创新设计】2013-2014学年高中数学 7.3.3.2圆与圆的位置关系活页训练 湘教版必修31．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 ( )． A．相离 B．相交C．外切 D．内切解析 法一 将两圆方程化为标准形式得O1：(x－1)2＋y2＝1，圆心O1(1,0)，半径r＝1，O2：x2＋(y－2)2＝4，圆心O2(0,2)，半径R＝2，∴圆心距d＝|O1O2|＝＝，又∵R＋r＝3＝>，R－r＝1<，∴R－r0，∴两圆相交，∴选B.答案 B2．两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点坐标为 ( )．A．(4,0)或(2,0)B．(－4,0)或(2,0)C．(－4,0)或(0,2)D．(4,0)或(0，－2)解析 通过联立方程组求解即可．答案 C3．两个圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝25，C2：(x－4)2＋(y－7)2＝9，这两个圆的公切线有 ( )．A．1条 B．4条C．3条 D．2条解析 |C1C2|＝＝2，r1＝5，r2＝3.∵5－3<2<5＋3，∴两个圆相交，故公切线有2条．答案 D4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．解析 ∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1∴|O1O2|＝＝2＝r1＋r2，两圆外切．答案 外切5．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相外切，则实数a的值为________．解析 ∵圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有：＝1＋5，∴a＝±2.答案 ±26．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．解 设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0 ①，已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0 ②，②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.7．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是( )．A. B.C．5 D.解析 依题意＝2r，∴r＝.答案 D8．设r＞0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16的位置关系不可能是 ( )．A．相切 B．相交C．内切和内含 D．外切和外离解析 两圆心距为：＝＜4＋r.答案 D9．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．解析 当截距都为0时，有两条直线满足题意；当截距不为0时，设l：x＋y－a＝0，圆心(0,2)到直线l的距离d＝＝1，∴a＝2±，l：x＋y－(2±)＝0.∴共有4条直线满足题意．答案 410．若圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1，始终平分圆O2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则实数a，b的关系是________．解析 ⊙O1始终平分⊙O2的周长，那么⊙O1经过⊙O2的一条直径AB的两端点．∴|AO1|2＝|O1O2|2＋|AO2|2，其中O1(a，b)，O2(－1，－1)．∴b2＋1＝(a＋1)2＋(b＋1)2＋4，化简得a2＋2a＋2b＋5＝0.答案 a2＋2a＋2b＋5＝011．求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切且与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．解 圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1,0)，半径为1.设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题意可得解得所以所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4.12．(创新拓展)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0和圆C2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，求圆C1、圆C2的公切线方程．解 由圆C1的圆心坐标为O1(－1，－3)，半径r1＝1，圆C2的圆心坐标为O2(3，－1)，半径r2＝3，则|O1O2|>r1＋r2，所以两圆相离，有四条公切线．设公切线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.则圆C1到切线的距离等于r1＝1.∴＝1.①则圆C2到切线的距离等于r2＝3.∴＝3.②解①、②所联立的方程组得k＝0，b＝－4，或k＝，b＝0，或k＝－，b＝－.当斜率不存在时，x＝0与两圆相内切．∴所求切线方程为y＋4＝0，或4x－3y＝0，或x＝0，或3x＋4y＋10＝0.3。
