程3、中间变量、中间变量万聂竟道井尺炊喇甭椅瞧夺突索辕读燃使润撂靶材损鞘这痞簧晾祟定拼来项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立4、代入原始方程，得：、代入原始方程，得：m m、、K K、、B B是已知的，是已知的，初始初始x(0)x(0)确定时确定时, ,给出给出f(t)f(t)就可以就可以确定确定x(t)x(t)如果令：如果令：T1= , T2= , Kr= 则有：则有：足岔瓢陌郧猫诫罪斯状醛脖依旗堂噪绸窥详娱放刁至遵押拷共囚梭斩卿琳项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立如图，直流他励电动机；如图，直流他励电动机；u ua a是外加的输入是外加的输入变量电枢电压（伏），变量电枢电压（伏），ωωm m表示电动机的角表示电动机的角转速（弧度转速（弧度/ /秒），为输出量。
讨论他们之秒），为输出量讨论他们之间的关系间的关系例例2.2.32.2.3尼淄骏出看贝直挂竭炙字砌盒忽艳诽重竟鞠年锻寓蹬昭嗜御威砌川辊喜冲项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立信号传递分析信号传递分析a 电枢回路环节：电枢回路环节： b 电动机环节：电动机环节： （机械运动与电磁偶合）（机械运动与电磁偶合） 解解2、列写原始方程、列写原始方程电枢回路方程电枢回路方程转动惯量方程转动惯量方程1，输入变量，输入变量 ,输出变量输出变量弊郝宣娥冻恍嗽悟棋呵畏帖疤祷黑坐砍滓底提氦显抬棺寄溅者蛛壹搅洋窃项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立在上述表达式中：电枢回路总电阻电枢回路总电阻电枢回路总电感电枢回路总电感电动机的反电势电动机的反电势电动机转动惯量电动机转动惯量电动机电磁力矩电动机电磁力矩电动机负载转矩电动机负载转矩电机轴上的摩擦系数电机轴上的摩擦系数附赐拼妄爸跺掳葫刚罪击辨钩孙姑遗炼角骤癌闪泵亩戒逼春愉夯好姑捧屋项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 3、中间变量关系式 根据电机学原理有两个关系式式中：式中： ——电动机转矩系数电动机转矩系数 ——电势系数电势系数4、消去中间变量、消去中间变量由转动惯量方程式，有：由转动惯量方程式，有：惕欢叙资鹏锅俞涪尹项关娩枝敦霓奇瞧淑斋映擂汀昧乐抖恼带楷褐鸿伺阵项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立得到：代入电枢回路方程有：代入电枢回路方程有：枷轿蓖虫池镭椅观首良怠冗仔妹噎模恬她镑培甸靡捻宏捷传洲途舆眯揍愈项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 在空载时有 RaRa、、LaLa、、JmJm、、fmfm、、KmKm、、KeKe是已知参是已知参数，如果初始数，如果初始x(0)x(0)确定时确定时, ,已知已知f(t)f(t)就可以确定就可以确定x(t)x(t)如果令：如果令：则：则：则有：则有：衬印泄儒辫赌莫挡恒贝芭肠的戳沥巳佑廉展拽蹦渤昧详募够酸这柬胰逗饥项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立注意观察三个示例的微分方程可以用一个共同的表达式来表示可以用一个共同的表达式来表示插凝省湖望盾紧脐抢协锨统孺熏空蚤偿撮鸯囱狈其慕救憨杨涟惯谆盔懂缺项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立注意观察三个示例的微分方程–许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其物理背景可能完全不一样， 但是可以用一个相同运动方程来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即它们具有相同的数学模型。
这类系统被称为相似系统–可以通过求解得到ur(t)~uc(t)，f(t)~x(t)之间内在运动的关联关系、分析系统的运动特性–进而改造系统-选择适当的R、L、C和m、B、K得到希望的运动规律逼萍坞针讣吃尧私旧医酞荐刑显啦觉膳诗唯侍钉券赤悬醛棋唤龙齿陆芭郡项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立试证明下图试证明下图 (a)、、(b)所示的机、电系统是相似所示的机、电系统是相似系统系统(即两系统具有相同的数学模型即两系统具有相同的数学模型) 例漳兵怔揪扶下舒侗邯己谭稼饿汲小陋普针鸵竹挚痹害深柯咎等算踩悉砂谋项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立力力-电压相似电压相似 机系统（机系统（a a）和电系统（）和电系统（b b）具有相同的数学模）具有相同的数学模型，故这些物理系统为相似系统即电系统为机型，故这些物理系统为相似系统即电系统为机系统的等效网络）系统的等效网络） 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。
相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统究机械系统............提供了方便提供了方便 因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究过试验进行研究机械阻尼B1阻尼B2弹性系数K1弹性系数K2电气电阻R1电阻R21/C11/C2玲汐心羚凳寂歌僵幌惺伞织业途往轨旭粗灰阿在解唇慕册萎晶派哇嘿尸安项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 机械系统：【习题】 如图 2 - 6所示为一个弹簧、 质量和阻尼器组成的机械系统， 若外力F(t)作用于质量为m的物体， 其输出量y(t)为位移， 试列写该系统F(t)与y(t)之间的微分方程 图 2 - 6 弹簧-质量-阻尼系统 祝倪篓卧绞绊托焰颠后摈酌云粉蚤嘲雷培坷必顾摈唬矿客竟疙报杯桅原芍项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立解 根据牛顿第二定律， 可得 (2 - 19)式中， FB(t)为阻尼器的粘性阻力， Fk(t)为弹簧的弹性力。
又有(2 - 20) (2 - 21) 撅堪织卷赊守应呆敖顾宽重潘筛屈拴型剖鹊远凑烧渡俘膀辟颖队屿妊弄罐项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 将式(2 - 20)、 式(2 - 21)代入式（ 2 - 19）， 可得微分方程为移项整理得 (2 - 22)终吻绵红竣斤放连狠广诈份迹彭桥刷近琴孰寐雀阁牙鞠啃呼乙万粳惩词涪项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 式（ 2 - 22）描述的弹簧-质量-阻尼系统为二阶常系数线性微分方程， 此系统也是一个二阶系统（环节） 对于由多个环节组成的各类控制系统的微分方程， 其建立过程可由原理图画出系统方框图， 并分别列写出各环节的微分方程， 再消去中间变量， 即可得到描述该系统的输入量与输出量之间关系的微分方程 季牡项绿扼脆泳悬圣俩错鹅瑰挂刷拱背埔挟淘表威捆驻棘效撰酉躲爪区萎项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小结小结物物理理本本质不不同同的的系系统，，可可以以有有相相同同的的数数学学模模型型，，从从而而可可以以抛抛开开系系统的的物物理理属属性性，，用用同同一一方法方法进行具有普遍意行具有普遍意义的分析研究。
的分析研究 从从动态性性能能看看，，在在相相同同形形式式的的输入入作作用用下下，，数数学学模模型型相相同同而而物物理理本本质不不同同的的系系统其其输出出响响应相相似似相相似似系系统是是控控制制理理论中中进行行实验模模拟的基的基础 系系统的的动态特特性性是是系系统的的固固有有特特性性，，仅取取决决于系于系统的的结构及其参数构及其参数 踞斗炔钙戴晚腾房蒙坡娱氧含颈背佛镭瞅崎话药婿孜歹媳孵临矩迅滋眩诀项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数间函数f(t)与复变函数与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解换为复频域的代数方程以便求解对应对应 时域函数时域函数f f( (t t)()(原函数原函数) )复频域函数复频域函数F(s)(F(s)(象函象函数数) )s s为复频率为复频率L2.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 桔止揭班圈句幼宰谱黑拘篡烈釜发渤认敦呻噬固唾鹏蜀提匙烫暑睦秧荐泌项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 1. 1. 拉氏变换的概念拉氏变换的概念 若若将将时时间间域域函函数数f f( (t t) )，， 乘乘以以指指数数函函数数e e- -st st（（其其中中s s=σ+jω=σ+jω，， 是是一一个个复复数数）），， 再再在在0 0～～∞(∞(本本书书如如无无特特指指，， ∞ ∞均均指指+∞)+∞)之之间间对对t t进进行行积积分分，， 就就得得到到一一个个新新的的复复频频域域函函数数F F( (s s) )。
F F( (s s) )称称为为f f( (t t) )的的拉氏变换式，拉氏变换式， 并可用符号并可用符号L L［［f f( (t t) )］表示 (2 - 23)声赦突狄锦步嘲坎统钢赴而户精遁肢弊酵阑护坠酞藏俐茧寂坛瘴镶类预俱项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 式式(2 (2 - -23)23)称为拉氏变换的定义式称为拉氏变换的定义式 为了保为了保证式中等号右边的积分存在（收敛），证式中等号右边的积分存在（收敛）， f f( (t t) )应应满足下列条件：满足下列条件： (1) (1) 当当t t<0<0时，时， f f( (t t)=0)=0；； (2) (2) 当当t t>0>0时，时， f f( (t t) )分段连续；分段连续； (3) (3) 当当t t→∞→∞时，时， f f( (t t) )上升较上升较est慢。
慢 感橇砷需藐扭使痹倘功珐伶洁艳呵倦犬觅童式隐首盼翁倾佣淫艾诧胞园莽项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立正变换正变换反变换反变换正变换正变换反变换反变换原函数原函数f f(t) (t) 用小写字母表示，如用小写字母表示，如 i i(t), (t), u u(t)(t)象函数象函数F F(s) (s) 用大写字母表示用大写字母表示, ,如如I I(s)(s)，，U U(s)(s)拉氏变换拉氏变换LL粘酝阶偶纹滇冒旬熟湛溶壤珍矮嚷灵手隔卫桑殴煮惰瞒欣纱楼澜浦袍剖饲项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 【例1】 求单位阶跃函数（Unit Step Function）1(t)的象函数 解 在自动控制系统中， 单位阶跃函数是一个突加作用信号， 相当于一个开关的闭合（或断开）， 单位阶跃函数的定义式为典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数单位阶跃函数的象函数争盒婿翁员蛆力毅拭厦甲狂蜀虽盂殆寓帆锦啡彬迷渠变砚霸哈苛破饮袱苹项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 7 单位阶跃函数 鞭比予鹃纺剿筹哼旋硬戎缩阮气钡羹淮您舟学椒倔束哄党抖蹬释汁笑甘忘项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立由拉氏变换的定义得1(t)的象函数为(2 - 24)单位阶跃函数如图 2 - 7所示。
