二轮复习动态几何.ppt

江苏省泰州中学附属初中初中数学九年级二轮复习（苏科版）动态几何学习目标 掌握动态问题的分析方法----动中取静，注意问 题的分类讨论；学会建立方程、不等式、函数 模型去解决问题 学习难点 分析问题、解决问题的方法，如何进行分类• 例1、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米 ，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘 米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半 径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒 ）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． • （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） • 与时间t（秒）之间的函数表达式； • （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 典型例题ABNM• 解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝ 11-2t； • 当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t -11． • （2）两圆相切可分为如下四种情况： • ①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝ 1＋1＋t，t＝3； • ②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝ 1＋t－1，t＝； • ③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝ 1＋t－1，t＝11； • ④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝ 1＋t＋1，t＝13． • 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相 切． 小结： • 将运动的元素沿运动的路径运动一遍， 观察图形的变化，以确定问题是否要分 类解决。

因为图形中每个元素改变会带 来图形的改变在审题要将运动的路径 看清楚，同时注意运动的方向及速度• 1、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米， ⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径 也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒） 之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． • （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） • 与时间t（秒）之间的函数表达式； • （2）问点A出发后多少秒两圆相交？ • 变式题ABNM• 2、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米， ⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米 的速度自左向右运动，与此同时，⊙A的半径 也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒） 之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． • （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） • 与时间t（秒）之间的函数表达式； • （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ • ABN M• 例2、已知：等边三角形 △ABC的边长为4厘米，长为 1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒 的速度向点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到 达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与 △ABC的其它边交于P、Q两点，线段运动的时间为t秒 ． • （1）线段MN在运动的过程中， t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； • （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP的面积S随运动时间 t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．CPQBAMN• 解：（1）过点C作 ，垂足为D ．则， • 当 运动到被 垂直平分时，四边 形 是矩形， • 即 时，四边形 是矩形， • 秒时，四边形MNQP是矩形．• （2） 当 时ABCMNABCMNPQ当时当时ABCMQPNPABCMQN小结：• （1）将变化的几何元素按题目指定的运动路 径运动一遍，看图形的形状是否改变，图形的 有关几何量的计算方法是否改变，以明确是否 要分类解决。

若改变就要找到变化的分界点， 从而确定变化的范围以便分类求解在具体解 题时，要注意画出与对应情况相吻合的图形， 这就是动中取静 • （2）由于几何元素的变化就会带来几何量的 变化，所以运动变化问题常与函数问题综合在 一起• 已知：等边三角形△ABC的边长为4厘米，长为1厘 米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒 的速度向点B运动（运动开始时，点M与点A重合， 点N到达点B时运动终止），过M、N点分别作AB边 的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN 运动的时间为t秒． • （1）线段MN在运动的过程中，设PM、QN及△ABC 的边所围成的图形的面积为S，求S与t的函数关系 式； • （2）线段MN在运动的过程中，面积S是否有最大 值？若有，求出这个最大值；没有，请说明理由 ABCMNPQ• 变式题。