2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课后课时精练 新人教A版必修4.doc

2.2.2 向量减法运算及其几何意义A级：基础巩固练一、选择题1．下列运算中正确的是(　　)A.－＝ B.－＝C.－＝ D.－＝0答案　C解析　根据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，－应该等于0，而不是0.2．下列说法错误的是(　　)A．若＋＝，则－＝B．若＋＝，则＋＝C．若＋＝，则－＝D．若＋＝，则＋＝答案　D解析　由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定量知，共＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误．3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3答案　A解析　①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．4.可以写成：①＋；②－；③－；④－，其中正确的是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④答案　D解析　由向量的加法及减法定义可知①④符合．5．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)A．1 B．2 C. D.答案　D解析　如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|－|＝.二、填空题6．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.答案　a与b同向解析　当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.答案　解析　－－＋＋＝＋＋＝.8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．答案　b－c解析　＝＝＝－＝b－c.三、解答题9．如图，已知a，b不共线，求作向量a－b，－a－b.解　如图(1)，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝－＝a－b.如图(2)，在平面内任取一点O，作＝－a，＝b，则＝－＝－a－b.10．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，.解　由题意可知四边形OADB为平行四边形，∴＝＋＝a＋b，∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b.又四边形ODHC为平行四边形，∴＝＋＝c＋a＋b，∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.B级：能力提升练1．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.答案　0解析　将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.证明　因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为－＝，又||＝||，所以|a－b|＝|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以＝，所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|.- 1 -。