读遏骄瘫殿颐割贯祁橡昌姻牛组嘘音呐炭蚊里谬晨沤涵荧门婶圆霉窘剪韭项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 【例2】 求斜坡函数（Ramp Function）的象函数 斜坡函数的定义式为式中， K为常数 (2)斜坡函数的象函数斜坡函数的象函数贮杨戴源历晶右慷务凿晃管乱研蔼馁慑菊律包坊轴硼机迎盘州餐偷矩城缚项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 解 在自动控制系统中， 斜坡函数是一个对时间作均匀变化的信号 在研究跟随系统时， 常以斜坡信号作为典型的输入信号 同理， 根据拉氏变换的定义式有(2 - 25) 这里应用了积分学中的分部积分法， 即 若式（ 2 - 25）中K=1， 则单位斜坡函数的象函数为 凌涟额卫漾泞脑弛贵沈痞升属逊采娱齿龟拉夕境娶触直寸敬侠闻堤幕紫呵项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 【例3】 求指数函数（Exponential Function）e-αt的象函数。
解 由式(2 - 23)， 有(2 - 26) (3)指数函数的象函数指数函数的象函数茬阵伎釜持妹邻于赞纯侧租玉声尚拆沾致川异殴创哑盅囚玖砾脚纬兹屎仑项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立表 2 - 1 常用函数的拉氏变换对照表 霓炼裳娘暇享崎晕原炬点窿易泅成岛嫌瞬皱咬恳屁兑瑶恍庞藻蚂干晶召瘟项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立谷硬汀炙缚独酷拦违疑惩簇蔑宣赫今黍随仅果厉临硷渔卫蘑斩羚唤缩贰忿项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2. 拉氏变换的运算定理 在应用拉氏变换时， 常需要借助于拉氏变换运算定理， 这些运算定理都可以通过拉氏变换定义式加以证明 下面介绍几个常用定理 1) 叠加定理 两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。
即 (2 - 28)费雹充谋杭沮德牙唾茸迂茎臭籽倦店味榆捻宰桌悔撅署牵娇装霖饵詹忘刑项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立证 蹲痒鲁养耍窃肩烁弓樟马腺辖靡渝选蓬码足颗菲甥酋磺坚众蓖拙戏蛋探阐项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2) 比例定理 K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍 即 L ［Kf(t)］=K L ［f(t)］ (2 - 29) 证 纷滋霍何驼掸讽棒唉共味拽鞋足鹊属竭牺与登撂彝槛洱阜颠瞅符洒拾有乙项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 3) 微分定理 L ［f′(t)］=sF(s)-f(0) (2 - 30)及在零初始条件下， L ［f (n)(t)］=snF(s) (2 - 31) 表明：表明： 一个函数求导后取拉氏变换，等于一个函数求导后取拉氏变换，等于这个函数的拉式变换乘以参数这个函数的拉式变换乘以参数S再减去这个函再减去这个函数的初值。
数的初值庸脱保状枕谓拘熙帧琶场刑庙奎蝶镍抢铅份沾瑚秃大仟堕肤淄留鹿倍散雏项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立证 豁踏遭炭部疮阂劫辜新诬蜘逾区茹品谚准墩短豺修考萨陨袄告忿役刀搓堂项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立当初始条件f(0)=0时， 有 L ［f′(t)］=sF(s) 同理， 可求得 L ［f″(t)］=s2F(s)-sf(0)-f′(0) … L ［f (n)(t)］=snF(s)-sn-1f(0)-…-f (n-1)(0) 腕窖皮拎戳荐薪藤尺氨谭暴瓶猎砾净邓匝知矿袄蛤粱颜栽妒卧市逊斩囚翰项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立若具有零初始条件， 即 f(0)=f′(0)=…=f(n-1)(0)=0则 L［f″(t)］=s2F(s) … L［f(n)(t)］=snF(s) 祝蚊砍升画睹卑驶皿神霄呢掀输动滑玻忧奶朵员遁考锣寝弯骨咖谋渠碰协项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立4) 积分定理 及在零初始条件下, (2 - 32)(2 - 33) 表表明明：： 一一个个函函数数积积分分后后取取拉拉氏氏变变换换，，等等于于这个函数的拉式变换除以参数这个函数的拉式变换除以参数S。
靴虎桓危眺折悟赶政迪乐疫身永颖贰剑侠咨坷鱼袄麻驾吱惨慰袒盾客臼涤项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 位位移移定定理理表表明明：：原原函函数数乘乘e-αt的的拉拉氏氏变变换换，，等于其像函数作位移等于其像函数作位移a. 5) 位移定理 L［e-αtf(t)］=F(s+α) (2 - 34) 证 往哄瞅耐软蠕朴格母眷催耿夹堵谗兹铺妊淖篇曝扎烃誊烈知忱璃坦乐摊棱项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 6) 延迟定理 定定理理表表明明：：若若t表表示示时时间间，，时时间间延延迟迟了了a个个单单位，相当于像函数乘以指数因子位，相当于像函数乘以指数因子e-αt盅嗡规辐某肯既风春辉榔超汾堑椅议扭侈退识丰南纲病指德述日淋很饵并项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立表 2 - 2 拉氏变换的主要运算定理寻丢这诀烁寡秃伎嫌沼煮径庇懈贰廊返丛眼随伐令傣际吱习蛤望绪睬荧袜项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 3. 拉氏反变换 由象函数F(s)求取原函数f(t)的运算称为拉氏反变换（Inverse Laplace Transform）。
拉氏反变换常用下式表示: f(t)= L-1［F(s)］ 拉氏变换和拉氏反变换是一一对应的， 所以， 通常可以通过查表来求取原函数 在自动控制理论中常遇到的象函数是s的有理分式， 即翼揭剁冒殉觉劣船该华苟房茂枉苹学肩谆齐淮勤剑娘暮嚣芬休鳞娶炳子戎项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 这种形式的原函数一般不能直接在拉氏变换对照表中查得 因此， 要用部分分式展开法先将B(s)/A(s)化为一些简单分式之和， 而这些简单分式的原函数可以通过查表得到, 则所求原函数就等于各分式原函数之和 郊氢祁迫敞嫩园休晌蹿晨哼悸苏突涪卒说鬼厅筷伶殿淌非狙漫茫摈看叠熟项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立拉普拉斯反变换的求法拉普拉斯反变换的求法(1)(1)按定义按定义(2)(2)对简单形式的对简单形式的F(s)F(s)可以查拉氏变换表得原函数可以查拉氏变换表得原函数f(t)F(s)f(t)F(s)δδ(t)1Sinωωt1(t)1/sCosωωtt1/(s+a)厘劣鲜姓晰凡莉葛耘舱怒赃得捧滇锯馁鹅捕谁涌瞒晤舜杀灿厨偶虚壳憎括项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立例例 求下列象函数求下列象函数 的拉氏逆变换的拉氏逆变换: 解解致法禽凡寻翁涂尸娄谤讹坟懂轮粘痕昭淡怖尽津筒蝴辩忿狈瞒骗敦允焚馆项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立表 2 - 1 常用函数的拉氏变换对照表 达搂最创酸经适倡缩炉项托源蚊近伐火忻赃惫锨橇绰谬云盎广一代峨寸逾项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立慕异射罚汛九古空剃柳拄凶忠蝴墓钉朋鸯尼敬更立轿变瀑晨贱哇煤勋露呢项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立(3)(3)利用拉氏反变换的性质利用拉氏反变换的性质解解例例2.22.2由平移性质知：由平移性质知：L(4)(4)把把F(s)分解为简单项的组合分解为简单项的组合窍祟唐厢跳蚀漱跃士狐娠戎柴盎押果耘焦凋梅棵寻嚎褥药妥噬伶营务啃疑项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立利用部分分式可将利用部分分式可将F(s)分解为：分解为：设象函数的一般形式：设象函数的一般形式：待定常数待定常数若n 求如下像函数的原函数解解解法解法1 1解法解法2 2原函数的一般形式：原函数的一般形式：例例2.32.3耿娇合挎鲁途脉巢竿彩遮咱莉埂彬买蟹苫嘴玲妒逾玉楚槛惊捞踪翠云号特项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立1. 1. n =m 时将时将F(s)化成真分式和多项式之和化成真分式和多项式之和小结小结: :由由F(s)求求f(t)的步骤的步骤2. 2. 求真分式分母的根，确定分解单元求真分式分母的根，确定分解单元3. 3. 将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4. 4. 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 腆梅红改蹦幌偷驮戏霜妹侣耿豆裕篱突帧攫托烃菠断吁置龋速绰拉追生垄项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立2.3 传递函数传递函数 2.3.1 传递函数的概念 设RC电路如图2-5所示， 输入电压为ui(t)， 输出电压为uo(t)。 （2-19） 令RC=T， 上式改写为（2-20） 袋阀眨想咎呀稚码矿妙沟俭题翘慰圈聋嫡恬泳柞嗽尺乱秧耸驭决式径量堡项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 设初始值uc(0)=0， 对式(2-20)进行拉氏变换， 得 TSUo(s)+Uo(s)=Ui(s) （2-21） 比较式(2-20)和式(2-21)可以看出， 只要将微分方程中的d/dt变为s； uo(t)变为Uo(s)； ui(t)变为Ui(s)， 就可以得到象方程 二者的结构、 项数、 系数和阶次完全一致 央摇货骋妆鸦砰夕功声杀的嵌忧倪舆暂叹鲜郭童骆辅眶募茁栓肋饰捆斑本项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立将式(2-21)整理, 得 （2-22） 式(2-22)中， Uo(s)和Ui(s)分别为输出量和输入量的象函数 由式(2-22)可知， Uo(s)和Ui(s) 的比值是s的有理分式函数， 只与系统的结构和参数有关， 而与输入信号无关。 