高三第二次模拟考试(理科数学).doc

高三第二次模拟考试(理科数学) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限２. 已知集合,，则= A. B. C. D.3. 若，则函数的图像大致是 A. B. C. D.4. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则= A. B. C. D.2 5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为 A． B C. D.46. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为 A． B． C． D． 7.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A． B． C． D．8．为了得到函数的图像，只需把函数 的图像 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位9. 关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则； ③若且，则；④若且，则.其中真命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则= A.10 B. C. D. 11．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率 A． B． C． D．12．已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是 A．且 B．且 C．且 D．且2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量= ．14．二项式的展开式中的常数项为 ．15．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则 _________.16.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直 线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 ． 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.第18题图18.（本小题满分12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；(2)求二面角的大小．19.（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）参考答案一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C二、填空题：13. 81 14. 15. 16. 三、解答题： 17．解：（1） …………2分 …………6分 （2）+由正弦定理得 …………………9分,, 所以 --------------------12分18、（1）证明：方法一：取EC的中点F，连接FM，FN，则，，， ………………………2分所以且，所以四边形为平行四边形，所以， …………………………………4分因为平面，平面，所以直线平面； …………………………………6分_C_F_A_D_G_E（2）解：由题设知面面，，又，∴面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，∴就是二面角的平面角， …………………………………9分在正中，可得，在中，可得，故在中，， …………………………………11分FHOABCDEMN所以二面角的大小为 …………………………………12分 方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以 …1分（1）取EC的中点F ，所以， 设平面的一个法向量为，因为，所以，；所以， ……………3分因为，，所以 ………………………5分因为平面，所以直线平面 ………………………7分（2）设平面的一个法向量为，因为，所以，；所以……………9分 ………………………………11分因为二面角的大小为锐角,所以二面角的大小为 ………………………………12分19．解：(1)，因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分∴，从而. …………………………………………………6分 (2)因为 ………………… 8分所以 ……………………………………………10分 由，得，最小正整数为91. …………………12分20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，基本事件总数N=.所以P（A）==. ----------4分（2）设A中学分到两名教师为事件B，所以P（B）==. ------8分（3）由题知X取值1，2，3.P（X=1）=， P（X=2）=,P（X=3）=.所以分布列为X 1 2 3 P -------------------------12分21. 解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 ………4分（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由，得. …………………6分设， ①又由得: ∴ ②.将②式代入①式得: 消去得: …………………9分当时, 是减函数, ,∴,解得,又因为，所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是 …………12分22解：（1）的定义域为（0，+∞），…2分当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减. …………6分（2）因为，所以当时，恒成立令，则, ……………8分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 ……………………10分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 …………12分所以，，…，，相加得而所以，.……………………14分。