江苏省扬州市维扬中学高三数学文测试题含解析.docx

江苏省扬州市维扬中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边与单位圆交于，则（    ）A.          B.              C.           D.参考答案：A略2. 定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A． B． C． D．参考答案：D因为定义域为，所以M点的横坐标为，因为，所以，解得，所以点M的坐标为，A点的坐标为，B点的坐标为，又,所以，所以N点的坐标为所以，所以，又，当且仅当，即，时，去等号，所以，选D.3. 若集合= ，,则AB=（   ）  A.   B.     C.    D.参考答案：B4. 若，则的取值范围是A．[1，]           B．[，1]         C．[1，2]          D．[，2]参考答案：D略5. 已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（　　）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．【解答】解：∵x＞0时，，当且仅当x=1时取“=”；∴命题p为真命题，则￢p假；若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立；∴命题q为假命题；∴p∨q为真命题．故选C．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A. 80+12π B. 80+13.5π C.59+13.5π D. 59+12π参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体的直观图，根据公式运算，即可求解。

详解】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，所以其表面积为，故选B点睛】本题考查三视图，及组合体的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的直观图，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查空间想象能力与运算求解能力. 7. 对于实数a和b，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是A．         B．          C．        D．参考答案：A略8. 已知（i为虚数单位）,则实数a等于（   ）  A.－1      B.0        C.1       D.2参考答案：C9. 已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（　　）A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．（0，e）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】做出y=lnx的函数图象，令其与y=kx﹣2有两个交点即可．【解答】解：函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0），∴y=kx﹣2（x＞0）与y=lnx（x＞0）有两个交点，作出y=kx﹣2与y=lnx的函数图象，如图：当k≤0时，y=kx﹣2与y=lnx只有一个交点，不符合题意；设y=k1x﹣2与y=lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得k1=e，∴0＜k＜e．故选：D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．10. 函数的图像大致为（   ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论．详解：f（x）定义域为R，且f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x＞0时，＞1＞10﹣x，∴f（x）＞0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B．点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是偶函数，且在上是增函数，如果时，不等式恒成立，则实数的取值范围是            参考答案：[-2,0]12.   如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.参考答案： 答案： 解析： 两点,关于直线对称,,又圆心在直线上     原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.13. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。

现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为     　     ．参考答案：14. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积___________.参考答案：略15. 已知均为锐角，且，则_______________.参考答案：略16. 在ABC中，若，，，则          ．参考答案：17. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意，； （Ⅱ）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的序号为           ．参考答案：①②三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．（1）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x=于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知b2=3c2，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线PQ方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得M和N点的纵坐标，利用斜率公式求得k1，k2，利用韦达定理即可求得k1k2．【解答】解：（1）由题意可知A（0，b），F1是线段QF1的中点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），∵∠QAF1=90°，∴b2=3c2，由题意Rt△QAF1外接圆圆心为斜边的QF1中点F1（﹣c，0），半径等于2c，由A，Q，F2，三点恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，∴F1（﹣c，0）到直线的距离等于半径2c，即=2c，解得：c=1，b2=3，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+，代入椭圆方程，4（4+3m2）y2+36my﹣21=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由B，E，M，三点共线，可知： =，即yM=，同理可得：yN=，∴k1k2=×==，由4（x1+2）（x2+2）=（2my1+7）（2my2+7）=4m2y1y2+14m（y1+y2）+49，∴k1k2==﹣，∴k1k2是否为定值﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，属于中档题．19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）直线l的普通方程为 ∵，∴曲线C的直角坐标方程为（Ⅱ）将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程 得∴ ∴|PA||PB|=|t1t2|=3． 20. 已知等差数列的公差,且是方程的两根,数列的前n项和为, (Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前n项和参考答案：略21. 已知函数（）.（Ⅰ）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范围．参考答案：解：（I）    …………………………. ……………1分 根据题意，  …………………3分          此时，,则.         令 -+↘↗…………………………………………………………………………………………. 6分                                                                             ∴当时，最小值为. ………………………7分                           （II） ①若上单调递减. 又 …………………………………………..10分                                          综上，的取值范围是.  略22. 本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用.（Ⅰ）求①号面需要更换的概率；（Ⅱ）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（Ⅲ）写出的分布列，求的数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）的分布列为：0123456P=100，E=100E=300                                        【知识点】概率，随机变量分布列，数学期望.  K9解析：(Ⅰ)因为①号面不需要更换的概率为： 所以①号面需要更换的概率为：P=1-=                     (II)根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为：     P6(2)=                                  (Ⅲ)因为，又P6(0)=，P6(1)= ，P6(2)= ，P6(3)= ，P6(4)= ，P6(5)= ，P6(6)=    的分布列为：0123456P=100，E=100E=300                                        【思路点拨】(Ⅰ)先求①号面不需要更换的概率为： 根据对立事件的概率关系得，①号面需要更换的概率为：P=1-= .                    (II)根据独立重复。