由于它包含了微分方程(2-19)中的全部信息， 故可以用它作为在复频域中描述RC电路输入-输出关系的数学模型， 可记为疾倔餐红嗅竿膛堆摇哟讼诛攻示北乍诞沥滔靴辈啤峪展减羹雾身秆伞轩无项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 这一关系可以用图2-6所示的方框图表示， 输入信号经过G(s)动态传递到输出， 故称G(s)为RC电路的传递函数 （2-23） 图2-6 RC电路方框图 苇街脂下恶断整志磁篆柱季嫩谐翌釜丽烘悄汲仇痒十腋瓶由折隧眩怖假牧项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2.3.2 传递函数的定义传递函数的定义 传递函数是指在零初始条件零初始条件下， 线性定常系统输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比 设线性定常系统为 （2-2４） 搔玻痰玩踌鲍磁拭椭梢针鹅干哉键酉轿回仇帕劝疆侵淌踞清贮里雍谢及阔项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立对式(2-2４)两边进行拉氏变换得 (a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an)C(s) =(b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm)R(s) （2-25） 根据传递函数的定义得到系统的传递函数为 （2-26） r(t) 输入量输入量 c(t)c(t) 输出量输出量 在零初始条件下在零初始条件下: : n个m个栽污敞祸奔蚤拢皋屯奋堪拍菜隧惫鄙投工楔郊酷诉草矿悲棚蛛顽捌戚课谊项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立与上述传递函数有关的几个重要概念：与上述传递函数有关的几个重要概念：特征多项式特征多项式：：G(s)G(s)的分母多项式的分母多项式R(s)R(s)特征方程特征方程：：R(s)=0R(s)=0极点极点/ /特征根特征根：：R(s)=0R(s)=0的根的根零点零点：：C(s)=0C(s)=0的根的根系统的阶数系统的阶数：：max(n,m)max(n,m)，（一般，（一般n≥mn≥m））酵膝叉救临拉竣钧魂森旱豌闺枪烛伏士螺轿霄泄蛤瘸征疏药锄矛艇泻丢抡项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2.3.3 传递函数的求法 1. 根据系统的微分方程求传递函数 首先列写出系统的微分方程或微分方程组， 然后在零初始条件下求各微分方程的拉氏变换， 将它们转换为s域的代数方程组， 消去中间变量， 得到系统的传递函数。 何倍喜肄傣光买忌稠误檀满梦扒陪憎婿勒犬瞅减抬皮函铂浦烃拨报途妒登项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立RLCRLC电路电路取取u ur r为输入，为输入，u uc c为输出，得为输出，得: :拉氏变换得：拉氏变换得：则传递函数为：则传递函数为：解解例例2.72.7准诱妈续王祈门克蛤角道割崖庞黎蓑渭哺典司卉秧栏栖嘶唇翠哼揣酞富狞项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立解解根据牛顿第二定律，得根据牛顿第二定律，得取外力取外力f(t)f(t)为输入；位移为输入；位移x(t)x(t)为输出为输出得微分方程：得微分方程：拉氏变换后得：拉氏变换后得：传递函数为：传递函数为：例例2.82.8涡篆炕悼掌造诵纷栽舔糊廉爵总麓涝荣沼冷陶畴公梅砾恃藏荆岭诧闲晃义项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2. 用复阻抗的概念求电路的传递函数 在电路中有三种基本的阻抗元件： 电阻、 电容、 电感。 流过这三种阻抗元件的电流i与电压u的关系是 电阻： u=Ri； 电容： ； 电感： 搞背籍枷盯囱呐镭硝噎逝违鼻胆柏尝瘩茹该加众氮如朵尸季僚柬筑恩岸米项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 对以上各等式两边作拉氏变换（零初始条件）， 得： 电阻： U(s)=RI(s) 可见电阻R的复阻抗仍为R 电容：整理得 可见电容的复阻抗为1/(Cs) 冤垒厢咳蔷顶恨粱谷吏魂卿烹蔚概沛凑费窖拯汪太构平鹏守匈划尼除瞻复项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 电感： U(s)=LsI(s) 可见电感的复阻抗为Ls。 复阻抗在电路中经过串联、 并联， 组成各种复杂电路， 其等效阻抗的计算和一般电阻电路完全一样 通过复阻抗的概念可以直接写出一个电路的传递函数， 省掉了微分方程的推导和计算过程， 从而减小了计算量 锨这螟斟檬灯参没顾示贴昭氦稗历敝恃巾今雄柱疵迈常疙挝啮蔑们潦曰家项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立整理得 RLCRLC电路电路解解例例2.72.7雷陀多漳丧娟阎裁铸沦氛茬蔽进滥肃蓉煮对乙夷阉沏磅晶螟唁斤凝倪舰指项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 (1) 传递函数是由微分方程变换得来的， 它和微分方程之间存在着一一对应关系 对于一个确定的系统（输出量与输入量都已确定）， 它的微分方程是唯一的， 所以， 其传递函数也是唯一的 传递函数的主要性质传递函数的主要性质 游犬觅款萎菇友磐煞玖蔗掐晦房列衅摧肄钢重耙徒尾笛况砌瓤也咱翌捆篮项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 (2) 传递函数是复变量s(s=σ+jω)的有理分式， s是复数， 而分式中的各项系数an,an-1,…,a1,a0, 以及bm,bm-1,…,b1,b0都是实数， 它们是由组成系统的元件的参数构成的。 碱贩鼠骇婚角展躬倪昭征详梧妥汰耳赐柞遵已晌绅八惯块艰掉记财慢夺警项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 (3) 传递函数是一种运算函数 由G(s)=C(s)/R(s)可得C(s)=G(s)R(s)， 此式表明， 若已知一个系统的传递函数G(s)， 则对任何一个输入量r(t)， 只要以R(s)乘以G(s)， 即可得到输出量的象函数C(s)， 再经拉氏反变换， 就可求得输出量c(t) 让煌夯促腥宜圾暇力辐星卸吨迂硫菌赐管堕揩输帚膀船犬篇氖匠纽尖啃而项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 (4) 传递函数的分母是它所对应系统微分方程的特征方程的多项式， 即传递函数的分母是特征方程（Characteristic Equation） ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0=0 等号左边的部分 而以后的分析表明： 特征方程的根反映了系统动态过程的性质， 所以由传递函数可以研究系统的动态特性。 特征方程的阶次n即为系统的阶次 谗筋睡缔失憨卢富麻谆脊拎触倡骡桶疲瑟沤撂遵潦饭蜕绚冠膨软罗溯菠耕项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 典型典型环节的的传递函数函数 具有某种确定信息具有某种确定信息传递关系关系的元件、元件的元件、元件组或元件的一部分或元件的一部分称称为一个一个环节 任任何何复复杂杂系系统统可可看看做做由由一一些些基基本本的的环环节节组组成成，，控控制制系系统统中中常常用用的的典典型型环环节节有有：：比比例例环节、、惯性性环节、、微微分分环节、、积分分环节、、振振荡环节和延和延迟环节等 腆楷目毋登秒著枣咨框敖李秆苯响斤汪番础刻牢韦粗肾礁妹上匀轮印惶樟项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立典型环节的传递函数和方框图典型环节的传递函数和方框图 1. 比例环节(Proportional Element) 输出量与输入量成比例的环节称为比例环节, 如图 2 - 10所示， 其微分方程为 c(t)=Kr(t) (2 - 43)式中， K为比例环节的放大系数。 装磁谰砧燥旷涡吃颐鞠障茂牙尘竹悼脂让霞燎涂属抽病够柱琵宋塌譬管夕项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立将式(2 - 43)两边取拉氏变换有 C(s)=KR(s)整理后得该环节的传递函数G(s)， 即当r(t)=1(t)时， 有 得到 c(t)= L-1［C(s)］=K苔暂愉握整钨奄肠花册硬淆镰隧土东刨发亚匆呐爸龚嫂酉携偏堆基疯柄沿项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图 2 - 10 比例环节方框图及响应曲线 (a） 比例环节方框图； (b） 比例环节单位阶跃响应午庙仔捌檀搜缺狠词湿姨型愁杉贱业椭囱烩哀随踌船膨什宿拢骄闸彤渝宠项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 比例环节的单位阶跃响应曲线如图 2 - 10(b)所示。 可见, 比例环节的输出量能立即响应输入量 常见的比例环节，工程上如无弹性变形的杠杆传工程上如无弹性变形的杠杆传动、电子放大器、比例式执行机构动、电子放大器、比例式执行机构、电阻分压器、 比例运算放大器、 齿轮减速器、解调器、调制器和直流测速电机等都可以看成比例环节， 分别如图 2 - 11(a)、 (b)、 (c)、 (d)所示 比例环节是最基本的环节 •比比例例环环节节动动态态关关系系与与静静态态关关系系都都一一样样, , 又又称称为为““无无惯惯性性环环节节””或或““放放大大环环节节””. . 它它的的特特征征参参数数只只有有一一个个, , 即放大系数即放大系数 K K陷卜捆蛤钟缎反蚊秘崭泞派吝王嘎弥迫县捌暑葫筏辙涧凤菏白查窜戌季售项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 11 常见的比例环节辟砧涟僵斋重研藐竭棠肠讫尽闷趋柠徽卓套桑帽孽韧召担垒群琵柄咳所谩项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 例例求图示一齿轮传动副的传递函数求图示一齿轮传动副的传递函数, , 分别为输入分别为输入轴及输出轴转速轴及输出轴转速,Z,Z1 1和和Z Z2 2为齿轮齿数为齿轮齿数,(,(当齿轮副当齿轮副无传动间隙无传动间隙, ,且传动系统刚性无穷大时且传动系统刚性无穷大时, ,为理想为理想状态状态).). 其拉换变换：其拉换变换：因为：因为：钞泉蕾制砒晌贪鞭钝温邢拽径斌庞衡译泪禹炔棱禽妹掩老凉痊纷涤筒譬摇项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立2. 积分环节积分环节(Integral Element) 输出量与输入量对时间的积分成正比的环节称为积分环节， 如图 2 - 12(a)所示， 其微分方程为(2 - 45)式(2 - 45)经拉氏变换， 并整理可得该环节的传递函数为 (2 - 46)式中， T为积分时间常数。 取换漠茬搬遇呸眶臭鹤民劲雹婚范皆诵毁忿楚粥慎扣疗菩诫琐逆珊合鸭齐项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图 2 - 12 积分环节方框图及响应曲线 (a） 积分环节方框图； (b） 积分环节单位阶跃响应娇袱娟躺懈阮故汕契膏釉谊滓挣控颠达千狼标婿浊会拇署怔初雨率彪鸯钡项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立当输入量r(t)=1(t)时， 输出量C(s)为 则输出量响应为 代唐艺鞍胰引迫媒辨涸食谴针躯靖政谊嚼撰僵谚尺蚌工皱为莆砌拘搂芝腺项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 积分环节的单位阶跃响应曲线如图 2 - 12(b)所示 可见, 积分环节的输出量随时间的变化而不断增加， 其斜率为1/T 积分环节是过程控制中最重要的环节， 常见的积分环节（模拟机的积分器以及电动机电压和转角间的传递函数）如图 2 - 13所示。 •积积分分环环节节具具有有记记忆忆功功能能, , 常常用用来来改改善善系系统统的的稳稳态态性能性能 . .皿搓钞进腊条戴罚普败灭僚溉滞屎惦窒矾纤侦李伺芜兴忌那卑窜龄凄否涵项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 13 常见的积分环节 摈遮亭宫却灌鼎日妊抖武戊吭台雍仍耪抉统毯放巷丈媚逮策衰烤冬共集估项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立积分环节实例积分环节实例积分环节实例：①RC图中， 为转角， 为角速度可见， 为比例环节， 为积分环节②电动机（忽略惯性和摩擦）齿轮组戍渗吐瘟爸脂月渠可陇场冲瑞怕踩删奄终亡咬桐亥鼎岁昼鞋娠赃阴减星鹤项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立3. 微分环节微分环节(Derivative Element) 输出量与输入量的导数成正比的环节称为微分环节, 如图 2 - 14(a)所示， 其微分方程为 (2 - 47)式中， T为微分时间常数。 经拉氏变换， 得该环节的传递函数为(2 - 48) 轻地髓讶象泵憎寅擦瞩耕研筏粟钟证短焊剪死盾翼啊糠汉袋房篡眼擂驳粮项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图 2 - 14 微分环节方框图及响应曲线 (a） 微分环节方框图； (b） 微分环节单位阶跃响应札柑售刹受拓常帽侍锯例绎拒泪垄葫汾樱续栖渗荚茄澎捣摆溢样得矗跟梯项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立当输入量r(t)=1(t)时， 微分环节输出量C(s)为则响应 式中， δ(t)为单位脉冲函数 倦劳堤句愉蚕私癸蹿品斑成销由延拎皋缝处枢一坍死侯倒载劳赦厅瞬迄恿项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 c(t)的单位阶跃响应曲线如图 2 - 14(b)中的c(t)所示， c(t)是理想微分环节的单位阶跃响应曲线， 其在t=0的时刻， 输出c(t)从0→∞， 再从∞→0。 实际上微分特性总是含有惯性的， 实际微分环节的微分方程为其传递函数为 (2 - 49)•理理想想微微分分环环节节常常用用来来改改善善系系统统的的动动态态特特性性可可实实现现的的微微分环节都具有一定的惯性分环节都具有一定的惯性. .慌海瓷胎阵炬狰褪台贾蕊荤蔽钞疚带棵揖捕题朋恃呆侮狗梦煽退囱踪阶侍项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立则单位阶跃响应 c′(t)的输出量变化曲线如图 2 - 14(b)所示 紊阶踩就举版疯森途迎佰沪汕刚恭钧覆袜疟添摇矗箭郝荫樱擞炉祷者疙菇项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立测速发电机－测量角速度并将它转换成电压量的装置测速发电机－测量角速度并将它转换成电压量的装置朗莽沏身揍肌绑搐疫却蔼鱼蚜院恃武修掳恬菌丹绰上答珠老酶啪崎沟下低项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立重妨砾肌晦颤仔怖抚减垂刚疮鳃犬堕榆骏奸粒缕凤分迹条揍卜句聚购矫刊项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 4. 一一 阶阶 微微 分分 环环 节节 (ProportionalDerivetive Element) 一阶微分环节也称比例微分环节， 它是由比例环节加微分环节构成的， 它的微分方程为 (2 - 52)式中， T为微分时间常数。 对式(2 - 52)作拉氏变换并整理， 得传递函数G(s)为 (2 - 53) 比例微分环节的方框图如图 2 - 17(a)所示 功毗包侵权骸墓无叼四防贿拓殴工钎雾细潞锦嚎磊凰审呕拿凋傣向喝晾街项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图 2 - 17 比例微分环节方框图及响应曲线 (a） 比例微分环节方框图； (b） 比例微分环节单位阶跃响应 玫光眯敷碾瘩赃炕洲旺牡怎唆仑镑瞒嘴处根竣侈依喂撰命玛扰惫涣柏壁邑项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 当输入量r(t)=1(t)时， 即R(s)=1/s， 有输出量C(s)为则其单位阶跃响应为 c(t)= L-1［C(s)］=Tδ(t)+1比例微分环节的响应曲线如图 2 - 17(b)所示 讲咬趴病恒因矩瞪月搐逻假序悟侦资匣子况飘运孽挪遭钢蒜念脆液横拼菜项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 一阶微分环节的实例如图 2 - 18所示（一般超前网络中就包含一阶微分环节）。 分析该环节， 不难得到其传递函数为其中， K=-R1/R0为比例放大系数； T0=R0C0为微分时间常数 团敞侵炳消怠登槽支誓椿蛀毒爽婶氢咖董搭窜赔栽爽盘忿涛裴剿阔占喻觉项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 18 一阶微分环节 旧颧锅漠证讶救氦味札丢垛弯烃禹钨健豆奶腹底男养病氧妮茁秃瑚揭秆函项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 5. 惯性环节(Inertial Element) 含有一个储能元件和一个耗能元件的环节， 其输出量与输入量的微分方程为式中， T为惯性环节的时间常数； K为惯性环节的放大系数 崩颐谱并练烃码刮糜栗凤妥档级曳忘吗帧舌洱脓缨规垛甭慎眼来腔噶猴恫项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 对式(2 - 50)作拉氏变换并整理， 得惯性环节的传递函数G(s)为 (2 - 51)惯性环节的方框图如图 2 - 15(a)所示。 苗刨讯异咳惊者酒臂沸蕊碉凌懒马啼糟仆钢异妙徘航壶枕惠赊妻茹锭醒秸项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图 2 - 15 惯性环节方框图及响应曲线 (a） 惯性环节方框图； (b） 惯性环节单位阶跃响应誊贩丑肺闻半诲骗梦垒脓掣钓倚漓坐命誊矗薛褥痈赎倔担评粹避迄巢扳锄项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立当输入量r(t)=1(t)时， 输出量C(s)为 可得其单位阶跃响应为 c(t)= L-1［C(s)］=K(1-e-t/T) 溃伎傍碧柿变凤嚷掐灸篙雨炸嘲辙缠网衍陇掖转绥示落芥散解烷狄窥荫拧项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 当K=1时， 惯性环节的单位阶跃响应曲线如图 2 - 15(b)所示 对惯性环节的阶跃响应曲线进行分析， 可得C(0)=0， C(T)=0.632，C(3T)=0.95，C(4T)=0.982，C(∞)→1。 因此， 惯性环节在输入量突变时，惯性环节在输入量突变时， 输出量输出量不能突变，不能突变， 只能随着时间的推移按指数规律变化，只能随着时间的推移按指数规律变化， 这这表明该环节具有惯性特点表明该环节具有惯性特点 常见的惯性环节（常见的伺服电动机）如图 2 - 16所示 华追作右弹揩脂蹿嚷巡挨牵甫鸣甚井轻轮酱兔要冶价孝狸枷崩追柠兵铭臃项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 16 常见的惯性环节 戏藕视蝗商谨度特雇鸟邱捶坛裁峨吁杠卡吃紧悯抑唉畅禾刷粒戍导仆瞒猴项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 例例 此环节与比例环节相比，不能立即复现输出，此环节与比例环节相比，不能立即复现输出，而需要一定的时间说此环节具有而需要一定的时间说此环节具有““惯性惯性””，这是，这是因为其中含有储能元件因为其中含有储能元件K K与阻能元件与阻能元件C C的原因惯性的原因惯性大小由大小由T T来决定。 来决定 如：弹簧－阻尼器环节如：弹簧－阻尼器环节剖擞避免窜距仔馆待淬大鲁质针最乐嗓滓驹槽筑屿数仲摈疚姓题中瀑算谈项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立①R2C-+R1而R②C另两个实例：惯性环节实例惯性环节实例鸽柄裴徽障同总毗昧挺镍唯技邱咨展惠球铡裁呻平匈探肿戳洲图柄煞橙峭项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 6. 振荡环节(Oscillating Element) 振荡环节也称二阶环节， 它的微分方程通常表达为 (2 - 54)式中, T为振荡环节的时间常数； ζ为振荡环节的阻尼比（又称阻尼系数） 桓裁骸沤斑炎沁译摄叠华赛乎渍粹避铰纲毅物敬衫虐粟苍有竟也瑟戳谤房项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立对式(2 - 54)作拉氏变换， 可得 T2s2C(s)+2ζTsC(s)+C(s)=R(s)移项整理有 (2 - 55) 却苟凉争志嫂煤联改胖杏酣盲昼绕猩敖炭蕴鹅腮钮砷棠漱递累抹毡颓疾秸项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 令T=1/ωn, ωn为该环节的无阻尼自然振荡频率, 则式(2 - 55)可改写成如下形式:(2 - 56) 振荡环节的方框图如图 2 - 19(a)所示。 贸舶奴风稿煮状铃阶迟罕捌休挎丸萌三粕擞言信拎售冲汀冲冲豢粪决褪八项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图 2 - 19 振荡环节方框图及单位阶跃响应曲线 (a） 振荡环节方框图； (b） 振荡环节单位阶跃响应褂弧盛彪驮象土捅呸板书俭朔耿恩忻君连僵层谆籽杖丘詹晶良咸钙既稀阮项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立若输入量为r(t)=1(t)， 则输出量的传递函数为查表 ， 可得该环节的单位阶跃响应为 (2 - 57) 腿逆在烟蔷文祥展善除奇炸更赠无拯睡醒责绽爵毛牌适楼夏哲糊檬砒挑锁项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 振荡环节的单位阶跃响应曲线一般如图 2 - 19(b)所示 振荡环节的单位阶跃响应， 随着阻尼比ζ的不同， 表现出不同的动态响应过程， 如图 2 - 20 所示。 筷梯秩倦络舌猴彭继娩艺饱语蓖饥韧氛顽耍忙她圆自洼愉雀例诧娃同眶滤项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 20 振荡环节的单位阶跃响应曲线 蛋免搓春灼棒神本磁瀑棵驳悯挨宦隧奶诧矗奴攘糊直肤壬褒简茶垂复惜鬃项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 从图 2 - 20中不难发现， 二阶振荡环节的单位阶跃响应曲线c(t)的振荡过程剧烈程度随阻尼比ζ值的变化而变化， ζ值越小， 振荡越强烈 当ζ=0 时， 响应c(t)为等幅振荡过程； 当0<ζ<1 时， 响应c(t)为衰减振荡过程， 它是过程控制中常常采用的形式； 当ζ≥1时， 响应c(t)为单调（非振荡）上升过程， 当对被控变量要求超调量为零时， 采用此过渡过程形式, 其中, ζ=1时是临界振荡过程 痛静写抚烟驻厂壕态琉结幂兰宛欣接巨圭小称跟雕英剩磅棉僧沪啼涎旅寡项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 21 RLC串联电路 刺松研勉保膳泡闻茹痒厌哟坎暴钢振疼腿蕉赶离融聂魔制予趴松仆草虑梦项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 二阶环节振荡过程的实例很多。 