数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案) 数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解 第一片面 根本理论和应用 1、计算题(总分值10分) 设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 2、计算题（总分值10分） 设某种电子元件的使用寿命按照正态分布N(?, ?2)，现随机抽取了10个元件举行检测， 得到样本均值x?1500(h)，样本标准差S?14(h). 求总体均值?的置信概率为99％的置信区间 3、计算题（总分值10分） 从正态总体X~N(3.4, 62)中抽取容量为n的样本，假设要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？ 4、计算题（总分值10分） 设总体X的概率密度为： ?(??1)x?,0?x?1, (???1) f(x;?)??其他，?0,X1,X2,?,Xn是来自总体X的简朴随机样本，求参数?的矩估计量和极大似然估计量. 5．（15分）设总体X按照区间[0，?]上的平匀分布，?＞0未知，X1,X2,,Xn是来自X的样本,（1）求?的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 6. （15分）设X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn是取自总体的简朴随机样本，X为样本均值，S为样本二阶中心矩，S为样本方差，问以下统计量：（1） 2n22nSn?2，（2） X??Sn/n?1， ?(X（3） i?1ni??)2各按照什么分布？ ?27. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回复老师的一个问题.老师肆意地逐个请学生回复,直到得到正确的回复为止,求在得到正确的回复以前不能正确回复问题的学生个数的概率分布. 8. （10分）设某人有100位挚友都会向他发送电子邮件,在一天中每位挚友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位挚友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 9. （10分）某商品的每包重量X~N(200,?2).若要求P{195?X?205}?0.98,那么需要把?操纵在什么范围内. 10. （15分）设系统L由两个相互独立的子系统L1,L2联接而成,联接的方式分别为串联,并 联和备用(当系统L1损坏时,系统L2开头工作),如图7.1所示.L1和L2的寿命为X和Y,分别有密度pX(x)??e??xI(0,??)(x)和pY(y)??e??yI(0,??)(y),其中??0,??0且???.请就这三种联接方式分别写出系统L的寿命Z的密度. 答案 第一片面 根本理论和应用 1、计算题(总分值10分) 设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独 立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X，Xb(10000,0.7) ……………2分 X?10000*0.710000*0.7*(1?0.7)N(0,1)（近似） ……………3分 100)?1?0.971 …………5分 2100 P{6900?X?7100}?2?(2、计算题（总分值10分） 设某种电子元件的使用寿命按照正态分布N(?, ?2)，现随机抽取了10个元件举行检测，得到样本均值x?1500(h)，样本标准差S?14(h). 求总体均值?的置信概率为99％的置信区间. 解： T?X??nSt(n?1) P{T?t0.005(n?1)}?0.99 ………4分 P{X?SSt0.005(n?1)?X?X?t0.005(n?1)}?0.99 ………………4分 nn 所求为（1485.61，1514.39） …………2分 3、计算题（总分值10分） 从正态总体X~N(3.4, 62)中抽取容量为n的样本，假设要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？ 解： X?3.4n6N(0,1) ………………3分 P{1.4?X?5.4}?P{X?3.42nnn?}?2?()?1 ……………4分 663解2?(n)?1?0.95 得n?34.6 n至少取35 ……………3分 3 4、计算题（总分值10分） 设总体X的概率密度为： — 4 —。