信号与系统(西交版)ChapterOne.ppt

第1章 信号与系统,Signals and Systems,1.0 引言 ( Introduction ),讨论信号与系统的基本概念，建立其 相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系目的：,例子 1、设深圳地区第k年的人口为y(k),人口出生率为a,死亡率为b，第k年从外地迁入人口为f(k)，那么深圳地区第k年的人口总数是多少？,2、某人向银行贷款M元，月利息b,他定期于每月初还款，设第 k月初还款f(k)，若令k月尚未还清的钱款为y(k),则y(k)为多少？,信号的描述 信号的自变量变换 基本信号 系统及其数学模型 系统的性质,本章的基本内容:,,,,1.1 连续时间与离散时间信号 （Continuous-Time and Discrete-Time Signals）,一.信号：信号可以描述范围极其广泛的物理现象信号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续时间信号与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数作为信号分析的基础，本课程只研究确知信号连续时间信号的例子：,离散时间信号的例子：,信号的描述：,离散时间信号,人口统计数据,连续时间信号,连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。

二. 信号的能量与功率：,连续时间信号在 区间的平均功率定义为：,连续时间信号在 区间的能量定义为：,,离散时间信号在 区间的能量定义为,离散时间信号在 区间的平均功率为,在无限区间上也可以定义信号的总能量：,连续时间情况下:,,离散时间情况下:,在无限区间内的平均功率可定义为：,1. 能量信号——信号具有有限的总能量，即：,三类重要信号：,2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限即：,3. 信号的总能量和平均功率都是无限的即：,如果信号是周期信号，则,,,三. 周期信号与非周期信号：,或,连续时间周期信号,离散时间周期信号,（以T为周期） 或,（以N为周期）或,如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征1.2 自变量变换（Transformations of the Independent Variable),由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地改变当 时，信号向右平移,时，信号向左平移,,当 时，信号向右平移,时，信号向左平移,1. 时移变换：Shift of Signals,2. 反转变换：Reflection of Signals,,信号以 为轴呈镜像对称。

与连续时间的情况相同3. 尺度变换： Scaling,,时, 是将 在时间上压缩a倍，,时, 是将 在时间上扩展1/a倍实例： 照片放大由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言2,2,2,0,1,2,3,例如：,,显然 是从 中依次抽出自变量取偶数时的各点而构成的这一过程称为对信号 的抽取（decimation）综合示例： 由,做法一：,,,做法二 ：,做法三 ：,可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义二. 周期信号与非周期信号：,周期信号：,满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个， 称为信号的基波周期 （ ）可以视为周期信号，其基波周期 如果有 则称该信号是偶信号镜像偶对称）,三. 奇信号与偶信号： odd Signals and even Signals,对实信号而言：,,非周期信号,周期信号,如果有 则称该信号为奇信号（镜像奇对称）,如果有 则称该信号为共轭偶信号。

如果有 则称为共轭奇信号对复信号而言：,任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和对实信号有：,其中,其中,对复信号有：,其中：,其中：,例1：,,例2. 信号的奇偶分解：,1.3 复指数信号与正弦信号（Exponential and Sinusoidal Signals ）,一. 连续时间复指数信号与正弦信号,其中 C, a 为复数,1. 实指数信号： C，a 为实数,呈单调指数上升呈单调指数下降2. 周期性复指数信号与正弦信号:,，不失一般性取,实部与虚部都是正弦信号显然是周期的，其基波周期为：,一般情况下,其基波周期为 , 基波频率为 ，当 时通常称为直流信号对 而言，它在一个周期内的能量是它的平均功率为：,3. 成谐波关系的复指数信号集:,当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此独立的只有该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率分别为 ，都是 的整数倍，因而称它们是成谐波关系的。

