第六讲随机过程的遍历性.ppt

1第七讲第七讲 遍历随机过程遍历随机过程问题：随机过程问题：随机过程 的各数字特征（的各数字特征（集合平均集合平均），），能否用任一条样本函数的特征（能否用任一条样本函数的特征（时间平均）时间平均）来代替来代替2在较长的时间在较长的时间T T内观测内观测一个工作在稳定状态下一个工作在稳定状态下的接收机的输出电压：的接收机的输出电压：工作条件不变，对相同的接收机工作条件不变，对相同的接收机同时观测其输出电压：同时观测其输出电压：幅值的时幅值的时间平均：间平均：概率意义概率意义平稳情况下平稳情况下, ,幅值的统计平均幅值的统计平均31 1、、均值均值各态历经性各态历经性代表代表随机信号随机信号的时间平均的时间平均是时间是时间t t的函数，与的函数，与取那条样本无关取那条样本无关与取那条样本有关，与取那条样本有关，与时间无关与时间无关广义各态历经性的定义广义各态历经性的定义在相关理论的范围内讨论历经过程，即讨论两种时间平均：在相关理论的范围内讨论历经过程，即讨论两种时间平均：均值和自相关均值和自相关42 2、均值各态历经的条件和含义（、均值各态历经的条件和含义（重点重点））条件条件1 1、、X X（（t t）均值平稳）均值平稳任何一条样本函数所包含的取值状态与随机过程（任意任何一条样本函数所包含的取值状态与随机过程（任意时刻）所有的状态相同，而且出现的频率与随机过程各时刻）所有的状态相同，而且出现的频率与随机过程各状态的概率相同状态的概率相同条件条件2 2、、X X（（t t）的时间平均与样本函数无关，即）的时间平均与样本函数无关，即 对各条样本函数的取值一样，对各条样本函数的取值一样，均值各态历经均值各态历经53、自相关各态历经性自相关各态历经性其中其中64 4、相关各态历经的条件和含义、相关各态历经的条件和含义（重点）（重点）任何一条样本函数都任何一条样本函数都同样的同样的经历了随机过程的各种二阶可能状态经历了随机过程的各种二阶可能状态条件条件1 1、、 不是不是 的函数，而是的函数，而是 的函数，的函数，即随机过程相关平稳即随机过程相关平稳条件条件2 2、、 与样本函数无关，与样本函数无关，相关各态历经相关各态历经在各条样本函数中可能状态在各条样本函数中可能状态 相同，且以相同的概相同，且以相同的概率出现率出现75 5、各态历经性的定义、各态历经性的定义设设X(t)X(t)是一个平稳随机过程，如果同时满足均值各态是一个平稳随机过程，如果同时满足均值各态历经、相关各态历经，则称历经、相关各态历经，则称x x（（t t））广义各态历经广义各态历经如果一个平稳随机过程如果一个平稳随机过程X(t)X(t)，它的，它的各种时间平均各种时间平均（时（时间足够长）与间足够长）与相应的统计平均相应的统计平均以概率以概率1 1相等相等则称则称X(t)X(t)具有严格的各态历经性，或该过程为具有严格的各态历经性，或该过程为严各态严各态历经过程历经过程8在实际应用中，如果随机过程是平稳的，我们总是在实际应用中，如果随机过程是平稳的，我们总是凭经验假凭经验假设它是各态历经的设它是各态历经的。