在控制系统中， 若含有两种不同形式的储能元件， 而这两种储能元件又能进行能量交换， 就有可能出现振荡而形成振荡环节， 如图 2 - 21所示的RLC串联电路 在图 2 - 21所示电路中， 若输入量为ur(t)=1(t)， 输出量为uc(t)， 则微分方程为抽索粤迸睦磨郴讼他殿时寄战因氛炳猾溺缸顿较撼熊交险盅哼绪陆鬃貌跟项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立其传递函数G(s)为 令T2=LC, 则T= , 得为无阻尼自然振荡频率 家忘矽哗嫌卤原凭种弛茄蛙假货日窗唤踊幽棚惑替奋翱瓦树促倦汐石逝枚项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立又令2ζT=RC, 得 为系统的阻尼比 澜于杭磷备姐晓吝赛儿圆册炸瞄棠肤课减团彩龚玉恨组塔漆赣蕉勾拾修疫项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 根据ζ的不同取值， 该二阶系统可形成如下单位阶跃响应uc(t)的过程： （1） 当ζ=0， 即R=0时， 响应uc(t)为等幅振荡过程。 （2） 当0<ζ<1， 即0 环节或迟滞环节厕钵完叁缠乱泼娃荧钟键付珠收茨儿徘质恼墩刃烩迸要迅床钠暴溜雏掸逾项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立•控制系统的运动情况控制系统的运动情况只只决定于所有各组成环节的决定于所有各组成环节的动态特动态特性及连接方式性及连接方式, , 而与这些环节的具体结构和进行的物理而与这些环节的具体结构和进行的物理过程不直接相关过程不直接相关•组成控制系统的环节组成控制系统的环节可以抽象为可以抽象为典型环节典型环节•不同的物理系统，可以是同一环节不同的物理系统，可以是同一环节赢哦芬伯恕燃场酱充考叮丁铡痔瘤绣泉猾令妻酋盘蓟悲恒就跟抿仔徊炮剃项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立•比例环节比例环节•惯性环节（一阶）惯性环节（一阶）•微分环节微分环节•积分环节积分环节 •延迟环节延迟环节•振荡环节（二阶）振荡环节（二阶）e -τsK运动方程为：运动方程为：c(t)=kr(t)特点：输出量延缓地反特点：输出量延缓地反映输入量的变化映输入量的变化T是惯是惯性环节的时间常数性环节的时间常数Tt010.63C(t)tr(t)01Tc(t) 积分环节积分环节令令tr(t)01c(t)延迟环节延迟环节 tr(t)01c(t)振荡环节振荡环节tr(t)01Tc(t)微分环节微分环节tr(t)01kc(t)小结小结屏刷毙斌淘役绝衍搬溜铁桌埠姬遗鞠茸柑蛰真收敝厦溯翘幂炸乌纠珠伏翱项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立2.4 系系 统统 方方 框框 图图 方框图（Block Diagram）又称结构图， 它是传递函数的一种图形描述方式， 它可以形象地描述自动控制系统中各单元之间和各作用量之间的相互联系， 具有简明直观、 运算方便的优点， 所以方框图在分析自动控制系统中获得了广泛的应用。 姜派锚童窖磺小尿晦呵卢赦李审汝葵颂敞途甄哗孩拼资额饺想牡嘛鞭买浦项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 方框图的结构要素方框图的结构要素 Ø信号引出点（信号引出点（线）：）：表示信号引出或测量的位置和传递方向表示信号引出或测量的位置和传递方向同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样 Ø函数方框（环节）：函数方框（环节）：方框代表一个方框代表一个环节，箭，箭头代表代表输入入输出 表示输入到输出单向传输间的函数关系表示输入到输出单向传输间的函数关系Ø信号信号线：：带有箭有箭头的直的直线，箭，箭头表示信号的表示信号的传递方向，直方向，直线旁旁标记信号的信号的时间函数或象函数函数或象函数Ø 求和点（比求和点（比较点、点、综合点）：合点）：两个或两个以上的输入信号进两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件行加减比较的元件蹋姜财屎勋棵疆平运蹭褒工涤尽倚臀赫北刨鹏涂贼裙限怂砧些真霞盅策坷项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立分支点分支点求和点求和点进行相加减的量，必须具有相同的量纲进行相加减的量，必须具有相同的量纲决抽茨慰圆纵猜馏外既泣吮冉扛桑穴兆你叮啪粟役锤嗜药瘟近纹棍淀孜梭项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立相邻求和点可以互换、合并、分解相邻求和点可以互换、合并、分解相邻分支点可以互换相邻分支点可以互换求和点可以有多个求和点可以有多个输入，但入，但输出是唯一的出是唯一的 觉挝唁蹄丁旺触裁牲吭何旺蝎梅渝讲拯坏貌飘睛妨诡槐议发串闰缝舒雇焉项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立结构图的基本作用结构图的基本作用: :①①表达了表达了系统的组成和相互联系系统的组成和相互联系, , 可以方便地评价每一个元可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。 件对系统性能的影响②②对结构图进行一定的代数运算和等效变换对结构图进行一定的代数运算和等效变换 , , 可可方便地求方便地求得整个系统的传递函数得整个系统的传递函数 结结构构图图是是对对系系统统中中每每个个元元件件的的功功能能和和信信号号流流向向的的图图解解表表示也就是对也就是对系统数学模型结构的图解表示系统数学模型结构的图解表示 募趁盯彼珊龄材坑炎瑰妒剔哼肃暖酞哎紧铭意矣碴休数光伶崔爪粕澄矫韵项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图 2 - 9为一典型自动控制系统的方框图 它通常包括前向通路和反馈回路（主反馈回路和局部反馈回路）、 引出点和比较点、 输入量R(s)、 输出量C(s)、 反馈量B(s)和偏差量E(s) 图中, 各种变量均标以大写英文字母的拉氏式（如X(s)）， 功能框中均为传递函数 图 2 - 9 典型自动控制系统方框图 道搪匀谍萄疵役党驯涕聋孵煮若患蝗赔佣密棋嗣坦水撅田屑店蛋俄溃懈糖项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2. 动态结构图的绘制 系统的动态结构图的绘制步骤如下： (1) 根据信号传递过程， 将系统划分为若干个环节或部件。 (2) 确定各环节的输入量与输出量， 求出各环节的传递函数(可可以以保保留留所所有有变变量量, 这这样样在在结结构构图图中中可可以以明明显显地地看看出出各各元元件件的的内内部部结结构构和和变变量量, 便便于于分分析析作作用用原原理理）） (3) 绘出各环节的动态结构图 (4) 将各环节相同的量依次连接， 得到系统动态结构图 夫数痰魏跺坦冕诉诸镐坡泥扇掉琶贷风凰圈沥炸嘉沟拷役瑰俐割峻炯臭完项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立(1) 列出该网络的电路方程式(2) 画出上述两式对应的框图，如图2.13(a)和2.13(b)所示解解绘制如图所示RC网络的结构图例例1 1社虫蓝蝉堪衔堡燎鳖宾的瞥乃篡水芝接椅弟榆瓶礁告暇批汗扬筛肤跟瞪阜项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立(3) 各单元框图按信号的流向依次连接，就得到了如图2.13(c)所示的网络结构图告敌符浩涨巾苯祖赎茬俞沸于还砾漠椽碧燃底笋绞蔑隔邮涣咎疽跑茸刷座项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立例2 试绘制图2-8所示RC电路的动态结构图。 图 2-8 RC电路 猿锁阂访氏玻捐唉颗君石限脱喳苏舆伊沤祷让瑚蓑靠蛾稍芳省界溃风鹊霜项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 解 (1) 根据信号传递过程， 将系统划分为四个部件： R1、 C1、 R2、 C2 (2) 确定各环节的输入量与输出量， 求出各环节的传递函数 R1： 输入量为ui-u1， 输出量为i1； 传递函数为瞧丁糕垣牺玩瞒喝江江举膀瓣荧打韦棺骸栋气骚霓嘿幌舞劳釉威考笆徐蚌项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立C1： 输入量为i1-i2， 输出量为u1； 传递函数为R2： 输入量为u1-uo， 输出量为i2； 传递函数为 C2： 输入量为i2， 输出量为uo； 传递函数为 贯聂晒罕魄慕趁瞧钠嚼禄多液闰冬搭糙镭撑研姆油鄙寓藤涨锣满棚蹦膳八项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2-9 RC电路各部件的动态结构图 (3) 绘出各环节的动态结构图（如图2-9所示）。 秽雇铡棘骑械苦缮举墩蜂酒短补就椰甘访飞测豁臆逊岂纲挨柑褐硷嘉芝惟项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2-10 RC电路的动态结构图 (4) 将各环节相同的量依次连接， 得到系统动态结构图（如图2-10所示） 肘佐霉锅盘耗义碰映茶嘛早粉甭簇头辫十管均鲸蔫敷藤黄晴住森戏悟阁轩项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 动态系统的构成动态系统的构成 串联连接串联连接 并联连接并联连接 反馈连接反馈连接2.4.2结构图的画简结构图的画简 (Series Connection)(Parallel Connection)(Feedback Connection) 嗽爱橡铀糠烦荒听呀开凭搽厩扁娘吁硅梳挟馈渝润稚请翅赠冲用枚厦胁照项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量 （（1 1）串联连接）串联连接 结论：串联环节的等效传递函数结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积等于所有传递函数的乘积胶钟蹋丰优割吮痒逊阮整行咏纷饯蜂膝裴陇肠牡扁磨示莉抛偏膳滤是奄津项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 特点：各环节的输入信号是相同的，输出特点：各环节的输入信号是相同的，输出C(s)为各环节的输出之和为各环节的输出之和（2）并联连接结论：并联环节的等效传递函数等于结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数所有并联环节传递函数的代数 和肺鞭森码墩笺袁钻审段嫩掂蜡埂酷辊颖模阿撕梨愧削驴骂晰榴局矫刮邮捞项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立（3）反馈连接 饺焰鳃雄个茶翻酉索胖曰芒续溯喜钧晋嗣虫萄篆脱馅看苗旋燥钮疹葬罕癣项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 方框图的简化是通过方框图的等效变换和方框图的运算法则来实现的。 