高二数学上学期第二次月考试题理.pdf

1 新疆生产建设兵团第一师高级中学新疆生产建设兵团第一师高级中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 第二次月考试题第二次月考试题 理理 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 单选题一 单选题 1 本题 5 分 命题 是命题 或 的 0 xy 0 x 0y A 充分不必要条件 B 充分必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 2 本题 5 分 已知 P 是 ABC 所在平面外一点 O 是点 P 在平面内的射影 若 P 到 ABC 的三个顶点的距离相等 则 O 是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 3 本题 5 分 四棱维 的底面是一个菱形且 平面PABCD 60DAB PA 是棱的中点 则异面直线与所成角的余弦值是ABCD2PAAB EPABEAC A B C D 5 5 10 5 15 5 6 5 4 本题 5 分 设为直线 为三个不同的平面 下列命题正确的是m A 若 则 B 若 则 m m m m C 若 则 D 若 则 m m 5 本题 5 分 已知变量和之间的几组数据如下表 xy x4 6 8 10 12 y 1 2 3 5 6 若根据上表数据所得线性回归方程为 则 0 65 y xm m A 1 6 B 1 7 C 1 8 D 1 9 6 本题 5 分 执行如图所示的程序框图 若输出 的值为 则判断框内应填入 2 A B C D 7 本题 5 分 现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列 椭圆的离心率为 下列命题中为假命题的是 A B C D 8 本题 5 分 若任取 则点满足的概率为 0 1xy P x yyx A B C D 2 3 1 3 1 2 3 4 9 本题 5 分 连掷两次骰子分别得到点数m n 则向量 m n 与向量 1 1 的夹角 90 的概率是 A B C D 10 本题 5 分 已知平面内动点满足 其中 则点轨迹是P4PAPB 4AB P A 直线 B 线段 C 圆 D 椭圆 11 本题 5 分 方程表示的曲线是 231310 xyx A 两条直线 B 两条射线 C 两条线段 D 一条直线和一条射线 3 12 本题 5 分 离心率为 且过点的椭圆的标准方程是 3 2 2 0 A B 或 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x C D 或 22 41xy 2 2 1 4 x y 22 1 416 xy 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题二 填空题 13 本题 5 分 若命题是假命题 则实数的取值范围 是 14 本题 5 分 从个红球 个黄球 个白球中随机取出两个球 则两球颜色不同的221 概率是 15 本题 5 分 过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为 2 3 22 9436xy 16 本题 5 分 正方体中 异面直线和所成角的大小为 三 解答题三 解答题 17 本题 10 分 已知命题 p 方程有两个不相等的实根 命题 p 是真 2 10 xmx 命题 1 求实数 m 的取值集合 M 2 设不等式的解集为 N 若 x N 是 x M 的充分条件 求 a 的取 20 xaxa 值范围 18 本题 12 分 命题 命题 2 10pxR axax 3 10 1 q a 1 若 或 为假命题 求实数的取值范围 pqa 2 若 非 是 的必要不充分条件 求实数的取值范围 q 1am m m 4 19 本 题12 分 如 图 在 四 棱 锥中 底 面 点 为棱的中点 1 证明 面 2 证明 3 求三棱锥的体积 20 本题 12 分 在如图所示的几何体中 四边形为矩形 直线平面 点在棱上 1 求证 2 若是的中点 求异面直线与所成角的余弦值 3 若 求二面角的余弦值 21 本题 10 分 亳州某商场举行购物抽奖活动 规定每位顾客从装有编号为 0 1 2 3 四个相同小求的抽奖箱中 每次取出一球 记下编号后放回 连续取两次 若取出的两个小 球号码相加之和等于 6 则中一等奖 等于 5 中二等奖 等于 4 或 3 中三等奖 1 求中三等奖的概率 2 求不中奖的概率 22 本题 14 分 已知椭圆的离心率为 点在上 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 2 2C 1 求的方程 C 2 直线 不过原点且不平行于坐标轴 与有两个交点 线段的中点为lOlC A BAB 证明 直线的斜率与直线 的斜率的乘积为定值 MOMl 5 参考答案参考答案 1 B 解析 若 则或 为真命题 所以命题 是命题0 xy 0 x 0y 0 xy 或 的充分条件 又 若或 则 为真命题 所以命0 x 0y 0 x 0y 0 xy 题 是命题 或 的必要条件 即命题 是命题0 xy 0 x 0y 0 xy 或 的充分必要条件 故选 B 0 x 0y 2 B 解析 若 P 是所在平面外一点 O 是 P 点在平面上的射影 若 P 到三个ABC ABC 顶点的距离相等 由条件可证得 由三角形外心的定义可以知道 此时 OOAOBOC 是三角形 ABC 的外心 故选 B 3 C 解析 连接 交于点 取中点 连接 则BDACOPCHHOHBHE 平面 所以异面直线 与所成的角等于与所成 HEACHO ABCDBEACBEHE 的角 即 由底面为菱形且 则 BEH ABCD60DAB 2AB 3EH 在中 由余弦定理5BE 2BH BEH 故选择 C 222 15 cos 25 BEEHBH BEH BE EH 点睛 本题主要考查立体几何中异面直线成角问题 求异面直线所成的角 一般有两种方法 一种是几何法 主要解题思路是 异面化共面 认定再计算 即利用平移 辅助线 补形 6 等手段将异面直线转化到共面 一般转化到一个三角形中 然后运用余弦定理求解 还有一 种方法是空间向量求异面直线成角 即建立恰当的空间直角坐标系 根据向量数量积定义 利用坐标法求向量成角的余弦值 另外还要注意到异面直线成角的取值范围是 0 2 4 B 解析 选项 由 可得 或 或与相交 故错误 