内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校高二数学理联考试题含解析.docx

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（   ）A.2         B.4       C.5           D.10参考答案：D略2. 如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（ ▲ ）A．     B．1     C．     D． 参考答案：C3. 抛物线的焦点坐标是(     ) .A.          B.          C.                   D. 参考答案：C略4. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边         （　　）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C略5. 二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得和的值，进而求得a和b，则ab的值可求得．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韦达定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故选D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相关问题解决．6. 同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有6种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上点数之和小于5的概率概为=，故选：C7. 设则A、    B、  C、   D、参考答案：B8. 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（　　）A．1 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故选：B．9. 如图,是全集,是的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(    ) A.                                   B.C.CIS                                D.CIS参考答案：C10. 与命题“若则”的等价的命题是                           （ 　）　　A.若，则　　　　 B.若，则　　C.若，则　　　　 D.若，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点三点共线，则的值为_____________.参考答案：412. 命题“”的否定是     ▲    .参考答案：使得   2.        3.        13. 棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为                  参考答案：14. 若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是　    　．参考答案：3【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．15. (N*)展开式中不含的项的系数和为           参考答案：1略16. 如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是　　　　.参考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.17. 已知且，那么________.参考答案：－26  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）试求数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，从而得到数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（II）由，利用错们相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）由数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，从而2m﹣1＜n＜22m﹣1，进而得到，m∈N+，由此能求出数列{dm}的前m项和Tm．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2a1﹣2，a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{an}的通项公式为．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由题知，数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数为22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求地，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19. (12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，(1)若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．参考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B为三角形内角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC为直角三角形或等腰三角形．20. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表： 甲类乙类男性居民315女性居民66 （Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表； 男性居民女性居民总计不参加体育锻炼   参加体育锻炼   总计    （Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635  参考答案：（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（Ⅰ）填写的列联表如下： 男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230  （Ⅱ）计算，∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.21. 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。

1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，，不等式恒成立．（14分） 参考答案：解: （1）由奇函数的定义，应有，即    ∴ 因此，      由条件为的极值，必有，故解得，……5分因此，，当时，，故在单调区间上是增函数当时，，故在单调区间上是减函数当时，，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为  （2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，，恒有．   www.k@s@5@                           略22. 过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线的方程；（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.参考答案：（1）设直线为：，即则直线与的交点坐标分别为：则：，所以则直线为：（2）由（1）可知略。