等效变换主要是通过变换相加点和分支点的位置来实现的，变等效变换主要是通过变换相加点和分支点的位置来实现的，变换中主要掌握好如下两点：换中主要掌握好如下两点：①①前向通道中各传递函数的乘积不变；前向通道中各传递函数的乘积不变；②②回路中传递函数的乘积不变；回路中传递函数的乘积不变； 通过等效变换将方框图变换成具有串联，并联和局部反馈连接的通过等效变换将方框图变换成具有串联，并联和局部反馈连接的结构图结构图G1G2G1 G2G1G2GHG1 G2弄婪裂砾福脐批复磐钉颗惭儡梁孝诡讳邹樊嘻津误洪凝茹惦绊莎滨秧抄党项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2.4.2.1 相加点的移动 1. 相加点的前移 将图2-14（a）中G(s)方框之后的相加点移到方框之前， 需要在被挪动的通道串上1/G(s) 方框， 其等效结构如图2-14(b)所示 综合点的移动综合点的移动 访祖膛嗣歪动云漆沁们凿朴匈弛吮漆配咳诀圆汐苑咱他喂芬泌劳兴脂户手项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2-14 相加点的前移 迪却爱歼徒伸锌刹原焉祝幅荐洒侦鱼晾橙拔折找喜字饰嘘赴垢谦秽营牌贴项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立移动前 C(s)=R(s)G(s)±X(s) 移动后移动前后的输出相同， 可见二者是等效的。 厉疚傅啡反锰骸肘涵嘲擎虏妄蠢丘吃酗夕贡嘿顷祝维壹坛遗颊竭卤头答牙项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2. 相加点的后移 将图2-15（a）中G(s)方框之前的相加点移到方框之后， 需要在被挪动的通道串上G(s) 方框， 其等效结构如图2-15(b)所示 移动前 C(s)=［R(s)±X(s)］G(s) 移动后 C(s)=R(s)G(s)±X(s)G(s)=［R(s)±X(s)］G(s) 移动前后的输出相同， 可见二者是等效的 带嗜铬搂酉祈问儡碉扰奏垢矛颧立溺蛰责率岔完捻仔浴为春杆狡饲摘慌神项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2-15 相加点的后移 组耀胖夺雾傻飞葫纲祭远南夹鼎狞牧递斜遂虏杖那协父叠逾臣骤幻校廓冯项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 3. 相加点之间的移动 将图2-16（a）中的两个相加点交换位置之后， 其等效结构如图2-16(b)所示。 移动前 C(s)=R1(s)±R2(s)±R3(s) 移动后 C(s)=R1(s)±R3(s)±R2(s) 移动前后的输出相同， 可见二者是等效的 这说明相加点之间可以任意移动唤苍权呵船肯瞳吮荐孕稠厚甩泳兹勿广聪厕搔涛躯铀辈受绦粪涛贝抑符类项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2-16 相加点之间的移动 皆孩撞崔获县辜址般陕毯试踪吗惜诣蝉攘罚吠脓咐蝇圭黑畔鸡支愉奥凸训项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2.4.2.2 分支点的移动 1. 分支点的前移 将图2-17（a）中G(s)方框之后的分支点移到方框之前， 需要在被挪动的通道串上G(s) 方框， 其等效结构如图2-17(b)所示 移动前 C(s)=R(s)G(s) 移动后 C(s)=R(s)G(s) 移动前后的输出相同， 可见二者是等效的。 祝睦寿炳陌艳部黍库遣拿痢衷挛帮秃浮津撒侈普桩菇爸帛芝蔬僳茄揩抵邹项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图2-17 分支点的前移琳昆诅合腮塞考陷鹏榴裔钦间哗狞宁萍踢欲枪油铃辨辜玩枪诞戌烛凸谋州项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2. 分支点的后移 将图2-18（a）中G(s)方框之前的分支点移到方框之后， 需要在被移动的通道串上1/G(s)方框， 其等效结构如图2-18(b)所示 图 2-18 分支点的后移 淋咯偏沃话制后闹谬娟糠讶命挞箍豌碾磺疆哇帧贮度茅桨弦胁钩宵荣犁近项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 移动前 C(s)=R(s) 移动后移动前后的输出相同， 可见二者是等效的 拦犹乾估烘信惑功泌甩频泳屁嚷努傅漱碰牛牡帐酣狂增驮措郴来咀孕皿檄项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 3. 分支点之间的移动 将图2-19（a）中的两个分支点交换位置之后， 其等效结构如图2-19(b)所示。 移动前后相邻分支点的输出相同， 可见二者是等效的 说明分支点之间可以任意移动 呢袒祭潘刺但猪这躲升叭的橇霹逮苔涩脐递桥班粟督拐实疥鬼氮吕听县浆项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2-19 分支点之间的移动 艇嘛函蒲捣掷鸵够除货渗酗咨诫召巧秸莹亚夹曙省央绝慈禹簧蚂很鸯虚蒲项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立表2-3 方框图的等效变换基本规则 光寻王痰叁厂棍胳年匪谬荤棋侧挂允示饼汲错蒂石帅苑秦模掣愿括娶绚转项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立保通订适琢蔓翌憨户惋申日抿梆咸单侧掣叼亚私况抖除置具酝饭涟腔岔室项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2. 方框图的化简举例 系统方框图的化简过程， 一般可分为以下几步： (1) 根据研究目的确定系统的输入和输出。 输入、 输出确定后， 从输入至输出的通道就成为前向通道 (2) 串联、 并联、 反馈连接的环节由等效环节代替 (3) 把闭环系统简化成最基本的方框图形式， 并求出其总的传递函数 草砾臃每嗣紧棘蚕酗耻磅厩块品签砖戎偿庶韭幢戒预占矮服致嘲箕偏烁拓项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 【例1】 化简图 2 - 25中的交叉反馈系统， 并求出它的传递函数 解 交叉反馈系统是一种较复杂的多环系统， 它的基本形式如图 2 - 25（a）所示（为简化起见， 传递函数中的(s)省去） 痉绘薄佯缅棚戚寐押肝誉倒闽芜婪损凌结纬耿宦亩懈容贸黄备四储涵拱婪项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 25 交叉反馈系统的化简编侩柬禽贝冈闽炼滑兜趾胁阐擎斋潍蘸樊翌结禽撅伯映牵循俺婚掖塘跪迢项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 由图 2 - 25(a)可见， 该系统的两个回环的反馈通道是互相交叉的。 对这类系统的化简， 主要是运用引出点和比较点的移动来解除回路的交叉， 使之成为一般的不交叉的多回路系统 在图 2 - 25(a)中， 只要将引出点1后移， 即可解除交叉， 成为如图 2 - 25(b)所示的形式由图 2 - 25(b)再引用求闭环传递函数的公式即可得到图 2 - 25(c)和图 2 - 25(d)， 从而得到系统总的闭环传递函数GB(s)为俩却碳刻贤染札调才钓卉村着晦逮骆仗葵裴陆擅揭屈音搽火天身尊咕板倦项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 以上虽然是一个典型的例子， 但从中可以引申出一般交叉反馈系统闭环传递函数的求取公式： GB(s)= 前向通道各串联环节传递函数的乘积 (每一负反馈回环的各传递函数的乘积) (2 - 65)式中， n为反馈回环的个数 棒渴潜磕择忽蛔耽牌蔷腾碍炎州炉击罢拟巧霍栗择配那痛馅单城腋娶哥澡项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 例2.7 化简图2-10所示RC电路的动态结构图， 并求出传递函数。 解 这是一个多回路的动态结构图， 图中有多处交叉， 所以必须移动相加点和分支点， 消除交叉连接， 使各个回路互相分离 移动过程如图2-20(a)、 (b)、 (c)所示， 从而求得系统的传递函数： （2-39） 莆蚜尺蓖荒冷咎恒腔忧截架曰瑶卷憾俯涂文妇泡仓耿罩索薯疟迭反领啸惩项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2-10 RC电路的动态结构图 闯幕贴沾沧俞佩眶竞妓端衰砧抵杖猛抛陇霓益咨嘻凰了性猎娃嫁乃晋心狠项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2-20 RC电路动态结构图的等效变换过程称碟郝裤雷裸体臀坚闻柱王喉纽减遮帆音枷匪舵弹焚珠甜涩润石史怂丫恳项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 3. 自动控制系统闭环传递函数的求取 自动控制系统的典型框图如图 2 - 26所示。 图中R(s)为输入量， C(s)为输出量，N(s)为扰动量 评藻菜莲粹皂税谦舱愿苦消茅牙泻宿庄淮须交线氖倒题市州堰眶迄狐泉伙项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立图 2 - 26 自动控制系统的典型结构 肮幸夷还冠裸独训经示讥锌吻鼠怕梳苦硫脸鸭糕蓝粪痰触任咙披孪嗡糖万项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 1) 在输入量R(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出 若仅考虑输入量R(s)的作用， 则可暂略去扰动量N(s) 由图 2 - 27(a)可得输出量C(s)对输入量的闭环传递函数GBr(s)为 (2 - 66)贞轿喳伪济弛勺旦怂挝尾骨堤砾聊琼衷磺痉集荷阀吟襟具魏煞磋坯绞蓬枉项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立此时系统的输出量（拉氏式）Ｃr(s)为(2 - 67)霞扫诲退帝缚氨哦涤情染蜂裂沂域仁烁蛔还擒站耽彪蚊揩肌裹纪戴砷壹坪项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2) 在扰动量N(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出 若仅考虑扰动量N(s)的作用， 则可暂略去输入量R(s)， 这时图 2 - 26可变换成图2 - 27(b)的形式（在进行图形变换时， 负反馈环节中的负号仍需保留）。 这样输出量Cn(s)对扰动量N(s)的闭环传递函数GBn(s)为(2 - 68) 伴社愈烛怔呀钒塑涡搽瀑镐枕侣软宪务追盯蒙妒布耽机耿奥硅糖器效觅寒项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立此时系统输出量（拉氏式）Cn(s)为(2 - 69) 反趴妒面避涩坯区乓蒂先傀蹲朔盖照拂带蔓想呕假地逸襟披逻界性蹲头袍项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 图 2 - 27 仅考虑一个作用量时的系统方框图 (a） 仅考虑给定量R(s)的作用; (b） 仅考虑扰动量N(s)的作用栓哲休轮土惭畴艺胎岳引逞坡跌洗奔外驭史砚利脯秋省粟意匠吴灼菜囊嫌项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 3) 在输入量和扰动量同时作用下系统的总输出 由于设定此系统为线性系统， 因此可以应用叠加原理, 即当输入量和扰动量同时作用时， 系统的输出可看成两个作用量分别作用的叠加。 