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圆的标准方程 圆的标准方程 1、教学目标 　　（1）学问目标： 　　1、在平面直角坐标系中，探究并把握圆的标准方程； 　　2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能依据条件写出圆的方程； 　　3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题. 　　（2）力量目标： 　　1、进一步培育同学用解析法讨论几何问题的力量； 　　2、使同学加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 　　3、增加同学用数学的意识. 　　（3）情感目标：培育同学主动探究学问、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发同学的学习爱好. 　　2、教学重点、难点 　　（1）教学重点：　圆的标准方程的求法及其应用. 　　（2）教学难点：①会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程 ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 　　3、教学过程 　　（一）创设情境（启迪思维） 　　问题一： 　　已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 　　[引导]：画图建系 　　[同学活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 　　解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0） 　　将x＝2.7代入，得　 　　即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

　　（二）深化探究（获得新知） 　　问题二： 　　1、依据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2、假如圆心在，半径为时又如何呢？ 　　[同学活动]：探究圆的方程 　　[老师预设]：方法一：坐标法 　　如图，设m（x,y）是圆上任意一点，依据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r} 　　由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为 ① 　　把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 　　（三）应用举例（巩固提高） 　　i.直接应用（内化新知） 　　问题三：1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1） （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在，半径为 （3）经过点，圆心在点 2、依据圆的方程写出圆心和半径 （1） （2） 　　ii.敏捷应用（提升力量） 　　问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程. 　　[老师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆. 2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程. 　　[老师引导]应用待定系数法查找圆心和半径. 3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程. 　　[同学活动]探究方法 　　[老师预设] [多媒体课件演示] 方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 4、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： 　　iii.实际应用（回归自然） 　　问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。

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