九年级数学下学期第一次段考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．5的相反数是（　　）A． B．﹣5 C． D．52．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠03．下列运算正确的是（　　）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣24．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．下列说法中，正确的是（　　）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）A． B． C． D．9．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（　　）A．35° B．55° C．65° D．70°10．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1　二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为　　　　　　人次．12．因式分解：2x3﹣8x=　　　　　　．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　　　　　　．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是　　　　　　．15．若用半径为2，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是　　　　　　．16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是　　　　　　．17．如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE=　　　　　　．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：　　　　　　．　三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（1）计算：（2）化简．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为　　　　　　；（2）条形统计图中存在错误的是　　　　　　（填A，B，C，D中的一个），人数应改为　　　　　　；（3）补画图2中条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．如图是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用画树状图或列表法来求解）；（2）求该同学从中间通道进入A密室的概率．23．如图，△ABC是Rt△，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，⊙O的半径为5，．（1）利用尺规作图，过点D作⊙O的切线DE，交BC于点E，保留作图痕迹；（2）求线段CD的长．24．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为25cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）25．某公司招工广告承诺：熟练工人每月工资超过3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1200元，另加计件工资（即工人月工资=底薪+计件工资）．加工1件A种产品计酬18元，加工1件B种产品计酬15元．在工作中发现：一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时．（1）一名熟练工加工1件A产品和1件B产品各需要多少小时？（2）公司规定：“每名工人每月必须加工A、B两种产品，且加工A种产品的数量不少于B种产品数量的”．设一名熟练工人每月加工A种产品a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？26．如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＞0）与y轴交于A，顶点为D，直线y=﹣x﹣2m分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AD相交于E点．（1）求A、D的坐标（用m的代数式表示）；（2）将△EAC沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值；（3）若在抛物线y=﹣x2+2x+m（m＞0）上存在点P，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求此抛物线的解析式．28．在△ABC中，CA=CB，点M是AB边的中点，MN⊥AC于点N，点E为线段MN的中点，连接CE、BN．（1）如图1，若∠ACB=90°，①求tan∠ECA的值；②求的值；（2）如图2，若∠ACB＞90°，且tanA=m（m＜1），请用m的代数式表示的值．　2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．5的相反数是（　　）A． B．﹣5 C． D．5【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选B．【点评】此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．　2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　3．下列运算正确的是（　　）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【考点】多项式乘多项式；整式的加减．【分析】对各项计算后再利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要．　4．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．　5．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，得出另两条边长的和一定大于3cm，它的周长一定大于6cm，再进行分析即可．【解答】解：∵一个三角形的一边长为3cm，∴另两条边长的和一定大于3cm，∴它的周长一定大于6cm，故它的周长可能为8cm，故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系得出它的周长一定大于6cm是解题关键．　6．下列说法中，正确的是（　　）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．【解答】解：A．为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项正确；B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误；D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键．　7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，。