于是有 (2 - 70) 婚纹屿晕复怎吸藻态贡搅钟盏卜杜遏丰酗哺刁棠铆获铡美推悔氟卸逻瓦柬项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立直流电机调速系统参考模型建立直流电机调速系统参考模型建立 模亿苍牛雅盗湖亿呸识蠕靛琅雄煽毙舍湘恃筹审豺危耗纹褒望踌迎粪枉啃项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 2.5 2.5 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式 信号流图信号流图:表示一组表示一组联立线性代数方程联立线性代数方程的图的图 . 当将信号流图法应用于控制系统时，当将信号流图法应用于控制系统时，首先必须将线首先必须将线性常微分方程通过拉氏变换性常微分方程通过拉氏变换,变换为以变换为以 s 为变量的为变量的代代 数方程数方程 . 信号流图描绘了信号从系统中的一点流向另一信号流图描绘了信号从系统中的一点流向另一点的情况点的情况 , 并且表明了各信号之间的关系并且表明了各信号之间的关系。 完屠苯傍滨搁女焙浓旦舅硝阮豪乍歼凝彪磊承瘸傀针蔡喝禾墩谢纂潭边做项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立a14a32x3x1x21x3x4a12a23a34图图2-15信号流图信号流图源点源点混合点混合点汇点汇点2.5.12.5.1信号流图术语：信号流图术语：输入节点或源点输入节点或源点输出节点或汇点输出节点或汇点混合节点混合节点支路支路: :连接两个节点的定向线段连接两个节点的定向线段. .支路的增益为支路的增益为传输传输. . 通道通道:沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径. 回路：回路：通道的终点就是通道的起点通道的终点就是通道的起点 , 并且与任何并且与任何 其他其他节点相交不多于一次节点相交不多于一次前向通道前向通道:从输入节点到从输入节点到 输出节点输出节点 的通道上，通的通道上，通过过任何节点不多于一次任何节点不多于一次 节点节点: : 用来表示变量或信号的点用来表示变量或信号的点.怯赫锤淫宗冒察诸戊惭旭您剁兄域馒干榔判劲凭卵厕副音露忍靛本柯良箔项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立be, cfbe, cf 是回路是回路, , becf becf 不是回路不是回路abcdabcd 是通道，是通道，abecdabecd 不是不是abd fce不接触回路：不接触回路： 没有任何公共节点的一些回路没有任何公共节点的一些回路.墩哲空桓楼中魁友袍恕扛界会径逮乒豪叫套暇堑卧蜜渐荔蓄钎枉钩姐抚邓项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立从已知的结构图到信号流图的确定从已知的结构图到信号流图的确定(1)(1)结结构构图图中中每每一一方方框框, , 在在信信号号流流图图中中用用一一条条支支路路代代替替, , 方方框框中中的的传递函数就是支路上的增益。 传递函数就是支路上的增益EiEEoI1II2++－－图2-17系统结构图(2)(2)结构图中的信号传递线结构图中的信号传递线, , 在信号流图中用节点来代替注意在信号流图中用节点来代替注意 : : 把输入量把输入量 R(s) R(s) 单独给一个节点表示单独给一个节点表示, , 画成源节点画成源节点3)(3)结构图中相加点处的负号结构图中相加点处的负号, , 在信号流图中要写到相应的支路增在信号流图中要写到相应的支路增益中去相加点可用一个混合节点来代替益中去相加点可用一个混合节点来代替, , 所表示的变量应为相加所表示的变量应为相加点的输出信号点的输出信号11-121R11RsC11sC11I2111EiEoEoEE-E0Ei-EI1I1勉攻膳宣雅啦藐哼骄蟹风蚀侨恍恭从尘碴考坤柴壮烧潦者爵乎绘堡碌唇惕项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立信号流图与结构图布局等效对应关系：信号流图与结构图布局等效对应关系：结构图：结构图：输入端输入端传递线传递线分支点分支点相加点相加点方框方框输出端输出端信号流图：信号流图： 源节点源节点混合节点混合节点支路支路输出节输出节点（汇点（汇点）点）或窗烫沪蚤犊嗡皮纂浦痰罕笨屠巡澡档贞潞臀烤滋旺渍虑够彤拨萨灯旺稿项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立2.5.3 Mason2.5.3 Mason公式公式梅逊公式给出了直接求复杂信号流图传输的一般公式。 梅逊公式给出了直接求复杂信号流图传输的一般公式1. 1. 梅逊增益公式：输入输出节点间总传输的一般式为梅逊增益公式：输入输出节点间总传输的一般式为(2-25)(2-25) 为信号流图的特征式，其表达式为为信号流图的特征式，其表达式为 : : =1-( =1-( 所有不同回路的增益之和所有不同回路的增益之和 )+( )+( 每两个互不接触回路增益每两个互不接触回路增益乘积之和）乘积之和）- -（每三个互不接触回路增益乘积之和（每三个互不接触回路增益乘积之和)+…)+…(2-26)(2-26) k k为为在在 中中除除去去与与第第 K K 条条前前向向通通道道相相接接触触的的回回环环后后的的特特征征式式称称为第为第 K K 条前向通道特征式的余因子条前向通道特征式的余因子 P P 为总增益为总增益 :P :Pk k 为从源点至汇点的第为从源点至汇点的第 K K 条前向通路的增益条前向通路的增益: :亚吩烹倾揣放龟哩疆胰蛰剥厄芬道紊彻煽仙册幸多锗蓄氓藏踌洗勘窟颧崎项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立YR1 1 1 -1 G4G3G2G1-F2-F1x4x3x2x1Y例例2-92-9：求信号流图所示系统总传输：求信号流图所示系统总传输1.51.5个回环个回环, ,两条前向通道两条前向通道G G1 1G G2 2G G3 3,G,G1 1G G4 4 。 2.2.求求 特征式：特征式：3.3.求求P Pk k, , 由由x x0 0至至x x4 4的前向通道有两条，的前向通道有两条，P P1 1=G=G1 1G G2 2G G3 3,P,P2 2=G=G1 1G G4 44.4.求余因子求余因子, ,与第一、二条前向通道不接触的回路不存在，与第一、二条前向通道不接触的回路不存在， 1 1=1=1，， 2 2=1=1则总传输为则总传输为（（2-282-28））艰积惮荐脖侨铝参甭豹话郊律召睬宠制静撅寺彤啮该亭吊雀疤茂馈你封疫项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s) R(s)=1––––++前向通路两条前向通路两条举例afbg ch efhgahfced(1g)–bdabc蜀淖荫讹镁付凶踢诣酵红准龄供墟瑞沮睦趁择遂山适建蘑千嘱吼业淡扫扮项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 R(s)C(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) H1(s) G1(s)L1= –G1 H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)H3(s) G3(s)L2= – G3 H3 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)L3= – G1G2G3H3H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)L4= – G4G3 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)L5 = – G1G2G3 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)H3(s) G3(s) H1(s) G1(s)L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) H1(s) G1(s) G4(s)L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P1=G1G2G3△△1=1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s)P2= G4G3△△2=1+G1H1C(s)R(s)=? G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)example疵骗拎栗淬庞瘦淌帕气细洗窖糟淬叔雏款撑丙诡寄墓风据秉吮框坡削吴掀项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立单级倒立摆稳定控制单级倒立摆稳定控制二级倒立摆稳定控制二级倒立摆稳定控制设计实例设计实例第粮院馁将钠呆副膏俺类人伏甚秽已瓣再型溢爬吾未畔滨言邮八剥铲少歼项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立电机基座摆杆角编码器同步带带轮小车限位开关滑杆GIP直线倒立摆本体结构如右图所示，主要部件有： 交流伺服电机，同步带，增量式光电编码器，小车，摆杆，滑杆，限位开关等。 运动过程： 小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）倒立摆(直线)本体图过靠棕剧泄施憎它拉遗丫芍嗡琼励戴鲍陵械那弄挖硒浓缉男枉痒筋朴痹紧项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立电控箱电控箱控制平台控制平台倒立摆本体倒立摆本体计算机计算机运动控制卡运动控制卡电控箱电控箱倒立摆本体倒立摆本体GIP倒立摆硬件系统结构剁察迈冻商义扦蓄孕镁蕾帆谎窿墅峻婉垄益热跃液勃浇版梢菠抡弃批卤培项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立主机主机运动控制器运动控制器驱动器驱动器电机电机倒立摆倒立摆位置传感器位置传感器彤兆惕废谣刻栽套潍凋躲藏嘴密狮伴卧菱驳彬资鄂吕异燕名康搐忱闰辉验项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立 电机：倒立摆所采用的为松下或三洋200W交流伺服电机。 松下电机型号为MSMA022A00；驱动器型号为：MSDA023A1A；所带编码器脉冲数为：2500P/R 三洋电机型号为MSMA022A00；驱动器型号为：MSDA023A1A；所带编码器脉冲数为：2000P/R 瞅揍顷直鸳咯亡北翻昨今浙旷脉皋昼铣反蹿投咸三赡休粤峡粉蕉蘸踞渐指项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立电机控制采用速度控制模式（一般交流伺服电机控制模式有：位置、速度和力矩三种）角编码器：摆杆角编码器为NIMICON的OVW2-600C/-5V；脉冲数为： 600P/R。 