清华大学信号与系统39傅立叶变换基本性质ppt课件.ppt

§3.7 傅立叶傅立叶变换的根本性的根本性质•对称性和叠加性称性和叠加性•奇偶真假性奇偶真假性•尺度尺度变换特性特性•时移特性和移特性和频移特性移特性•微分和微分和积分特性分特性•卷卷积定理定理•Paseval定理定理一、对称性一、对称性•假设知•那么证明：10000假设f(t)为偶函数，那么时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子FT对称性 t 换成f 换成 换成二、线性〔叠加性〕二、线性〔叠加性〕假设那么 求：求：的傅立叶变换的傅立叶变换三、三、 奇偶真假性奇偶真假性无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺一、一、f(t)是实函数是实函数 偶函数 奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数二、二、f(t) = jg(t)是虚函数是虚函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数 偶函数 奇函数实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 f(t)0t0实奇函数的傅立叶变换那么为虚奇函数 f(t)0四、尺度变换特性•假设•那么时域中的紧缩〔扩展〕等于频域中的扩展〔紧缩〕 f(t/2)紧缩扩展等效脉宽与等效频带宽度等效等效带宽等效脉宽等效脉宽求以下时域函数的频谱的带宽时移不影响带宽时域反复影响频福度不影响频谱带宽五、时移特性五、时移特性假设 那么证明：带有尺度变换的时移特性带有尺度变换的时移特性假设a < 0,那么有绝对值例：求三脉冲信号的频谱单脉冲 的频谱为那么有如下三脉冲信号其频谱为六、频移特性•假设•那么•证明•同理调幅信号的频谱〔载波技术〕求：求：的频谱？的频谱？ 载波频率 频移特性调幅信号都可看成乘积信号•矩形调幅•指数衰减振荡•三角调幅求它们的频谱= ？〔略〕七、微分特性•假设•那么 三角脉冲三角脉冲 的频谱•方法一：代入定义计算〔如前面所述〕•方法二：利用二阶导数的FTFT八、积分特性〔一〕•假设•那么八、积分特性〔二〕•假设•那么积分特性的证明•令•两边求导•FT 微分特性•FT 积分特性斜平信号 的频谱看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分F(0)不为0矩形FT0FTFT用FT积分特性求阶跃的FT斜平信号FT§3.8 时域 卷积定理•假设•那么例：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘卷乘§3.8 频域 卷积定理•假设•那么例：求余弦脉冲的频谱相乘卷积乘FTFT卷 卷积利用卷积证明求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波 作作业题业题•3-21, 3-22, 3-23 , 324(a),3-26• 3-32, 3-36, 3-39, 3-41,• 3-42思索？〔1〕有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。

〔2〕运用傅立叶变换的根本性质求以下函数的傅立叶变换，并小结一下虚奇函数的傅立叶变换的特点，如为实奇函数的结论又怎样？知： 求：。