Am m m m 选项 由 结合面面平行的性质可得 故正确 Bm m 选项 若 则 或 故错误 Cm m m 选项 由 不能推出 比如长方体的个相邻的面 故错误 D 3 故选 B 5 D 解析 判断是 判断是 判断是 判断是 判断是 判断否 输出 故选 6 C 解析 由表中的数据可知 1 468 10 128 5 x 117 12356 55 y 把点代入回归直线方程可得 解得 故选 C 17 8 5 17 0 65 8 5 m 1 8m 7 C 解析 分析 首先将题中所给的几个命题的真假作出判断 根据 0 常数列是等差数列但不 是等比数列 得到是真命题 根据二次式和对数式的性质 可得是真命题 求出椭圆的 离心率 可得是假命题 之后根据复合命题真值表得到结果 详解 常数均为 0 的数列是等差数列 不是等比数列 故其为假命题 当时 所以 故其为真命题 椭圆表示焦点在 轴上的椭圆 且 所以 所以其离心率 7 故其为假命题 所以为真命题 为真命题 为假 命题 为真命题 故选 C 点睛 该题考查的是有关命题的真假判断 所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合 命题的真假判断 而要判断复合命题的真假 对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断 这就要求平时对基础知识要牢固掌握 8 C 解析 由题意可得所对应区域为边长为 1 的正方形 面积为 1 0 1xy 记 点P x y 满足y x为事件A 则A包含的区域满足 01 01 x y yx 如图 根据几何概型的概率计算公式可知 P 1 1 1 1 2 1 12 故选 C 9 A 解析 连掷两次骰子得到的点数 m n 的所有基本事件为 1 1 1 2 6 6 共 36 个 因为 m n 1 1 m nn 符合要求的事件为 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 4 6 1 6 5 共 15 个 所以所 求概率P 故选 A 点睛 本题主要考查古典概型概率公式 属于容易题 利用古典概型概率公式求概率时 找 准基本事件个数是解题的关键 在找基本事件个数时 一定要按顺序逐个写出 先 8 再 依次 这样 才能避免多写 漏写现象的发生 10 B 解析 满足题意时 点应位于线段上 PAB 即点轨迹是线段 PAB 本题选择 B 选项 11 D 解析 由 231310 xyx 得 2x 3y 1 0 或 310 x 即 2x 3y 1 0 x 3 为一条射线 或x 4 为一条直线 方程表示的曲线是一条直线和一条射线 231310 xyx 故选 D 点睛 在直角坐标系中 如果某曲线 C 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点 与一个二元方程 f x y 0 的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 在求解方程时要注意变量的范围 12 D 解析 当椭圆的焦点在x轴上 设椭圆的方程为 由离心率为 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 2222 1 4 baca 椭圆过点 2 0 a2 4 b2 1 22 22 20 1 ab 椭圆标准方程为 2 2 1 4 x y 9 当椭圆的焦点在y轴上 同理易得 22 1 416 xy 故选D 13 解析 试题分析 因为命题是假命题 则是真命题 当时 令 不等式不满足条件 所以 此时不等式为一元二次不等式 根 据一元二次不等式恒成立的条件得 即 解得 综上的取值范 围是 考点 命题 一元二次不等式恒成立 易错点睛 1 对于含二次项恒成立的问题 注意讨论二次项系数是否为 这是学生容 易漏掉的地方 2 恒成立问题一般需转化为最值 利用单调性证明在闭区间的单调性 3 一元二次不等式在上恒成立 看开口方向和判别式 4 含参数的一元二次不等式 在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法 一是利用二次函数在区间上的最值来处理 二是分离参数 再去求函数的最值来处理 一般后者比较简单 14 4 5 解析 考虑对立事件 减去颜色相同的即颜色不同的事件 的概率 即 两球颜色不同的概率是 22 22 2 5 4 1 5 CC p C 4 5 点睛 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求解法 将所求事件的概率分解 为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 二是间接求法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式P A 1 P 即运用逆向思 维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法就显得较简便 15 56 22 解析 m 2 1 10 曲线方程化为 曲线为双曲线 e 22 1 4 xy m 4 2 m m 2 1 56 e 22 16 解析 分析 连接 三角形是直角三角形 根据正方形的性质得到线面垂直进 而得到线线垂直 详解 连接 三角形是直角三角形 根据正方形的性质得到 而 于点 故垂直于面 进而得到 故两者夹角为 故答案为 点睛 这个题目考查的是异面直线的夹角的求法 常见方法有 将异面直线平移到同一平面 内 转化为平面角的问题 或者证明线面垂直进而得到面面垂直 这种方法适用于异面直线 垂直的情况 17 1 2 或 22 Mmmm 或4a 2a 解析 分析 1 由二次方程有解可得 从而可得解 0 2 由 x N 是 x M 的充分条件 可得 从而可得解 NM 详解 1 命题 方程有两个不相等的实根 p 2 10 xmx 解得 或 2 40m 2m 2m M m 或 2m 2m 2 因为 x N 是 x M 的充分条件 所以 NM N 2 x axa 11 22 a 2 a 综上 或 4 a 2a 点睛 根据充要条件求解参数的范围时 可把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合间 的关系 由此得到不等式 组 后再求范围 解题时要注意 在利用两个集合之间的关系求 解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的。