6、假设随机过程各态历经的意义、假设随机过程各态历经的意义任何一个样本函数的特性都可以充分代表随机过程的任何一个样本函数的特性都可以充分代表随机过程的全部统计特性，简化研究过程和实际统计方法全部统计特性，简化研究过程和实际统计方法实际中，在通信系统中，我们认为噪声和信号一般都是平实际中，在通信系统中，我们认为噪声和信号一般都是平稳和各态历经的稳和各态历经的各态历经的意义各态历经的意义9从定义从定义(重点重点)零均值平稳正态随机信号：零均值平稳正态随机信号：遍历性判断遍历性判断从充分条件从充分条件均值遍历性：均值遍历性：相关遍历性相关遍历性若不含周期分量若不含周期分量10例例 判断随机过程判断随机过程X(t)=YX(t)=Y的遍历性，的遍历性， 其中其中Y Y是方差不为零的随机变量是方差不为零的随机变量解：解：平稳随机过程结论：一个随机变量一定不是各态历经的结论：一个随机变量一定不是各态历经的11例例 判断判断 是否具有遍历性，其中是否具有遍历性，其中 均匀分布于均匀分布于(0(0，，2 2 ) )。

解、均值遍历性解、均值遍历性自相关遍历性自相关遍历性12各态历经性判别各态历经性判别137 7、用实验手段研究随机过程的统计特性、用实验手段研究随机过程的统计特性统计实验分析的理论基础：统计实验分析的理论基础：统计实验分析的目的：统计实验分析的目的：各态历经假设各态历经假设从时间从时间序列序列（实验数据）出发（一个实现），（实验数据）出发（一个实现），估计估计它所代表的随机过程它所代表的随机过程X X（（t t）的统计特性）的统计特性均值、方差均值、方差、相关函数、功率谱密度（频域特性），密度函数、相关函数、功率谱密度（频域特性），密度函数待估计的量：待估计的量：14 随机过程的数字特征估计随机过程的数字特征估计均值函数：均值函数： mean()用法：用法：m=mean(x)功能：返回功能：返回X(n)均值估计均值估计均值：均值：估计方法的好坏评判估计方法的好坏评判无偏性无偏性有偏性有偏性渐进无偏渐进无偏估计量的期望：估计量的期望：估计量的方差估计量的方差: :一致估计一致估计方差越小越好方差越小越好无偏、一致估计量无偏、一致估计量15方差函数：方差函数： var()用法：用法：sigma2=var(x) 功能：返回功能：返回X(n) 方差估计方差估计方差：方差：标准方差函数：标准方差函数： std()用法：用法：sigma=std(x) 功能：返回功能：返回X(n) 标准方差估计标准方差估计有偏（渐进无偏）、一致估计量有偏（渐进无偏）、一致估计量16自相关函数：自相关函数： xcorr()用法：用法：c = xcorr(x,'option')功能：返回功能：返回X(n) 自相关函数估计自相关函数估计自相关函数：自相关函数：'biased''unbiased' 有偏（渐进无偏）、一致估计量有偏（渐进无偏）、一致估计量17互相关函数：互相关函数： xcorr()用法：用法：c = xcorr(x,y,'option')功能：返回功能：返回X(n) ,Y(n)互相关函数估计互相关函数估计互相关函数：互相关函数：有偏（渐进无偏）、一致估计量有偏（渐进无偏）、一致估计量1800.511.52-4-2024tx(t)Original Signal x-0.2-0.100.10.2-1-0.500.51tRx(t)Autocorrelation00.511.52-4-2024tx1(t)Original Signal x1-0.2-0.100.10.2-0.500.51tRx1(t)Autocorrelation19函数：函数： xcov()用法：与自相关函数及互相关函数相同用法：与自相关函数及互相关函数相同协方差函数与互协方差函数：协方差函数与互协方差函数：20函数：函数： ksdensity() 用法：用法：[f,xi] = ksdensity(x) 功能：估计用矢量功能：估计用矢量x x表示的随机序列在表示的随机序列在x xi i处的概率密度处的概率密度f f。

随机过程的概率密度估计随机过程的概率密度估计函数：函数： hist() 用法：用法：hist(y,x) 功能：画出用矢量功能：画出用矢量y y表示的随机序列的表示的随机序列的直方图直方图，参数，参数x x表示表示 计算直方图划分的单元计算直方图划分的单元。