信号集中信号的基波频率为 ，基波周期为 ， 各次谐波的周期分别为 ，它们的公共周期 是 4. 一般复指数信号:,其中 C, a 为复数,令 则,该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡当 时，是指数增长的正弦振荡时，是指数衰减的正弦振荡时，是等幅的正弦振荡当 时，呈单调指数增长时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长,二. 离散时间复指数信号与正弦信号,一般为复数,1. 实指数信号： 均为实数,2. 正弦信号：,其中 为实数离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连续时间正弦信号的重大区别离散时间信号的频率表示为 ，其量纲是弧度3. 一般复指数信号：,令,则,其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦序列当 时幅度呈指数增长， 时幅度呈指数衰减离散时间复指数序列 不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。

即,于是有,三.离散时间复指数序列的周期性,设 则有：,表明只有在 与 的比值是一个有理数时，才具有周期性对 ，当 时，对应的信号振荡频率越来越高不会发生逆转而对 ， 当 时，只要是 变化 的范围，如 ，则由于 ，总是会有 这表明：当 变化时，并非所有的 都是互相独立的离散时间信号的有效频率范围只有 区间其中 ， 处都对应最低频率； 或 处都对应最高频率在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数 m, N 使得：,（m与N无公因子）,此时 即为该信号的周期, 也称为基波周期,因此该信号的基波频率为 离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集该信号集中的每一个信号都是以N为周期的, N是它们的基波周期特别值得指出的是：该信号集中的所有信号并不是全部独立的。

这表明：该信号集中只有N个信号是独立的即当k 取相连的N个整数时所对应的各个谐波才是彼此独立的因此，由N个独立的谐波分量就能构成一个完备的正交函数集显然有：,这是与连续时间的情况有重大区别的信号 和 的比较,不同，信号不同对任何 信号都是周期的基波频率基波周期：T0,频差 的整数倍时，信号相同 仅当 时， 信号是周期的基波频率基波周期：N,一. 离散时间单位脉冲与单位阶跃 1. 单位脉冲序列,:,1.4 单位冲激与单位阶跃,（The Unit Impulse and Unit Step Functions）,定义,,,,1,0,2. 单位阶跃序列 :,，,与 之间的关系：,,一次差分,,具有提取信号 中某一点的样值的作用单位阶跃,，,，,2. 单位冲激,定义：定义的不严密性，由于 在 不连续，因而在该处不可导二. 连续时间单位阶跃与单位冲激,定义：,定义 如图所示:,,,可认为,显然当 时,表示为,矩形面积称为冲激强度。

显然有：,也具有提取连续时间信号样本的作用用阶跃表示矩形脉冲,0  t,0 t0  t,输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统连续时间系统,,1.5 连续时间与离散时间系统,一. 系统,（Continuous-Time and Discrete-Time Systems）,连续时间系统：,系统是非常广泛的概念通常将若干相互依赖，相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为系统它可以是物理系统，也可以是非物理系统系统分析的基本思想： 1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型通常表现为描述输入－输出关系的方程 2. 建立求解这些数学模型的方法离散时间系统,,离散时间系统：,输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统本课程所研究的对象——LTI（Linear Time－Invariant Systems）系统就是这样的一类系统2）很多工程实际中的系统都能够利用这类系统的方法建模（即具有普遍性）为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性:（1）这一类系统应该具有一些性质和结构，通过它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这一类系统建立有效的分析方法（即可行性）。

可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到分析复杂系统的目的也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现一个相对复杂的系统这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的二. 系统的互联 （Interconnection of Systems）,现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭但许多系统都可以分解为若干个简单系统的组合2. 并联 ( parallel interconnection ),1. 级联 (cascade interconnection),3. 反馈联结 ( Feedback interconnection ),,Ⅱ,,,,,,,,,Ⅰ,,工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：,Ⅰ,Ⅱ,,,,,III,,,,,,,Ⅳ,,在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统否则就是记忆系统，即（memory systems 或 systems with memory )如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的1.6 系统的基本性质 ( Basic System Properties ),1. 记忆系统与无记忆系统(memory systems and memoryless systems),。