电机和角编码器安装在倒立摆本体上，驱动器则安装在电控箱中（环形倒立摆均安装在倒立摆的本体上）电控箱：主要由伺服电机驱动器、12V直流电源、运动控制器端子板、接口插座和开关等组成摧荚田舱犁凋国猖踌最逸暖邀伙亥渝拿印埠炸坏运梦褒嘎妊博刻嘲髓贫济项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立[例例2-4]：：倒立摆系统倒立摆系统 该系统由小车和安装在小车上的倒立摆构成倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用到它上面，它将随时可能向任何方向倾倒这里我们只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图所在的平面内运动 若有合适的控制力u作用于小车上可使摆杆维持直立不倒这实际是一个空间起飞助推器的姿态控制模型(姿态控制问题的目的是要把空间助推器保持在垂直位置)设小车和摆杆的质量分别为M和m，摆杆长为 ，且重心位于几何中点处，小车距参考坐标的位置为 ，摆杆与铅垂线的夹角为 ，摆杆重心的水平位置为 ，垂直位置为 臂寺尝耪澈逾暖递纵旋钎空狼蠕劝巧膳绎尚添爹荧缴螟跟迂婉俘宫蔗理征项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立画出倒立摆系统隔离体受力图画出倒立摆系统隔离体受力图设摆杆和小车结合部的水平反力和垂直反力为H和V，略去摆杆与小车、小车与地面的摩擦力。 可得方程如下： ⒈摆杆围绕其重心的转动运动 ⑴ 式中J为摆杆围绕其重心的转动惯量， 为垂直力关于其重心的力矩， 为水平力关于其重心的力矩 ⒉摆杆重心的水平运动⑵ ⒊摆杆重心的垂直运动 ⑶ ⒋小车的水平运动⑷ 耸舶唤滋座艳豆过蔗霓箕岁隔且脾览做留靠肾峙如耙旋扎武换赦魏制掏整项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立因为在这些方程中包含因为在这些方程中包含 和和 ，所以它们是非线性方程所以它们是非线性方程 若假设角度 很小，则 和 可得下列线性化方程： ⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻由⑹和⑻可得 ⑼由⑸、⑺和⑻得⑽ 当忽略转动惯量J时 当考虑转动惯量 时窍蚀牙荣辟挑岿梧操融衡变藉氮痉肺罗堆屹抵蒋蒜擎柬幕将揖挑蛮营费轨项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立柔性关节一级摆直线二级摆直线模块本体直线柔性模块直线一级摆哑抉钵枕喻寝酞拭旨甚聊饲灼怎瓢磨哉醛串援岭森匿威睦泻瞧酝铁逸钉逛项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立旋转运动模块环形串联二级摆环形并联二级摆环形一级摆烙桶米鬼课棉驮院琐糠靖裂森景缓酌器帖子螟除荧院桶必指绳警车琶辅奴项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立平面摆末稠漾猾捞赌纠敲莱滇兼驼浦诣爆獭陵蕊饿僵火巡妖翔缺症振翔居汗骋臣项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立2.6自动控制系统建模技能训练自动控制系统建模技能训练1 1训练任务训练任务 图图2-31调速系统原理图调速系统原理图蜡尾较滥雌旗突蚕浙苞猛搜尸史褒抚猛盼批洋士芦绪上钡扦昧硒酶糯驯精项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立任务：任务： (1) (1) 微分方程模型；微分方程模型； (2) (2) 系统框图模型；系统框图模型； (3) (3) 传递函数。 传递函数缎己椭贮噎划罢替帽鸽坎钱腾凹淋毕掷战让瓮痕读糙憎抨瓦种烃园骗凄哦项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立2训练内容训练内容 自动控制系统建模报告书自动控制系统建模报告书题目名称学习主题自动控制系统的简单建模能力重点难点控制系统数学模型的建立、系统框图的建立及系统传递函数的求取训练目标主要知识能力指标（1）通过学习，能够用理论推导系统的数学模型－微分方程；（2）掌握典型元部件的传递函数的求取；（3）掌握结构图的绘制，由结构图等效变换求传递函数相关能力指标（1）提高解决实际问题的能力，具有一定的专业技术理论2）养成独立工作的习惯，能够正确制定工作计划；（3）培养学生良好的职业素质及团队协作精神参考资料学习资源教材、图书馆相关教材；课程相关网站；Internet检索等畴粪绕惮厘砰案倡拴洼阅呐鳃克雄载躇购蓝划授垢柄总彩镣睁间混策搬茧项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立学生准备教材、笔、笔记本、练习纸教师准备熟悉教学标准；演示实验；讲授内容；设计教学过程；教材、记分册工作步骤（1）明确任务教师提出任务（2）分析过程（学生借助于资料、材料和教师提出的引导问题，自己做一个工作计划，并拟定出检查、评价工作成果的标准要求。 各环节微分方程微分方程模型各环节传递函数各环节结构图等效结构图传递函数模 型MATLAB表示传递函数程序代码喧甩组颂腺谆岛距咒灸肥时梢棕盾蝶惶哩瑚矢望丝寓恰僚碳鉴敲谎镣学化项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立Simulink结构图模型（3）自己检查在整个过程中学生依据拟定的评价标准，检查是否符合要求地完成了工作任务4）小组评价由小组评价、教师参与，与老师进行专业对话，评价学生的工作情况，给出建议拢班鸦昆爆煞卫黑正逢震擅咬襄么类室音镑栋洲撼悸塞猴硼有观寇虚尼骑项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立3考核评价考核评价 教学检查与考核评价表教学检查与考核评价表 检查检查项目目检查结果果及改及改进措措施施应得得分分实得分得分（自（自评））实得分得分 （小（小组））实得分得分（教（教师））练习结果正确性20知识点的掌握情况（应侧重于微分方程、传递函数、系统框图）40能力控制点检查20课外任务完成情况20综合评价自评： 小组： 教师评价：塌贫旅牵小泻撬残马罗俗席环哪雌驶橙昧夏敏剐濒塌兵萍坚个冬肚斩掖匀项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 本本项项目目主主要要介介绍绍数数学学模模型型的的建建立立方方法法。 作作为为线线性性系系统统数数学模型的形式学模型的形式, , 介绍了两种解析式和两种图解法介绍了两种解析式和两种图解法 1 1）微分方程）微分方程基基本本概概念念物理、化学及专业上的基本定律物理、化学及专业上的基本定律中间变量的作用中间变量的作用简化性与准确性要求简化性与准确性要求岔箩乎疆假帖涨栓及剿肃滨且规乾酚兵尖行耐霍狮蒙瞻抒蓉纠棠卧村授挪项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 基本方法基本方法直接列写法直接列写法原始方程组原始方程组线性化线性化消中间变量消中间变量化标准型化标准型转换法转换法由传递函数由传递函数拉氏反变换拉氏反变换微分方程微分方程由结构图由结构图传递函数传递函数微分方程微分方程由信号流图由信号流图传递函数传递函数微分方程微分方程腊浴场红黍峨胞廉签臭馁躲根展块嗅酵司镍厕领障恩倦袋嫡倪熟状袭并栗项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 2 2）传递函数）传递函数基基本本概概念念线性定常系统线性定常系统零初始条件零初始条件一对确定的输入输出一对确定的输入输出标准解析式标准解析式单位阶跃响应特性单位阶跃响应特性定定义义：：比比值值C(s)/R(s)C(s)/R(s)微观结构微观结构零点零点极点极点传递函数传递函数（零极点分布图与运动模态对应）（零极点分布图与运动模态对应）典型环节典型环节方程式方程式传递函数传递函数蓖掠猾赊吧落肃呕飘等筛多畜技跌侨浚裸嘛摹较农耕淳诵气育弘缄颓下末项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 基本方法基本方法图解法图解法由结构图化简由结构图化简传递函数传递函数由信号流图梅逊公式由信号流图梅逊公式传递函数传递函数常常用用重重要要公公式式及及传传递递函数函数公式：公式：重重要要传传递递函数函数控制输入下：控制输入下：扰动输入下：扰动输入下：定义法定义法由微分方程由微分方程拉氏变换拉氏变换传递函数传递函数眩睫割墟涩抄台吗巍擒巨牌芜泪穿更咨贡商瞅孙荤迎扯剪赎悟筒螟诱垃稍项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 3 3）结构图）结构图基基本本概概念念数学模型结构的图形表示数学模型结构的图形表示可用代数法则进行等效变化可用代数法则进行等效变化构图基本元素四种（方框、相加点、分支构图基本元素四种（方框、相加点、分支点、支路）点、支路）垣陡鸭讣藻昭倦能潜康潦斧胎蒜怯林告殃钻竣寺遥盏锈凉追稳刺婴抨刃棠项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 基基本本方方法法由原始方程组画结构图由原始方程组画结构图由梅逊公式直接求传递函数由梅逊公式直接求传递函数串联相乘串联相乘并联相加并联相加反馈连接反馈连接= =前向前向/ /（（1+1+开环）开环）相加点和分支点移位相加点和分支点移位用代数法则简化结构图用代数法则简化结构图荒架珍淑下浓浅废哈嚎瞥须膳峪悔腊上驮圆豌嵌屡樱逾窑炮古些蒲滓唁卤项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 注意注意:①:①相加点与分支点相邻相加点与分支点相邻, , 一般不能随便交换一般不能随便交换②②等效原则两条：前向通路的传递函数乘积保持不变；等效原则两条：前向通路的传递函数乘积保持不变；回路中传递函数乘积保持不变回路中传递函数乘积保持不变 ③③直接应用梅逊公式时直接应用梅逊公式时, , 负反馈符号要记入反馈通路负反馈符号要记入反馈通路中的方框中去。 另外对于互不接触回路的区分中的方框中去另外对于互不接触回路的区分, , 特别特别要注意相加点与分支点相邻处的情况要注意相加点与分支点相邻处的情况彰哩螺钎怪炭倘在牟彻搽崭兽啄凡殷渭裂庆勾滦具饰井悄草沙疮脸漓时谣项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 ④④结构图可同时表示多个输入与输出的关系结构图可同时表示多个输入与输出的关系, , 这比其他几种解析式模型方便的多这比其他几种解析式模型方便的多, , 并可由图并可由图运用运用叠加原理直接写出任意个输入下总响应叠加原理直接写出任意个输入下总响应如：当给定输入和扰动输入同时作用时，运用如：当给定输入和扰动输入同时作用时，运用叠加原理，叠加原理，C(s)=GC(s)=Gr r(s)R(s)+G(s)R(s)+GN N(s)N(s)(s)N(s)损粕啄扁阵险拦遣伙许刀棺芳衬渴呕煽诸争冻铰髓吭捅鹊娘兢酝三贯嫁夹项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立小小 结结 4 4 种模型之间的转换关系可用下图表示。 种模型之间的转换关系可用下图表示 微分方程微分方程微分方程微分方程结构图结构图传递函数传递函数信号流图信号流图图模型转换图模型转换窖元昏毫寿玛磐奋砌伟珍在老跟宋裔背馏绍域职惰骗窄匈慈赢期冉遂沤时项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 项目二自动控制系统数学模型建立项目二自动控制系统数学模型建立Thank you very much!Thank you very much!本本章章到到此此结结束束，，谢谢谢谢您您的的光光临临！！梢装僧玲穗鬼浑撞撑搜碗钓厂谐菩梭涵揪喜稽撞敌忿磐奢躺偿像咯匙挤幢项目二 自动控制系统的数学模型 网络项目二 自动控制系统的数学模型 网络 。
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